離心式壓縮機(jī)性能相似設(shè)計(jì)計(jì)算

離心式壓縮機(jī)性能相似設(shè)計(jì)計(jì)算

0離心式壓縮機(jī)種相似設(shè)計(jì)計(jì)算方法計(jì)算出的離心式壓縮機(jī)的性能參數(shù)是最簡(jiǎn)單、最快速、最可靠的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。采用這種方法可省時(shí)、省力。為此,筆者以相似理論為基礎(chǔ)結(jié)合離心式壓縮機(jī)實(shí)際情況,推出一套離心式壓縮機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算公式和計(jì)算方法。離心式壓縮機(jī)有單級(jí)與多級(jí)。多級(jí)離心式壓縮機(jī)由若干級(jí)串聯(lián)而成。本文著重討論單級(jí)離心式壓縮機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算。為了討論方便,只研究離心式壓縮機(jī)模型與實(shí)物之間相似問(wèn)題。模型參數(shù)是用上標(biāo)為“′”的英文字母表示;而實(shí)物參數(shù)則用沒(méi)有上標(biāo)的英文字母表示。1離心電機(jī)模型與實(shí)物參數(shù)完全相似模型與實(shí)物之間完全相似有4個(gè)條件。(1)出口氣流斷面直徑包括離心式壓縮機(jī)對(duì)應(yīng)幾何尺寸成比例、對(duì)應(yīng)面積成比例、對(duì)應(yīng)體積成比例、對(duì)應(yīng)角度相等、對(duì)應(yīng)葉片數(shù)相等。D0′D0=D1′D1=b1′b1=b2′b2=D2′D2=δ′δ=D3′D3=D4′D4=?=Cl(1)式中D0為壓縮機(jī)進(jìn)口直徑;D1為葉輪葉片進(jìn)口直徑;b1為葉輪葉片進(jìn)口寬度;b2為葉片出口寬度;D2為葉輪外徑;δ為葉片厚度;D3為蝸室進(jìn)口直徑;D4為壓縮機(jī)出口直徑;Cl為幾何尺寸比例常數(shù)。A0′A0=A1′A1=A2′A2=A3′A3=A4′A4=?=CA=Cl2(2)式中A0為壓縮機(jī)進(jìn)口氣流斷面面積;A1為葉輪葉片進(jìn)口氣流斷面面積;A2為葉輪葉片出口氣流斷面面積;A3為蝸室進(jìn)口氣流斷面面積;A4為壓縮機(jī)出口氣流斷面面積;CA=C2l為面積比例常數(shù)。嚴(yán)格地講,幾何相似還包括離心式壓縮機(jī)內(nèi)部流道壁面的絕對(duì)粗糙度也應(yīng)相似。這一點(diǎn)難以做到。β1′=β1,β2′=β2,…,Z′=Z(3)式中β1為葉輪葉片進(jìn)口安裝角;β2為葉輪葉片出口安裝角;Z為葉片數(shù)目。(2)計(jì)算速度:2包括離心式壓縮機(jī)內(nèi)氣流對(duì)應(yīng)速度成比例;對(duì)應(yīng)速度方向相同;對(duì)應(yīng)加速度成比例;對(duì)應(yīng)加速度方向相同;對(duì)應(yīng)流量成比例等。v0′v0=v1′v1=u1′u1=w1′w1=v2′v2=u2′u2=w2′w2=v3′v3=v4′v4=?=Cv(4)式中v0為壓縮機(jī)進(jìn)口氣流斷面上速度;v1為葉輪葉片進(jìn)口氣流斷面上絕對(duì)速度;u1為葉片進(jìn)口處氣流的圓周速度;w1為葉片進(jìn)口處氣流的相對(duì)速度;v2為葉輪葉片出口處氣流的絕對(duì)速度;u2為葉輪葉片出口處氣流的圓周速度;w2為葉輪葉片出口處氣流的相對(duì)速度;v3為蝸室進(jìn)口處氣流速度;v4為壓縮機(jī)出口氣流斷面上速度;Cv為速度比例常數(shù)。Q0′Q0=Q4′Q4=CQ=CvCl2(5)式中Q0為離心式壓縮機(jī)進(jìn)口容積流量,m3/s;Q4為離心式壓縮機(jī)出口容積流量,m3/s。CQ=CvCl2(6)式中CQ為容積流量常數(shù)。對(duì)應(yīng)加速度成比例(略)。(3)氣體密度和壓力p′p=F′F=G′G=R′R=Cp(7)式中p為氣體在壓縮機(jī)內(nèi)部流動(dòng)中所受的壓力;F為粘性力;G為重力;R為三者合成的氣體慣性力。其中壓力p對(duì)氣流流動(dòng)影響最大,粘性力F次之,重力G影響最小;Cp為力比例常數(shù)。ρ0′ρ0=ρ2′ρ2=ρ4′ρ4=Cρ(8)式中ρ0為壓縮機(jī)進(jìn)口處氣體的密度;ρ2為葉輪出口處氣體密度;ρ4為壓縮機(jī)出口處氣體的密度;Cρ為密度比例常數(shù)。