2023年德州市中考試題

德州市二。一八年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.—C.-3D.--

33

【答案】c

【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

詳解：3的相反數(shù)是-3.

故選C.

點(diǎn)暗：本題考杏了相反數(shù)?解決本我的關(guān)罐是熟記相反數(shù)的定義.?

2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

【解析】分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論.

詳解：A是中心對稱圖形；8既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；〃既不是軸對稱

圖形又不是中心對稱圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，I個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億

km.用科學(xué)記數(shù)法表示L496億是（）

A.1.496x107B.14.96x107C.0.1496x10sD.1.496x108

【答案】D

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中1Wa<10,"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496X108.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中

10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

326236752

A.aa=aB.（-a）=aC.aa=aD.-2mn-mn=-mn

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、幕的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則、合并同類項(xiàng)的法則分別

進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：A.a^a2-a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B.（-/）3=-*,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C.a7-riz5=a2,故原題計(jì)算正確；

D.-2mn-mn--3mn,故原題計(jì)算錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

5.已知一組數(shù)據(jù)：6,2,8,X,7,它們的平均數(shù)是6.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】A

【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

詳解：由題意得：5+2+8+x+7=6X5,解得：戶8,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,5,7,8,

8,則中位數(shù)為7.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù).

6.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中乙a與乙。互余的是（）

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對各小題分析判斷即

可得解.

詳解：圖①，Za+Zp=180°-90°,互余；

圖②，根據(jù)同角的余角相等，Za=Zp；

圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等Na=N0；

圖④，Za+Z0=18O°,互補(bǔ).

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，函數(shù)丫=2*2-2*+1和丫=2*/5是常數(shù),且2￥0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

【答案】B

【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷”的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤

即可.

詳解：A.由一次函數(shù)）=ar-a的圖象可得:a<0,此時(shí)二次函數(shù)廣加-2%+1的圖象應(yīng)該開口向下.故

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)產(chǎn)內(nèi)。-2t+l的圖象應(yīng)該開口向上，對'

.2

稱軸后-->0.故選項(xiàng)正確：

2a

C.由一次函數(shù)產(chǎn)ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)產(chǎn)以2-2x+l的圖象應(yīng)該開口向上，對

稱軸匚>0,和x軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

D.由一次函數(shù)產(chǎn)。的圖象可得：。>0,此時(shí)二次函數(shù)尸ar2-2犬+1的圖象應(yīng)該開口向上.故

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax-a在不同情況下

所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

x3

8.分式方程——1=--——的解為（）

x-1（xT）（x+2）

A.x=1B.x=2C.x=-lD.無解

【答案】D

【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程

的解.

詳解：去分母得：/+2%-f-戶2=3,解得：x=l,經(jīng)檢驗(yàn)戶1是增根，分式方程無解.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為。這個(gè)條件.

9.如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為（）

7Cn布02n,

A.-m-B.一九m~C?兀m~D.2兀

2

【答案】A

【解析】分析：連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式

求出即可.

詳解：連接AC.

?.,從一塊直徑為2加的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90。的扇形，即/ABC=90。，.?.AC為直徑，即

AC=2m,AB=BC.

V/1B2+BC2=22,:.AB=BC=&i,陰影部分的面積是907t"（也（〃產(chǎn)）.

3602

故選A.

B

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

10.給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=3；③y=2x?；④y=3x,上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨

x

自變量X增大而增大”的是（）

A.①@B.③④C.②④D.②③

【答案】B

【解析】分析：分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.

詳解：①尸-3x+2,當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②y=3當(dāng)'>1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

③產(chǎn)2爐，當(dāng)X>1時(shí)，函數(shù)值），隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；

@y=3x,當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值），隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式

（a+b）”的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角

(。+6)。...........1

....................................I1

Q+b)2.................i21

(a+b)J.............1331

(a+b)*.......14641

Q+b尸…1510105

根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算（a+b）8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.84B.56C.35D.28

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（。+6）8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù).

