期末專題09 一元一次不等式大題綜合-【備戰(zhàn)期末必刷真題】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試真題必刷滿分訓(xùn)練（江蘇專用）解析版

期末專題09一元一次不等式大題綜合（江蘇專用）一、解答題1．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┙庀铝蟹匠探M與不等式組；(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）運用加減消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解；（2）先分別解每個不等式，然后求公共部分，確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：由①×2＋②，得：，將代入②，得：，∴方程組的解為；（2）解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，掌握消元的方法是解（1）是關(guān)鍵；正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解（2）的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期末）（1）解方程組：（2）解不等式組：（將解集表示在數(shù)軸上）【答案】（1）；（2）x<-2，見解析【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為；（2）解：，由得：，由得：，不等式組的解集為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┫乳喿x理解下面例題，再按要求解答下列問題：例：解不等式解：因為，所以原不等式可化為由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”，得：①，或②解不等式組①得，解不等式組②無解，所以原不等式的解集為．(1)用例題的方法解不等式的解集為________________；(2)解不等式．【答案】(1)或；(2)不等式的解集為【分析】（1）根據(jù)題意得，即原不等式可化為，由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”，得：①，②，進行計算即可得；（2）由有理數(shù)除法法則“兩數(shù)相除，異號得負”，得：①，②，進行計算即可得．（1）解：∵，∴原不等式可化為，由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”，得：①，②，解不等式組①得，解不等式組②得，∴原不等式的解集為或，故答案為：或；（2）解：由有理數(shù)除法法則“兩數(shù)相除，異號得負”，得：①，②，解不等式組①無解，解不等式組②得，∴原不等式的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是理解例題的思路并正確求解．4．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）（1）解不等式：；（2）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示.【答案】（1）x＜1；（2）-4<x≤3，數(shù)軸見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去括號得：3x-6+1＜-2，移項合并得：3x＜3，系數(shù)化為1得：x＜1；（2）解不等式3x+4＞2x得：x＞-4，解不等式得：x≤3，∴不等式組的解集為-4＜x≤3，解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）解方程組或不等式組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可得；（2）先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1），由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握消元法和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）解不等式：，把它的解集在所給的數(shù)軸上表示出來，并寫出它的最大整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸圖見解析，它的最大整數(shù)解為2【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，，把它的解集在數(shù)軸上表示出來如下：它的最大整數(shù)解為2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）（1）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組：．【答案】（1），圖見解析；（2）【分析】（1）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．8．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？(2)若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則B類學(xué)校至少有多少所？【答案】(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元(2)B類學(xué)校至少有15所【分析】（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所，進而可得，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式取整數(shù)解即可求解．（1）解：設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．依題意得：

，解得：

．答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；（2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為m所和n所．則60m+85n＝1575，解得，∵A類學(xué)校不超過5所，

∴，

