基于高考實測的精準(zhǔn)教學(xué)啟示-主題二

基于高考實測的精準(zhǔn)教學(xué)啟示

——主題二（函數(shù)的概念與性質(zhì)等）南安一中洪麗敏一、2016-2018年課標(biāo)I、II、Ⅲ對函數(shù)概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)的考查【評析】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點,解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)或利用特殊點排除不符合條件的選項；也可以借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，以中等難度題呈現(xiàn)．二、基于高考實測的精準(zhǔn)教學(xué)啟示（一）高考真題歸納總結(jié)函數(shù)的概念和性質(zhì)、基本初等函數(shù)的考查主要以選擇題、填空題為主。（1）單調(diào)性、奇偶性的要求高于課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明，主要考查應(yīng)用；（2）函數(shù)的對稱變換是難點；（3）分段函數(shù)常結(jié)合考查指數(shù)與對數(shù)運算；（4）數(shù)的大小比較常借助指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；（5）選擇題、填空題大部分題目均可用數(shù)形結(jié)合法求解；（6）選擇題、填空題常涉及特殊思想方法求解．（二）教學(xué)啟示課程標(biāo)準(zhǔn)：本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語言和工具，也把函數(shù)理解為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系；能用代數(shù)運算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；在現(xiàn)實問題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問題。重點凸出“直觀想象”和“數(shù)學(xué)運算”兩大核心素養(yǎng)！可見，在函數(shù)概念中“函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型”、“函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁”“函數(shù)是“圖形””是認(rèn)識函數(shù)的三個不同角度。特別是樹立“圖形意識”是掌握函數(shù)性質(zhì)、學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵。因此，在討論函數(shù)問題時，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫函數(shù)圖象，并且用函數(shù)圖象思考問題的習(xí)慣。（一）函數(shù)概念函數(shù)的定義域，值域，解析式的考查，屬于中、低檔題，因此教學(xué)時以基礎(chǔ)知識為重點。比如定義域，要讓學(xué)生樹立函數(shù)題定義域優(yōu)先原則，重點在于從解析式有意義確定函數(shù)定義域。再如值域，主要是基本初等函數(shù)值域；基本初等函數(shù)在限定集合的值域；能通過換元法轉(zhuǎn)成上述兩個類型的；特別是二次函數(shù)、分段函數(shù)的值域；其他的如反解法、判別式法等不宜做拓展．而解析式則重點在于分段函數(shù)，如教材第21頁的例5：畫出函數(shù)的圖象；例6的“票價與里程”問題。分段函數(shù)關(guān)鍵在于滲透分類討論的思想。（二）函數(shù)的性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)：（1）借助函數(shù)的圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實際意義。（2）結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義；（3）結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性的概念和幾何意義。同時我們不可忽視奇偶性的幾何意義，除了直觀感受“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”，更要理解其幾何的特征，奇函數(shù)是中心對稱問題，偶函數(shù)是軸對稱問題，其本質(zhì)在于回歸到圖象上點的對稱性。在奇偶性的研究時，首先要復(fù)習(xí)回顧點的對稱問題：其次提升出軸對稱、中心對稱的本質(zhì)進(jìn)而引發(fā)一般軸對稱的本質(zhì)：（三）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生學(xué)會用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)含的運算規(guī)律；運用這些函數(shù)建立模型，解決簡單的實際問題，體會這些函數(shù)在解決實際問題中的作用。因此，在學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)時要幫助學(xué)生掌握以下三點：1.運算思想方法-----數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)代數(shù)的核心是數(shù)學(xué)運算，運算是研究數(shù)學(xué)問題的基本手段，也是函數(shù)最基本的手段，即學(xué)習(xí)函數(shù)主線是提升運算素養(yǎng)的基本載體。因此，在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)中，要著重突破數(shù)學(xué)運算。2016年和2017年、2018年新課標(biāo)卷都對指數(shù)、對數(shù)、冪的運算及大小比較進(jìn)行了考查,應(yīng)引起我們足夠重視.【評析】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用另一考查形式，常出現(xiàn)的有數(shù)的大小比較，隱性考查函數(shù)的單調(diào)性，主要利用指數(shù)、對數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行數(shù)的大小比較．常需變形，有一定的綜合．以中等偏難題呈現(xiàn)．2.類比的學(xué)習(xí)方法---研究函數(shù)的一般范式函數(shù)的學(xué)習(xí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握研究函數(shù)的一般范式：先從函數(shù)圖象入手，進(jìn)而從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性研究；在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)仍強(qiáng)調(diào)從圖象、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特性進(jìn)行研究（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)要注意類比學(xué)習(xí)），這種對函數(shù)的認(rèn)識是“循序漸進(jìn)、螺旋上升”的，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，對今后三角函數(shù)等的學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。3.幾何的思想方法---直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)：能用描點法或借助計算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。能用描點法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。再次說明，“識圖”“作圖”是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)必須重點突破的環(huán)節(jié)。因此，在高一函數(shù)圖象的研究中，要重點突破兩點：【評