詳解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）?*的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1；

（。+人）§的第四項(xiàng)系數(shù)為］0=6+4：

（a+b）$的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10；

Ca+b）7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20；

（a+b）8第四項(xiàng)系數(shù)為21+35=56.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查「數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決

問題的能力.

12.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)。是AABC的中心,4FOG=120°.繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)/FOG,分別交線段AB、BC

于D、E兩點(diǎn)，連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD=OE；②SAODE=SABDE；③四邊形。DBE的面積始終等于

4

gg;④ABDE周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.31）.4

【答案】C

【解析】分析：連接8。，CO,可以證明△08。絲△OCE,得至l」BO=CE,OD=OE,從而判斷①正確；

通過特殊位置，當(dāng)。與B重合時(shí)，￡與（7重合，可判斷ABOE的面積與AOCE的面積的大小，從而

判斷②錯(cuò)誤；

由AOB。絲/XOCE,得到四邊形OO8E的面積=△O8C的面積，從而判斷③正確；

163

過。作O/_L8C于/.設(shè)B￡>=x,則8/=-x,D/=—x.由BO=EC,BC=4,得至I」BE=4-x,IE=4--x.在

222

RlAO/E中，DE=g2+正三（>x）2+（4_0）2=j3（x-2心+4,△BOE的周長=8O+BE+OE=4+OE,當(dāng)

OE最小時(shí)，△8OE的周長最小，從而判斷出④正確.

詳解：連接6。，CO,過。作Oa_L3C于

為△ABC的中心，：.BO=CO,NDBO=NOBC=NOCB=30°,ZBOC=120°.

■：ZDOE=120°,：.ZDOB=ZCOE.在△OBD和△OCE中，VZDOB=ZCOE,OB=OC,

NDBO=NECO,,二△OBD與4OCE,：.BD=CEfOD=OE,故①正確；

當(dāng)。與8重合時(shí)，后與C重合，此時(shí)△8OE的面積=0,AODE的面積＞0,兩者不相等，故②錯(cuò)誤;

;。為中心，OHVBC,：.BH=HC=2.

VZOBH=30°,：.OH=^-BH^-,...△03C的面積=1x4>也些.

33233

:△08。@△OCE,???四邊形OD8E的面積=40BC的面積二明，故③正確;

3

1J3

過。作。/_L8C于/.設(shè)BOr,則B/=—x,D/=—x.

22

3

■:BD=EC,BC=4,：.BE=4-x,IE=BE-BI=4--x.在RtADIE中，〃E=JDF+IE、=(—x)2+(4-

2

=13x2-12x+16=13（x-2p+4,當(dāng)42時(shí)，OE的值最小為2,ABDE的周長

=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,當(dāng)OE最小時(shí)，△BOE的周長最小，△BDE的周長的最

小值=4+2=6.故④正確.

故選C.

點(diǎn)睛：本題是幾何變換-旋轉(zhuǎn)綜合題.考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是

證明△08。絲△OCE.

二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

13.計(jì)算:|-2+3|=.

【答案】1

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.

詳解：|-2+3=1.

故答案為：L

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.

14.若X1+X2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Xi+Xz+x/r.

【答案】-3

【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

詳解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：Xl+X2=-1,XlX2=-2,

.,.X|+X2+X|X2="3

故答案為：-3.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.如圖,0C為NAOB的平分線.CM1OB,OC=5.0M=4.則點(diǎn)C到射線0A的距離為.

【解析】分析：過C作CFLAO,根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等可得CF=CM,進(jìn)而可得答案.

詳解：過C作CFLAO.

：OC為NAO3的平分線，CMA.OB,：.CM=CF.

?：OC=5,OM=4,；.CM=3,:.CF=3.

故答案為：3.