(4)離心式壓縮機(jī)主要性能參數(shù)Τ0′Τ0=Τ1′Τ1=Τ2′Τ2=Τ4′Τ4=?=CΤ(9)式中T0為壓縮機(jī)進(jìn)口處氣流的絕對(duì)溫度;T1為葉輪葉片進(jìn)口處氣流的絕對(duì)溫度;T2為葉輪葉片出口處氣流絕對(duì)溫度;T4為壓縮機(jī)出口處氣流絕對(duì)溫度;CT為絕對(duì)溫度比例常數(shù)。q0-1′q0-1=q1-2′q1-2=q2-4′q2-4=?=Cq(10)式中q0-1為離心式壓縮機(jī)進(jìn)口至葉輪葉片進(jìn)口處之間流道壁面與氣流間的熱流量;q1-2為葉輪葉片進(jìn)口處至葉輪葉片出口處之間流道壁面與氣流間的熱流量;q2-4為葉輪葉片出口處至離心壓縮機(jī)出口處之間流道壁面與氣流間的熱流量。熱流量q有正有負(fù)。正可視為壁面向氣流傳熱,負(fù)可視為氣流向壁面?zhèn)鳠?Cq為熱流量比例常數(shù)。離心式壓縮機(jī)內(nèi)熱流量相似為熱傳導(dǎo)相似。筆者認(rèn)為:離心式壓縮機(jī)內(nèi)氣流與壁面之間傳熱量很小,不足以太大地影響氣流流動(dòng),不足以太大影響離心式壓縮機(jī)的性能。但是從理論上講,離心式壓縮機(jī)內(nèi)傳熱還是存在的。因此,筆者在研究離心式壓縮機(jī)主要性能參數(shù)時(shí),把熱傳導(dǎo)系數(shù)λ也考慮進(jìn)去,因而在相似準(zhǔn)數(shù)中出現(xiàn)了熱傳導(dǎo)相似準(zhǔn)數(shù)或普蘭特?cái)?shù)π10=ˉλ=Ρr。筆者將Pr與ˉΡi合并成為李富成數(shù)L5。滿足上述4項(xiàng)相似后,離心式壓縮機(jī)模型與實(shí)物完全相似。2參數(shù)之間的關(guān)系筆者認(rèn)為以下11個(gè)參數(shù)可反映出離心式壓縮機(jī)主要性能?，F(xiàn)將這11個(gè)參數(shù)的名稱及代表英文字母、單位、因次等列入表1中。m為氣體質(zhì)量因次,也表示長(zhǎng)度單位;l為長(zhǎng)度因次;t為時(shí)間因次;θ為絕對(duì)溫度因次。上述11個(gè)參數(shù)之間關(guān)系可用下面關(guān)系方程描述:Pi、p4、ηi=f(Q4、D2、ρ4、T4、k、Cp、λ、n)(11)式(11)左邊3個(gè)參數(shù)為非單值量,數(shù)學(xué)上稱函數(shù);式(11)右邊8個(gè)參數(shù)為單值量,數(shù)學(xué)上稱自變量。通常區(qū)分非單值量與單值量是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題,應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析。3縮機(jī)基本因次的選取根據(jù)因次分析π定理可以把式(11)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)因次方程。無(wú)因次方程由無(wú)因次數(shù)組成。對(duì)于離心式壓縮機(jī)而言,首先選出因次分析中的基本因次。筆者認(rèn)為:應(yīng)選m、l、t、θ為基本因次;然后從表1中選出含有4個(gè)基本因次的4個(gè)基本參數(shù)。在此選Q4、D2、ρ4、T44個(gè)為基本參數(shù)。這4個(gè)基本參數(shù)的因次完全可以把表1中其余的任何一個(gè)參數(shù)的因次數(shù)表達(dá)出來(lái)。下面將式(11)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行無(wú)因次化。(1)u3000x1,ml3e1的物理方程離散根據(jù)π定理,可以寫(xiě)出:Ρi=π1Q4x1D2y1ρ4z1Τ4w1(12)式中π1為無(wú)因次數(shù);x1,y1,z1,w1分別為Q4,D2,ρ4,T4的冪次。應(yīng)用表1中各參數(shù)的因次,寫(xiě)出式(12)兩端各參數(shù)的因次。[ml2t-3]=π1[l3t-1]x1[l]y1[ml-3]z1[θ]w1或ml2t-3=π1mz1l3x1+y1-3z1t-x1θw1由于上式是物理方程,方程兩邊相同因次的冪應(yīng)當(dāng)相等。這樣可以得出x1,y1,z1,w1的四元一次聯(lián)立方程:對(duì)m冪次∶1=z1對(duì)l冪次∶2=3x1+y1-3z1對(duì)t冪次∶-3=-x1對(duì)θ冪次∶0=w1}解出以上方程組的未知數(shù),得x1=3;y1=-4;z1=1;w1=0。