專題26.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）【十大題型】（舉一反三）（人教版）（原卷版）

專題26.2反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)（二）【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1反比例函數(shù)圖象的對稱性】 1【題型2反比例函數(shù)概念、性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 6【題型3兩種函數(shù)圖象的共存問題】 8【題型4利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程或不等式】 11【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用】 18【題型6反比例函數(shù)與幾何圖形的面積的綜合】 24【題型7反比例函數(shù)的圖象與幾何變換問題】 32【題型8與反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)有關(guān)的閱讀理解題】 42【題型9反比例函數(shù)中的存在性問題】 50【題型10反比例函數(shù)中的規(guī)律問題】 62【知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【題型1反比例函數(shù)圖象的對稱性】【例1】（2023春·杭州九年級(jí)期末測試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，若正方形的邊長是2，則圖中陰影部分的面積等于．

【變式1-1】（2023春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A3a,-a是反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為【變式1-2】（2023春·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=kxk≠0經(jīng)過點(diǎn)A1,2，B2,m．直線AO，BO分別交該雙曲線另一支于點(diǎn)C，D，順次連接AB，BC，CD【變式1-3】（2023春·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)y=ax圖象于P、Q點(diǎn)，過點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=bxx>0的圖象于A、B點(diǎn)，已知b-a=3，則圖中陰影部分的面積為；且當(dāng)S【題型2反比例函數(shù)概念、性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例2】（2023春·湖南張家界·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y＝（2m+1）xm2-5【變式2-1】（2023春·湖南衡陽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知y是x的反比例函數(shù)，且函數(shù)圖象過點(diǎn)A-3,8(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=2【變式2-2】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)y=(2m-1)xm2-2的圖象在第二、四象限，則m的值是【變式2-3】（2023春·江蘇南通·九年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？计谥校┓幢群瘮?shù)y1（1）求m的值；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的取值范圍是；（3）當(dāng)直線y2＝﹣x與雙曲線y1=(m+1)x3-m2交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊）時(shí)，結(jié)合圖象，求出在什么范圍時(shí)【題型3兩種函數(shù)圖象的共存問題】【例3】（2023春·四川成都·九年級(jí)成都外國語學(xué)校?？计谥校┤鬭b＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bA． B．C． D．【變式3-1】（2023春·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考期中）反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)y=x+1在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（A． B．C． D．【變式3-2】（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y=-kx(k≠0)和y＝kx－k，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（A．B．C．D．【變式3-3】（2023春·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y=kbx（kb≠0），下列能同時(shí)正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（A．B．C． D．【題型4利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程或不等式】【例4】（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，該反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x-1對稱后的圖象經(jīng)過直線y=-x+5上的點(diǎn)C，則線段AC

【變式4-1】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）正比例函數(shù)y1=2x的圖象與反比例函數(shù)y2=k(1)求k的值和兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出y1>y(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)-4<x<-1時(shí)，y2的取值范圍為________________【變式4-2】（2023春·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達(dá)式為y=k1x(x>0)，圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x=1對稱，直線y=k2x與l2交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A為OB中點(diǎn)時(shí)，則k【變式4-3】（2023春·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，已知線段AB，A2,1，B4,3.5，現(xiàn)將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN．直線y=mx+b過M、N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)恰好也落在雙曲線(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)①直接寫出不等式mx+b-k②若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△PMN的面積為8.5，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Cx1,a，Dx2,a-2在雙曲線【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用】【例5】（2023春·江西·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線y=-x+k與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像交于A，BA．OA=OB B．當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合時(shí)，k=4C．當(dāng)k=6時(shí)，OA=26 D．不存在這樣的k使得△AOB【變式5-1】（2023春·湖北鄂州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知A(1,y1)，B(2,y2)是反比例函數(shù)y=2x圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在【變式5-2】（2023春·江西上饒·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線y=-x＋3與坐標(biāo)軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作矩形ABCD，AB=2AD，雙曲線y=kx在第一象限經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則A．6 B．274 C．272 D【變式5-3】（2023春·全國·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，OBOA=2，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)C，當(dāng)△ACD面積為1時(shí)，A．1 B．2 C．3 D．4【題型6反比例函數(shù)與幾何圖形的面積的綜合】【例6】（2023春·浙江舟山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB=90°，AO=AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kxk>0,?x>0的圖象過點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S

A．53 B．32 C．52【變式6-1】（2023春·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象經(jīng)過菱形對角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C，若菱形OABC的面積為62，則點(diǎn)

【變式6-2】（2023春·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)D4，4在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，直線y=2

(1)求k、(2)求△ACE的面積．(3)已知點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．若S△MAE>【變式6-3】（2023春·湖北襄陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于Aa,-2

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；(3)將△AOB在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移得到△DEF(其中點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F)，若D、F同時(shí)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求點(diǎn)【題型7反比例函數(shù)的圖象與幾何變換問題】【例7】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)