∴n≥15，即B類學(xué)校至少有15所．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）解不等式（組）：(1)解不等式，并寫出它的負整數(shù)解(2)【答案】(1)不等式解集為，負整數(shù)解是；(2)【分析】（1）按解一元一次不等式的一般步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1）運算，再取負整數(shù)解即可；（2）分別解出兩個一元一次不等式，再取公共解即可．【詳解】（1）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，∴原不等式的負整數(shù)解是：；（2），由①得：，由②得：，∴原不等式組得解集是．【點睛】本題考查一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，掌握解一元一次不等式一般步驟和公共解的取法是解題的關(guān)鍵．特別注意系數(shù)化為1時，若一次項系數(shù)為負數(shù)，則所得解集不等號方向要改變．10．（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀┙夥匠探M或不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）先分別求出每個不等式的解集，再找到其公共部分即可．【詳解】（1）解：，①×③+②得：，解得：，將代入①中，，解得：，∴方程組的解為．（2）解：，解①得：，解②得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇連云港·七年級校考期末）某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經(jīng)投標發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌洗衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．(1)購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？(2)超市根據(jù)經(jīng)營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數(shù)為50臺，其中甲品牌洗衣機購進的臺數(shù)不少于乙品牌洗衣機臺數(shù)的3倍，且購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．問該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．【答案】(1)購進1臺甲品牌洗衣機進價3000元，1臺乙品牌洗衣機進價2500元；(2)超市共有3種購進方案，購進方案如下：方案一：甲購進38臺，乙購進12臺；方案二：甲購進39臺，乙購進11臺；方案三：甲購進40臺，乙購進10臺．【分析】（1）設(shè)購進1臺甲品牌洗衣機進價x元，1臺乙品牌洗衣機進價y元，根據(jù)“1臺甲品牌洗衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元：購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)超市購進m臺甲品牌洗衣機，根據(jù)“甲品牌洗衣機購進的臺數(shù)不少于乙品牌洗衣機臺數(shù)的3倍，且購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元”列一元一次不等式組，求出m的取值范圍，進一步即可確定購進方案．【詳解】（1）解：設(shè)購進1臺甲品牌洗衣機進價x元，1臺乙品牌洗衣機進價y元，根據(jù)題意，得解得，答：購進1臺甲品牌洗衣機進價3000元，1臺乙品牌洗衣機進價2500元；（2）設(shè)超市購進m臺甲品牌洗衣機，根據(jù)題意，得解得37.5≤m≤40.5，m取正整數(shù)有：38，39，40，∴超市共有3種購進方案，購進方案如下：方案一：甲購進38臺，乙購進12臺；方案二：甲購進39臺，乙購進11臺；方案三：甲購進40臺，乙購進10臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇南京·七年級?？计谀╊佒魅斡媱潪槟昙墶坝⑽母枨筚悺辟徺I獎品．已知購買個種獎品和個種獎品共需元；購買個種獎品和個種獎品共需元．顏主任準備購買、兩種獎品共個，且種獎品的數(shù)量不小于種獎品數(shù)量的，問：(1)、兩種獎品的單價分別是多少元？（用二元一次方程組解決問題）(2)種獎品至少買幾個？（用一元一次不等式解決問題）(3)在購買方案中最少費用是______元．【答案】(1)、兩種獎品的單價分別是元和元(2)6個(3)660【分析】（1）設(shè)種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，根據(jù)“購買個種獎品和個種獎品共需元；購買個種獎品和個種獎品共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值．（2）設(shè)購買種獎品個，則購買種獎品個，根據(jù)購買種獎品的數(shù)量不小于種獎品數(shù)量的，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出．（3）設(shè)購買總費用為元，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的關(guān)系式，再利用不等式的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，依題意得：，解得：．答：、兩種獎品的單價分別是元和元．（2）解：設(shè)購買種獎品個，則購買種獎品個，種獎品的數(shù)量不小于種獎品數(shù)量的，，，又為整數(shù)，．種獎品至少買個；（3）解：設(shè)購買總費用為元，購買種獎品個，則，∵（當時）∴當越大時，w越大，當時，取得最小值，最小值．∴購買方案中，最少費用是660元，故答案為：660．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇南京·七年級?？计谀┒x一種運算：，請解方程：．【答案】【分析】根據(jù)題意和新定義，利用分類討論的方法，可以得到相應(yīng)的不等式和方程，然后求解即可．【詳解】解：，，當時，即，則，解得不合題意，舍去）；當時，即，則，解得符合題意）；由上可得，的解是．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的思想解答．14．（2022春·江蘇泰州·七年級?？计谀┙庀铝蟹匠探M和不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先②-①×3求出x=11，再代入①求出y的值即可；（2）先分別解出①②的解集，再求出公共部分即可．（1）解：②-①×3得：x=11，將x=11代入①得：y=19故．（2）解：解①得解②得故【點睛】本題考查了加減消元法解方程組和解不等式組，熟練掌握加減消元法解方程組是解（1）的關(guān)鍵，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答（2）的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇連云港·七年級校考期末）解下列方程（或不等式）組(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先整理方程，進而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．（1）解：原方程組整理得：得：，解得：把代入②中得：，解得：，∴原方程組的解為：．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，正確的計算是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）小明的數(shù)學(xué)研學(xué)作業(yè)單上有這樣一道題：已知，且，，設(shè)，那么w的取值范圍是什么？【回顧】小明回顧做過的一道簡單的類似題目：已知：，設(shè)y=，那么y的取值范圍是.（請你直接寫出答案）【探究】小明想：可以將研學(xué)單上的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為上面回顧的類似題目.由得，則，由，，得關(guān)于x的一元一次不等式組，解該不等式組得到x的取值范圍為，則w的取值范圍是.