平面與平面垂直的判定1

平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面第1頁(yè)，共20頁(yè)。l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5第2頁(yè)，共20頁(yè)。

AOlB

一個(gè)平面垂直于二面角

-l-

的棱

l，且與兩個(gè)半平面的交線分別是射線

OA、OB，O為垂足，則∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角．4.二面角的平面角∠AOB的大小一定．A’B’第3頁(yè)，共20頁(yè)。5.二面角的范圍[0。,180。]

6.直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.OAB第4頁(yè)，共20頁(yè)。定義

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.一、平面與平面垂直的判定第5頁(yè)，共20頁(yè)。觀察：為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在平面都與地面垂直？第6頁(yè)，共20頁(yè)。問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？第7頁(yè)，共20頁(yè)。第8頁(yè)，共20頁(yè)。如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

第9頁(yè)，共20頁(yè)。[證明]：設(shè)α∩β=l

，∵AB⊥α，l

?α，∴BA⊥l

．在平面α內(nèi)過點(diǎn)A作直線AC⊥l

，則∠BAC是二面角α-l-β的平面角，而BA⊥AC，故α-l

-β是直二面角．∴α⊥β。AB

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．Cαβal第10頁(yè)，共20頁(yè)。平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):第11頁(yè)，共20頁(yè)。判定定理找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。）面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：要證兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到（線面垂直面面垂直）第12頁(yè)，共20頁(yè)。1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第13頁(yè)，共20頁(yè)。課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第14頁(yè)，共20頁(yè)。練習(xí)P69P73--1第15頁(yè)，共20頁(yè)。已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？ABCD平面ABC⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD平面ABD⊥平面BCD第16頁(yè)，共20頁(yè)。

例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBCABCPO

證明:由AB是圓O的直徑,可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC第17頁(yè)，共20頁(yè)。歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看