簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第六章統(tǒng)計(jì)§2抽樣的基本方法2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣01教學(xué)目標(biāo)【素養(yǎng)目標(biāo)】1．通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程.2.掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【學(xué)法解讀】1．理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn).(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)3．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題．(數(shù)據(jù)分析)02知識(shí)鞏固簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念知識(shí)點(diǎn)1放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中______抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都______，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)______________________被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本相等未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體逐個(gè)抽簽法不透明知識(shí)點(diǎn)2先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)________的盒里，充分______.最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．?dāng)嚢桦S機(jī)數(shù)法相等知識(shí)點(diǎn)3(1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)根據(jù)產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量______的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除______的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)．重復(fù)課堂反饋1．電影《你好，李煥英》于2021年2月12日在中國(guó)內(nèi)地上映，創(chuàng)造了連續(xù)多日的單日票房冠軍．某新聞機(jī)構(gòu)想了解全國(guó)人民對(duì)《你好，李煥英》的評(píng)價(jià)，決定從某市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本．若3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶4，且人口最少的一個(gè)區(qū)抽出100人，則這個(gè)樣本的容量等于

(

)A．400

B．450

C．500

D．550B[解析]

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知選A．A3．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的過(guò)程中，有人說(shuō)所編的號(hào)碼的位數(shù)最少是四位，這種說(shuō)法是_______的.(填“正確”或“錯(cuò)誤”)[解析]

隨機(jī)數(shù)法中如果利用已有的隨機(jī)數(shù)表抽樣，編號(hào)時(shí)必須保持每個(gè)個(gè)體號(hào)碼位數(shù)一致，由于總體數(shù)量為1001，故至少編四位號(hào)碼；如果利用臨時(shí)生成隨機(jī)數(shù)抽樣，則可以按1，2，3，…，1001編號(hào)，不用都是至少四位的號(hào)碼．錯(cuò)誤4．齊魯風(fēng)采“七樂(lè)彩”的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從分別標(biāo)有1，2，…，30的三十個(gè)小球中逐個(gè)不放回地?fù)u出7個(gè)小球來(lái)按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從30個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是__________．[解析]

三十個(gè)小球相當(dāng)于號(hào)簽，攪拌均勻后逐個(gè)不放回地抽取，這是典型的抽簽法．抽簽法03知識(shí)探究題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念理解

(1)關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)有以下幾種說(shuō)法，其中不正確的是

(

)A．要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)例1D(2)下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是

(

)A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門(mén)為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)C[解析]

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，除具有A，B，C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有等可能性，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，與先后順序無(wú)關(guān)．(2)A中不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．題型二抽簽法的應(yīng)用

從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴．[解析]

第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是1，2，…，20.第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽．第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍谒牟?，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本．例2[歸納提升]

1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無(wú)放回抽?。}型三隨機(jī)數(shù)法及綜合應(yīng)用

某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫(xiě)出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)．162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.例3(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格．經(jīng)過(guò)檢測(cè)得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷牛奶質(zhì)量是否合格．[解析]

(1)第一步，將500袋牛奶編號(hào)為001，002，…，500；第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本；第四步，重復(fù)上述過(guò)程，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量．題型四對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性理解不透致誤在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性 (

)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與樣本量也無(wú)關(guān)C例4[錯(cuò)解]

B[正解]

由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，在每一次抽取時(shí)被抽到的可能性相等，不能認(rèn)為先抽可能性大，后抽可能性?。蔆正確．04課堂檢測(cè)1．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是

(

)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．隨機(jī)抽樣法 D．以上都不對(duì)[解析]

由于總體容量較大，樣本容量較小，故可用隨機(jī)數(shù)法．B2．抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是 (

)A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回[解析]

若樣本具有很好的代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻．B3．在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N的值為_(kāi)______．1204．某大學(xué)要去貧困地區(qū)參加支教活動(dòng)，需要從每班選10名男生，8名女生參加，某班有男生32名，女生28名，試