【嘗試初探】（1）點(diǎn)C2，3______“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；若點(diǎn)D4，b是第一象限內(nèi)的一個(gè)“【深入探究】（2）①若“美好點(diǎn)”Em，6m>0在雙曲線y=kx（k≠0②在①的條件下，F(xiàn)2，n在雙曲線y=【拓展延伸】（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)Px，y是第一象限內(nèi)的“①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像的草圖，觀察圖像可知該圖像可由函數(shù)______（x>0）的圖像平移得到；③結(jié)合圖像研究性質(zhì)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是______；（多項(xiàng)選擇）A．圖象與經(jīng)過點(diǎn)2，B．y隨著x的增大而減小；C．y隨著x的增大而增大；D．圖像經(jīng)過點(diǎn)10，④對于圖像上任意一點(diǎn)x，y，代數(shù)式【變式7-1】（2023春·湖北荊州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=(1)繪制函數(shù)圖象，如圖．列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝________；x…-4-3-2-1-11234…y…2-3-531m--…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖象．請你把圖象補(bǔ)充完整；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題；①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而________；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y=2-xx的圖象是由函數(shù)y=③函數(shù)y=2-x(3)設(shè)A(x1,y1)、B【變式7-2】（2023春·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將函數(shù)y=kxx>0的圖像T1向左平移4個(gè)單位得到函數(shù)y=kx+4x>-4的圖像T2，T(1)若a=3，求k的值(2)如圖2，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，線段BC與T2相交于點(diǎn)E①求正方形ABCD的面積；②直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【變式7-3】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┰诔踔须A段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，也可以利用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的方法畫出函數(shù)圖象，同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：a=aa≥0（1）當(dāng)x=2時(shí)，y的值為___________；當(dāng)y=0時(shí)，x的值為___________；函數(shù)y=3+6x-1中，自變量x（2）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用你喜歡的方法補(bǔ)全函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，并請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________；（3）已知函數(shù)y=x+3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式3+6x-1≥x+3【題型8與反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)有關(guān)的閱讀理解題】【例8】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？计谀┪覀兌x：如果一個(gè)矩形A周長和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．(1)若矩形A為正方形，是否存在一個(gè)正方形B是正方形A的完全2倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，聯(lián)立x+y=10xy=12得x【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)l2：y=12x與一次函數(shù)l1：(2)那么長為3．寬為2的矩形C是否存在完全12(3)如果長為3，寬為2的矩形C存在完全k倍體，請直接寫出k的取值范圍：______．【變式8-1】（2023春·江蘇·九年級(jí)期末）（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：12+18_________212×1（2）由（1）中各式猜想：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，a＋b_________2ab（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”（3）結(jié)論應(yīng)用：若a＞0，則當(dāng)a＝_________時(shí)，a+4a有最小值；若b＞0，b+9（4）問題解決：如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=9x（x＞0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-7x（x＜0）的圖像上，且AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)【變式8-2】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校鹃喿x理解】把一個(gè)函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)（原函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)除外）、橫坐標(biāo)不變，可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，我們稱這個(gè)過程為倒數(shù)變換．

【知識(shí)運(yùn)用】如圖1，將y=x的圖象經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到y(tǒng)=1x的圖象（部分）．特別地，因?yàn)閥=x圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)是原點(diǎn)，所以該點(diǎn)不作變換，因此y=1x的圖象上也沒有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)．小明在求y=x的圖象與y=1x的交點(diǎn)時(shí)速用了開平方的定義：y=1xy=x【拓展延伸】請根據(jù)上述閱讀材料完成：(1)請?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象．(2)設(shè)函數(shù)y=x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在左邊），直接寫出其坐標(biāo)．A______，B______；(3)設(shè)C-1,m，且S△ABC=4【變式8-3】（2023春·湖南懷化·九年級(jí)溆浦縣第一中學(xué)校考期中）閱讀：若w為正實(shí)數(shù)，對于某一函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P1(x1,y1(1)分別判斷y=3x-2和y=1x(2)若y=1x(1(3)若y=x3(a≤x≤a+2,a＞0)是王氏函數(shù)，且w的最大值為【題型9反比例函數(shù)中的存在性問題】【例9】（2023春·福建泉州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-2,0，點(diǎn)B0,2，直線AB與反比例函數(shù)y=k

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)E4,m是反比例函數(shù)y=kxx>0圖象上一點(diǎn)，連接CE，AE，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ACD的面積與(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為G，且點(diǎn)G在x軸的正半軸上，若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的第一象限圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MG，以MG為邊作正方形MGNF，當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【變式9-1】（2023春·四川成都·九年級(jí)成都實(shí)外?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=kx與相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)(1)當(dāng)AB=25時(shí)，求k(2)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，連接AC，①判斷△ABC的形狀，并說明理由；②當(dāng)△ABC的面積等于16時(shí)，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，連接AP，BP，使△PAB的面積等于△ABC面積？若存在，求出點(diǎn)【變式9-2】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象與直線y=k2x+b將于交于A-1,6、B-6,m兩點(diǎn)，直線AB

(1)求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；(2)若S△ABC=25，求點(diǎn)(3)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線AC上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D?E?【變式9-3】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，一次函數(shù)y=kx-52k≠0的圖像與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像交于點(diǎn)A8,32，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，過點(diǎn)C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D(1)一次函數(shù)表達(dá)式為_________；反比例函數(shù)表達(dá)式為_______；(2)在線段CD上是否存在點(diǎn)E，使點(diǎn)E到OD的距離等于它到x軸的距離？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)將△OCD沿射線BA方向平移一定的距離后，得到△O'C'D'．①若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該反比例函數(shù)圖像上（如圖2），求出點(diǎn)O'、D'的坐標(biāo)；②如圖3，在平移過程中，射線O'C'與x軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以O(shè)'、D'、F﹑Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直