點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

16.如圖。在4*4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).ZXABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則4BAC的正弦

【答案咤

【解析】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

詳解：'：AB2=32+42^25,AC2=22+42=20,8CM2+22=5,.?.402+802=45，.?.△ABC為直角三角形，

BCJ5

且ZAC8=90°,則sin/BAC=—.

AB5

故答案為：上.

5

點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的

平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

17.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“?"：a4b=Wa2+b2-a^,b1例如4*3,因?yàn)?>3.所以4*3=療不屋5.若

(ab,a<b

X,y滿足方程組｛x；與工；；，貝I」x*y三一一.

【答案】60

【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

詳解：由題意可知：上］

解得：｛y==12-

x<y,/.原式=5X12=60.

故答案為：60.

點(diǎn)睛：本題考杏了二元一次方程組的解法?解題的關(guān)鍵是然緣運(yùn)用二元一次方程蛆的解法以及止

確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3

18.如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點(diǎn)A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn).

x

若以A、0、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】(4-3),(-2,3)

【解析】分析：聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再分以AB為對角線、以。4為對角線和

以O(shè)B為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

/y=x-2__

詳解：由題意得：y=3,解得：［二；或.1.

3

??,反比例函數(shù)尸-與一次函數(shù)產(chǎn)”2在第三象限交于點(diǎn)A,(-1,-3).

x

當(dāng)以A8為對角線時(shí)，A8的中點(diǎn)坐標(biāo)M為(-2,-1.5).

;平行四邊形的對角線互相平分，?,?河為。。中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(尤，y),則一=-2,工—二

22

-1.5,解得：x=-4,y=-3,P(-4,-3).

3

當(dāng)03為對角線時(shí)，由O、8坐標(biāo)可求得。8的中點(diǎn)坐標(biāo)M(--，0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

2

x-13V-3

由平行四邊形的性質(zhì)可知M為”的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：一=0,解得：戶-2,

222

尸3,：.P(-2,3)；

13

當(dāng)以O(shè)A為對角線時(shí)，由。、A坐標(biāo)可求得OA的中點(diǎn)坐標(biāo)M(-)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

22-

由平行四邊形的性質(zhì)可知M為8P中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:上3-L"=-3,解得：尸2,

2222

產(chǎn)-3,：,P(2,-3)(舍去).

綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3).

故答案為：(-4,-3),(-2,3).

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平

行四邊形的判定與性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

x-3x-3/1\,5x-3>3(x+l)

19.先化簡，再求值:=-------J+11其中x是不等式組1的整數(shù)解.

x2-lX2+2X+1VX-1『J-x-1<9-x

【答案】1

3

【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值.

詳解：原式飛6.T一署1

X+1

X-lX-1

1

X-f

不等式組解得：3VxV5,整數(shù)解為44,

當(dāng)x=4時(shí)，原式=L

3

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？

（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙

兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

【答案】（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）540人；（4）1

6

【解析】分析：（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；

（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

詳解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15?30%=50人：

（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50-（4+15+18+3）=10人，補(bǔ)全圖形如下:

［人敷_/贏

/動(dòng)畫7

新聞體存動(dòng)?娛樂戲曲％日類型、

1Q

（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500X—=540人

50

（4）列表如卜.:

甲Z內(nèi)J*

甲（乙，甲）（丙.甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---《陸乙）（T.乙）

內(nèi)（甲,內(nèi)）(乙,W)■—一（T.丙）

T（甲.丁）（乙，T）（內(nèi)，?。?--

所有等可能的結(jié)果為12利i,恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位

21

同學(xué)的概率為一=-.

126

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

21.如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角a為53°，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角。為37°，求兩

34334

座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù):sin37°a-,cos37°==-,tan37°==-,sin53°=4,cos53°==-,tan35°=-）

55453

A

【答案】建筑物AB的高度為80m.建筑物CD的高度為35m.

【解析】分析：過點(diǎn)。作于于E,則￡>E=8C=60〃?.在RsABC中，求出48.在為"?！曛星蟪?/p>

AE即可解決問題.