【應(yīng)用】（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，設(shè)t=a+b，求t的取值范圍；（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常數(shù)），且a＞1，b≤1，的最大值為（用含n的代數(shù)式表示）；【拓展】若，且，，，設(shè)，且m為整數(shù)，那么m所有可能的值的和為.【答案】0＜y＜3；；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6【分析】回顧：利用不等式的基本性質(zhì)求出0＜x+1＜3，即可求解；探究：根據(jù)所給材料的過程進行解題即可；（1）由題意得t＝4+2b，則關(guān)于b的一元一次不等式組，求出﹣3＜b＜2，即可求﹣2＜t＜8；（2）由題意可得關(guān)于a的一元一次不等式組，解得1＜a≤n+1，設(shè)t＝2a+b＝3a﹣n，求出3﹣n＜t≤2n+3，即可求t的最大值；拓展：由題意分別求出x＝2y+4，z＝3y+6，則關(guān)于y的不等式組為，解得﹣2＜y≤1，可得m＝﹣y+2，求出1≤m＜4，可知m＝1，2，3，則m所有可能的值的和為6．【詳解】【回顧】∵﹣1＜x＜2，∴0＜x+1＜3，∵y＝x+1，∴0＜y＜3，故答案為：0＜y＜3；【探究】由題意可得，解不等式組可得：﹣2≤x＜3，∵w＝2x，∴﹣4≤w＜6，故答案為：，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6；（1）由a﹣b＝4得a＝4+b，∴t＝a+b＝4+b+b＝4+2b，∵a＞1，b＜2，∴關(guān)于b的一元一次不等式組，解該不等式組得﹣3＜b＜2，∴﹣2＜t＜8；（2）∵a﹣b＝n，∴b＝a﹣n，∵a＞1，b≤1，∴關(guān)于a的一元一次不等式組，解得1＜a≤n+1，設(shè)t＝2a+b＝2a+a﹣n＝3a﹣n，∴3﹣n＜t≤2n+3，∴2a+b的最大值為2n+3，故答案為：2n+3；【拓展】∵3x＝6y+12，∴x＝2y+4，∵6y+12＝2z，∴z＝3y+6，∴關(guān)于y的一元一次不等式為，解得﹣2＜y≤1，∵m＝2x﹣2y﹣z＝2（2y+4）﹣2y﹣（3y+6）＝﹣y+2，∴1≤m＜4，∵m為正數(shù)，∴m＝1，2，3，∴m所有可能的值的和為6，故答案為：6．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，理解閱讀材料，并能靈活應(yīng)用閱讀材料的方法解題是關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸多少盒疫苗．(2)計劃用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？【答案】(1)A型車一次運150盒，B型車一次運100盒(2)方案有：①A型車6輛，B型車6輛；②A型車7輛，B型車5輛；③A型車8輛，B型車4輛；方案①費用最少，最少費用為48000元【分析】（1）設(shè)A型車一次運x盒，B型車一次運y盒．根據(jù)“2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)A型車有t輛，則B型車有（12-t）輛，根據(jù)“A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元．”列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A型車一次運x盒，B型車一次運y盒．根據(jù)題意得：，解得，答：A型車一次運150盒，B型車一次運100盒；（2）解：設(shè)A型車有t輛，則B型車有（12-t）輛，根據(jù)題意得：，解得，∴方案有：①A型車6輛，B型車6輛，費用（元）②A型車7輛，B型車5輛，費用（元）③A型車8輛，B型車4輛，費用（元）綜上方案①費用最少，最少費用為48000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準確列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）某校組織師生外出進行社會實踐活動，打算租用某汽車租賃公司的客車．如果租用甲種客車3輛，乙種客車2輛，則可載195人；如果租用甲種客車2輛，乙種客車4輛，則可載210人．(1)請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？(2)若該校有303名師生，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位．①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛（甲、乙都有租），請幫助旅行社設(shè)計租車方案；②出發(fā)前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車（三種車都有租），出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？【答案】(1)甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人(2)①方案一：租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛．方案二：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；方案三：租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；②租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛【分析】（1）設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人，由題意：租用甲種客車3輛，乙種客車2輛，則可載195人；如果租用甲種客車2輛，乙種客車4輛，則可載210人．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車（8-a）輛，由題意：該校有303名師生，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位．列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題；②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車分別為m輛、n輛、（7-m-n）輛，由題意：旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，所租的三種客車的座位恰好坐滿，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．