2022年四川省達(dá)州市中考二模數(shù)學(xué)測試題

2022年四川省達(dá)州市中考二模數(shù)學(xué)測試題一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)

1.2022的相反數(shù)是()

A.2022B.-2022C.D.-

2.下列各式中，為最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.身高為155cm的小軍和身高為165cm的小明站在同一盞路燈下，則小軍與小明在同一路燈下的影長說法正確的是()

A.小軍的影子長B.小明的影子長C.一樣長D.無法確定

4.一組數(shù)據(jù)2、6、3、4、7的中位數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

5.已知x=3是方程的解，那么實(shí)數(shù)k的值為()

A.B.C.D.

6.如圖，DE∥BC，且AD:DB=2:1，則S△ADE:S四邊形BCED=（）

A.2:1B.4:1C.1:1D.4:5

7.如圖，直線y=x向右平移k個(gè)單位后得直線，直線l與反比例函數(shù)y=(x＞0)相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，則0A2-0B2=(）

A.12B.10C.5D.3

8.如圖，觀察這組圖形中五角星的個(gè)數(shù)，其中第①個(gè)圖形中共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形中共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中共有18個(gè)五角星，…，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中共有五角星的個(gè)數(shù)是()

A.98B.72C.56D.50

9.如圖，二次函數(shù)y=x2-x-6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()

A.<m<3B.<m<6C.2<m<6D.-6<m<-2

10.如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則下列說法中：

①FG=;②CE=；③ME=;④MN=，其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.方程2x-3=5的解為________.

12.Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，則AC=________.

13.如圖，已知過點(diǎn)0的所有射線等分圓周且相鄰兩條射線的夾角為15°，圖中點(diǎn)A的極坐標(biāo)記為(4，75°)，點(diǎn)D的極坐標(biāo)記為(3，330°)，則點(diǎn)B的極坐標(biāo)是________.

14.正方形ABCD的邊長為2，分別以A、B為圓心，2為半徑畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投小石子，則小石子落在陰影部分的概率為________.

15.如圖，矩形0ABC的邊0A、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形0A′B′D與四邊形0ABD關(guān)于直線OD對稱（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對應(yīng))，若AB=1，反比例函數(shù)y=(K≠0)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，則k=________.

16.在△ABC中，∠C=45°，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，AB=BD=AE，EF交AD于點(diǎn)G，若∠AGF=45°，AG=2，則DG=________.

三、解答題(72分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)(1)計(jì)算：

(2)先化簡，再求值：，其中a2-3a-2=0。

18.(6分)如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF。一天，他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D。已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=4米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹EF的高度。(≈1.7，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù))

19.(8分)我校在12月剛剛舉辦了初一初二年級的青春藝術(shù)節(jié)，開展“高雅藝術(shù)進(jìn)學(xué)?！钡男麄骰顒?，高質(zhì)量的表演引起了極大的反響，活動有A.唱歌；B.舞蹈；C.繪畫；D.演講四項(xiàng)宣傳方式。學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在某年級學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必須且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

(1)本次抽查的學(xué)生共______人，a=_______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)如果學(xué)校學(xué)生有1800人，請你估計(jì)該年級喜歡“唱歌”宣傳方式的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請用列表法或畫樹狀圖的方法求某班所抽到的方式恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率。

20.(6分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，∠CDB=45°，在BC邊上取一點(diǎn)E，使CE=AD，連接DE和AE交CD于F。

(1)若AB=10，CD=6，求DE的長；(2)求證：AF=EF.

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y2=的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，tan∠DC0=，且點(diǎn)B為(3，4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)求△A0B的面積；

(3)若y1≤y2，請直接寫出相應(yīng)自變量x的取值范圍.

22.(8分)如圖，點(diǎn)P是⊙0的直徑AB延長線上一點(diǎn)，C為⊙0上一點(diǎn)，PD過點(diǎn)C且∠ADP=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：PC為⊙0的切線；(2)求證：PF2=PB·PA;(3)若BE=，cos∠PCB=，求F的長.

23.(9分)達(dá)州市推進(jìn)“四城同創(chuàng)”，同住一座城，共愛一個(gè)家，為了讓街道環(huán)境更加千凈，達(dá)州市環(huán)衛(wèi)處決定再購買一批高壓清洗車和洗掃車；已知去年一輛高壓清洗車比洗掃車少2萬元，如果買進(jìn)相同數(shù)量的兩種車，高壓清洗車需40萬元，洗掃車需50萬元.

(1)高壓清洗車和洗掃車去年每輛售價(jià)各為多少萬元？

(2)若環(huán)衛(wèi)處用不低于128萬元，且不高于134萬元資金購進(jìn)兩種車共15輛，試問共有哪些進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，若今年銷售公司對高壓清洗車每輛漲價(jià)1.2萬元，為打開洗掃車的銷路，公司決定每售出一輛洗掃車，返還顧客現(xiàn)金a(0＜a≤1)萬元。請問現(xiàn)在購進(jìn)這15輛車，采用哪種方案可以使環(huán)衛(wèi)處更節(jié)約資金？

24.(9分)已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6.

(1)如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：在AB邊上取一點(diǎn)P，以PD，PC為鄰邊作平行四邊形PCQD，則點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)（一定點(diǎn)），當(dāng)GP⊥AB，即QP⊥AB時(shí)，對角線PQ的長最小，作QH⊥BC，交BC的延長線于H，易證△CHQ≌△DAP，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)PQ=BH，請你根據(jù)小明的提示求出PQ的最小值.

(2)如圖2，若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由.

(3)如圖3，若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長PD到E，使DE=nPD(n為常數(shù))，以PE、PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由.

25.(10分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過A(-2