詳解：過點(diǎn)。作。于于E,則。￡=8C=60〃7,

ABAB4

在中，tan53°=一，二一：.AB=S0（w）.

BC603

AE3AE

在RsAQE中，匕1137。=——，?,?-=——，.\AE=45（m）,

DE460

.\BE=CD=AB-AE=35（m）.

答：兩座建筑物的高度分別為80m和35〃z.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，AB是。。的直徑，直線CO與。。相切于點(diǎn)C,且與A8的延長線交于點(diǎn)￡.點(diǎn)C是弧B尸的中

點(diǎn).

(1)求證：ADLCD；

(2)若NCA￡>=30。.。。的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE--EC--弧CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過

的路程3=3.14,的H.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)

【答案】(1)證明見解析；(2)11.3

【解析】分析：(1)連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC_LCQ,證明OC〃A￡>,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)圓周角定理得到/COE=60。，根據(jù)勾股定理、弧長公式計(jì)算即可.

詳解：(1)連接0C.

:直線CD與。。相切，J.OCYCD.

,：點(diǎn)C是密的中點(diǎn)，NDAC=NEAC.

"：OA=OC,：.ZOCA=ZEAC,：.ZDAC=ZOCA,J.OC//AD,AAD±CD；

(2)；NC4O=30。，；.NCAE=NCAO=30。，由圓周角定理得：ZCOE-600,：.OE=2OC=6,

EC=4OC=3忑,眈=[^=兀，螞蟻爬過的路程=3+3淚+兀51.3.

點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、弧長公式是

解題的關(guān)鍵.

23.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成

本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量

為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷

售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？

【答案】(1)y=-10X+1000;(2)該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元.

【解析】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為(-

lOx+1000)臺(tái)，根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于

70的值即可得出結(jié)論.

詳解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)fcr+b(kWO),將(40,600)、(45,550)

代入尸"+6,得：

(40k+b=600

(45k+b=550'

解得.(k=-10

W+W-1b=1000

...年銷售量y與銷售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)-lOx+1000.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為(-

lOx+lOOO)臺(tái)，根據(jù)題意得：

(x-30)(-IOA+IOOO)=10000,

整理，X2-130x+4000=0,

解得：M=50,X2=80.

?.?此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，，戶50.

答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根

據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

24.再讀教材?：

寬與長的比是以約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感.世界各國許多著名

2

的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.（提

示;MN=2）

第一步，在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平.

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，

第四步，展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DE1ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，

問題解決：

（D圖③中AB=（保留根號(hào)）；

（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.

實(shí)際操作：

（4）結(jié)合圖④.請?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

【答案】（1）而；（2）四邊形BADQ是菱形.理由見解析；（3）見解析.

【解析】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可；

（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；

（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；

(4)如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段G",使得四邊形GC￡W為正方形，此時(shí)四邊形

8G"E為所求是黃金矩形.

詳解：(1)如圖3中.在RtZkABC中，A3=^AC2+BC2=712+22=\5.

故答案為：6

(2)結(jié)論：四邊形84。。是菱形.理由如下：

如圖③中，：四邊形4CBF是矩形，

???A8〃DQ,.?.四邊形是平行四邊形，由翻折可知：.?.四邊形A80)是菱形.

(3)如圖④中，黃金矩形有矩形88E,矩形MNDE.

圖④

?:AD=,.4N=AC=1,CD=AD-AC=p-1.

???8C=2,.?.也.?.矩形8CDE是黃金矩形.

BC2

MN2-1

V——產(chǎn)A巴/5」，，矩形MN0E是黃金矩形.

DN1+V52

(4)如圖④-1中，在矩形8cOE上添加線段G”，使得四邊形G8H為正方形，此時(shí)四邊形

BGHE為所求是黃金矩形.

8

圖④-1

長GH=y/5-1,寬HE=3-而.

點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.

2

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線丫=-x