（1）解：設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）解：①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車（8-a）輛，根據(jù)題意得：45a+30（8-a）≥303+8，解得：a≥，∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴a=5，6，7，有三種租車方案：方案一：租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；方案二：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；方案三：租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車分別為m輛、n輛、（7-m-n）輛，根據(jù)題意得：65m+45n+30（7-m-n）=303+7，整理得：7m+3n=20，∵m、n為正整數(shù)，∴m=2，n=2，則7-m-n=3，答：租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）（1）解方程組：；（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）；（2）x＞－2，見解析【分析】（1）由加減消元法，即可求出方程組的解；（2）由去分母、去括號、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：由①×2得，由②－③得x＝6；把x＝6代入①得：y＝－3，∴（2）解：去分母得：6－3（x＋6）＜2（2x＋1），去括號得：，移項合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x＞－2；在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解方程和解不等式的步驟進行解題．20．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A、B、C把數(shù)軸分成①、②、③、④四部分，點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，已知ab＜0．(1)原點在第______部分（填寫序號）；(2)若b＝1，AB＝2，點D在A、B兩點之間，DA＜DB，點D對應(yīng)的數(shù)為1－2x，求x的取值范圍；(3)若AB＜BC，試比較代數(shù)式與的大小，并說明理由．【答案】(1)②(2)(3)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)ab＜0．可得a、b異號，從而得到點A，B為位于原點的兩側(cè)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，從而得到原點為AB的中點，再由DA＜DB，可得點D在原點左側(cè)，點A的右側(cè)，可列出不等式組，即可求解；（3）把因式分解可得，再由AB＜BC，可得b-a＜c-b，再由（1）得：a＜0，b＞0，c＞0，從而得到（a＋c）－b＞0，a－（b＋c）＜0，即可求解．（1）解：∵ab＜0．∴a、b異號，∴點A，B為位于原點的兩側(cè)，∴原點在第②部分；故答案為：②（2）解：∵ab＜0，b＝1，∴∵AB＝2，∴，∴原點為AB的中點，∵點D在A、B兩點之間，DA＜DB，∴點D在原點左側(cè)，點A的右側(cè)，∵點D對應(yīng)的數(shù)為1－2x，∴，∴解得；（3）解：，理由如下：∵AB＜BC，∴b-a＜c-b，∴（a＋c）－b＞b由（1）得：a＜0，b＞0，c＞0，∴（a＋c）－b＞0，a－（b＋c）＜0，∴，∴．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，多項式的因式分解，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上點表示的意義是解本題的關(guān)鍵．21．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）某商家線上銷售甲、乙兩種紀念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進行銷售．方案A、B分別對應(yīng)的甲、乙兩種紀念品的單件利潤（單位：元）如下表：甲紀念品單件利潤乙紀念品單件利潤方案A1220方案B1816該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀念品共100件，且當天全部售完．(1)某天采用方案A銷售，當天銷售甲、乙兩種紀念品所獲得的利潤共1520元，求甲、乙兩種紀念品當天分別銷售多少件？(2)某天銷售甲、乙兩種紀念品，要使采用方案B當天所獲得的利潤不低于采用方案A當天所獲得的利潤，求甲種紀念品當天的銷量至少是多少件？(3)經(jīng)市場調(diào)研，甲種紀念品熱銷．為了提高乙種紀念品的銷量，要保證乙種紀念品每天的銷量不低于60件，且每天銷售甲、乙兩種紀念品所獲得的利潤不少于1760元，則甲種紀念品每天的銷量最多是_____件．【答案】(1)甲、乙兩種紀念品當天的銷售量分別是60件、40件(2)甲種紀念品當天的銷量至少是40件(3)30【分析】（1）按照題目中等量關(guān)系列方程組解答，題目中的等量關(guān)系為：①甲種紀念品銷售件數(shù)+乙種紀念品的銷售件數(shù)=100，②甲種紀念品的銷售利潤+乙種紀念品的銷售利潤=1520．（2）根據(jù)不等關(guān)系列不等式解答，題目中的不等關(guān)系為：方案B當天所獲利潤≥方案A當天所獲利潤．（3）分別按照方案A，方案B兩種方案進行計算，根據(jù)題意列不等式組解答．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種紀念品當天的銷售量分別是x件，y件．由題意得：解得答：甲、乙兩種紀念品當天的銷售量分別是60件、40件．（2）設(shè)甲種紀念品當天的銷量是m件，則乙種紀念品當天的銷量是件解得答：甲種紀念品當天的銷量至少是40件．（3）設(shè)甲種紀念品每天銷量為n件，則乙種紀念品每天的銷量是（100-n）件，①按照方案A銷售：由題意，得．解這個不等式組，得n≤30．∴甲種紀念品每天銷量最多30件．②按照方案B銷售：由題意，得．解這個不等式組，得無解．綜上所述，符合要求的甲種紀念品每天的銷量最多是30件．故答案為：30．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式（組）的應(yīng)用，弄清題意，找出（不）等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：．∴原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組，請結(jié)合題意完成本題的解答．(1)解不等式①得：__________；解不等式②得：___________；解不等式③得：____________；(2)把不等式①、②和③的解集在下列數(shù)軸上表示出來：(3)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得到不等式組的解集為________．【答案】(1)(2)在數(shù)軸上表示解集見解析(3)【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法把解集表示出來，再根據(jù)數(shù)軸找出三個不等式解集的公共部分即可得出不等式組的解集．【詳解】（1）解：解不等式①得：x＜3；解不等式②得：x≥0；解不等式③得：x＜1；（2）：把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（3）解：從（2）圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得到不等式組的解集為：0≤x＜1，故答案為：（1）x＜3，x≥0，x＜1；（2）見解析；（3）0≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）題目：已知關(guān)于x、y的方程組，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值.

問題解決：(1)王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，將①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因為3x＋3y＝18，則a值為________；(2)王磊解決的思路：觀察方程組中x、y的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，若將方程組中的①與②直接進行加減，已經(jīng)不能解決問題，經(jīng)過思考，王磊將①×m，②×n，得，再將③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因為-5x-y=16，……，請根據(jù)王磊的思路，求出m、n及a的值；問題拓展：(3)已知關(guān)于x、y的不等式組，若x＋5y＝2，求a的取值范圍．【答案】(1)5；(2)m=1，n=-3，a=-1；(3)a的取值范圍為．【分析】（1）將方程組中的兩個方程直接相加，整體代換求值；（2）通過對比得到關(guān)于m，n，a的方程組求值；（3）利用不等式的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍．【詳解】（1）解：，①+②得：3x+3y=3a+3，∵3x+3y=18，∴3a+3=18，∴a=5．故答案為：5；（2）解：∵（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因為-5x-y=16，∴，∴m=1，n=-3，a=-1；（3）解：已知關(guān)于x，y的不等式組，①×3得：3x+6y＞-3a+9④，②×（-1）得：-2x-y＞-4a⑤，④+⑤得：x+5y＞-7a+9，∵x+5y=2，∴2＞-7a+9．∴a＞1．【點睛】本題考查二元一次方程組，不等式，根據(jù)題意建立適當?shù)姆匠毯筒坏仁绞乔蠼獗绢}的關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商場用25000元購進“雪容融”擺件和掛件，售完后共獲利11700元．其中“雪容融”擺件每件進價40元，售價58元；“雪容融”掛件每件進價30元，售價45元．(1)請分別求出該商場購進“雪容融”擺件和掛件的數(shù)量；(2)商場第二次以原進價購進“雪容融”擺件和掛件，購進“雪容融”擺件的件數(shù)不變，而購進“雪容融”掛件的件數(shù)是第一次的2倍，“雪容融”擺件按原售價出售，而“雪容融”掛件打折銷售．若“雪容融”擺件和掛件銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于10800元，則“雪容融”掛件最低可以打幾折?【答案】(1)該商場購進“雪容融”擺件為400；掛件為300(2)“雪容融”掛件最低可以打8折【分析】（1）設(shè)該商場購進“雪容融”擺件、“雪容融”掛件分別是x件，y件，由題意列出二元一次方程組，則可得出答案；（2）設(shè)“雪容融”掛件最低可以打n折，由題意列出一元一次不等式可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該商場購進“雪容融”擺件、“雪容融”掛件分別是x件，y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：該商場購進該商場購進“雪容融”擺件400件，“雪容融”掛件300件；（2）解：設(shè)“雪容融”掛件最低可以打n折，由題意得：400×（58-40）+300×2×（45×-30）≥10800，解得：n≥8，答：最低打8折．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)準備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球，若購買2個籃球和3個足球共需要310元，購買3個籃球和2個足球共需要340元．(1)每個籃球和足球各多少元？(2)根據(jù)學(xué)校的實際情況，需要從該商店一次性購買籃球和足球共60個，要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？【答案】(1)每個籃球80元，每個足球50元(2)33個【分析】（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，可得：，即可解得每個籃球80元，每個足球50元；（2）設(shè)購買m個籃球，根據(jù)購買籃球和足球的總費用不超過4000元，有80m+50（60﹣m）≤4000，又m是整數(shù)，可得最多可以購買33個籃球．【詳解】（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)題意得：，解得，∴每個籃球80元，每個足球50元；（2）設(shè)購買m個籃球，則購買足球（60﹣m）個，∵購買籃球和足球的總費用不超過4000元，∴80m+50（60﹣m）≤4000，解得m≤33，∵m是整數(shù)，∴m最大取33，答：最多可以購買33個籃球．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．27．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸見解析，整數(shù)解有3、4、5、6【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解：由①得，由②得，把它的解集在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有3、4、5、6．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小