將x1,y1,z1,w1值代入式(12),得:Pi=π1Q43D2-4ρ4或π1=ˉΡi=ΡiQ43D2-4ρ4(13)式中π1=ˉΡi為離心式壓縮機(jī)無(wú)因次內(nèi)部功率相似準(zhǔn)數(shù),它是一個(gè)非決定性的相似準(zhǔn)數(shù)。(2)離心式壓縮機(jī)p4=π2Q4x2D2y2ρ4z2Τw2用求取π1的方法,可得:π2=ˉp4=Eu=p4Q42D2-4ρ4(14)式中π2=ˉp4=Eu是壓縮機(jī)出口壓力系數(shù),稱為變異的歐拉數(shù),為離心式壓縮機(jī)的一個(gè)非決定性的相似準(zhǔn)數(shù)。(3)i不依賴于化ηi本身就是一個(gè)無(wú)因次的非決定性的相似準(zhǔn)數(shù),故π3=ηi(15)(4)無(wú)因次同化中的相似關(guān)系由于在因次分析中Q4、D2、ρ4、T4已經(jīng)選為基本參數(shù),故按π定理直接可得:π4=π5=π6=π7=1(16)式中π4、π5、π6、π7均是一個(gè)無(wú)因次簡(jiǎn)單數(shù)1,不是任何相似準(zhǔn)數(shù),可以從無(wú)因次方程中排除出去。(5)k不依次化k本身就是一個(gè)無(wú)因次決定性的相似準(zhǔn)數(shù)。π8=k(17)(6)氣體定壓比熱cp用求取ˉΡi的方法,可得:π9=ˉCp=CpQ42D2-4Τ4-1(18)式中π9=ˉCp為氣體定壓比熱系數(shù),在離心式壓縮機(jī)中為決定性的相似準(zhǔn)數(shù)。(7)熱傳導(dǎo)相似準(zhǔn)數(shù)r用求取ˉΡi的方法,可得:π10=ˉλ=Ρr=λQ34D-52ρ4Τ-14(19)式中π10=ˉλ=Ρr為熱傳導(dǎo)相似準(zhǔn)數(shù),又稱變異的普蘭特?cái)?shù),為決定性相似準(zhǔn)數(shù)。(8)相似準(zhǔn)數(shù)的合并π11=ˉQ4=nQ4D-32(20)式中π11=ˉQ4為離心式壓縮機(jī)出口流量系數(shù),為一個(gè)決定性相似準(zhǔn)數(shù)。考慮到方程(13)、(14)、(15)、(16)、(17)、(18)、(19)及式(20),把式(11)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)因次方程:π1、π2、π3=F(π4、π5、π6、π7、π8、π9、π10、π11)或ˉΡi、Eu、ηi=F(1、1、1、1、k、ˉCp、Pr、ˉQ4)或ΡiQ34D-42ρ4、p4Q24D-42ρ4、ηi=F(k、CpQ24D-42Τ-14、λQ34D-52ρ4Τ-14、nQ4D-32)(21)方程(21)為離心式壓縮機(jī)相似準(zhǔn)數(shù)組成的無(wú)因次方程。根據(jù)π定理可知:凡是滿足完全相似的模型與實(shí)物,它們的無(wú)因次方程完全相同,當(dāng)然對(duì)應(yīng)的相似準(zhǔn)數(shù)也相等。但是考察一個(gè)方程(21),發(fā)現(xiàn)其中的相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)目太多,這給相似設(shè)計(jì)計(jì)算帶來(lái)極大的麻煩。為此,筆者為解決上述麻煩問(wèn)題,著手將相似準(zhǔn)數(shù)合并以減少相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)目。合并的理論根據(jù)是:無(wú)因次數(shù)經(jīng)過(guò)開(kāi)方、乘方或倒數(shù)后仍然是一個(gè)無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù),只是數(shù)值上不同;任何兩個(gè)無(wú)因次數(shù)相乘或相除之后合成一個(gè)新的無(wú)因次數(shù)。合并原則是:使合并后新的無(wú)因次數(shù)越簡(jiǎn)單越好。首先將π2與π8相乘可得:π2×π8=Eu?k=p4?kQ24D-42ρ4(22)而p4=ρ4RT4(23)式中R為氣體常數(shù),不同氣體有不同的R值。把式(23)代入式(22)得:π2×π8=ρ4RΤ4kQ24D-42ρ4=RΤ4kQ24D-42(24)把上式的分子與分母進(jìn)行互換,然后再開(kāi)方,當(dāng)然還是一個(gè)無(wú)因次相似準(zhǔn)數(shù),這樣可得:Μ=Q4D-2√kRΤ4(25)式中M是一個(gè)變異的馬赫數(shù),因?yàn)槭?25)的分子具有氣流速度的因次(l3t-1l-2=lt-1),而式(25)的分母則具有聲速的因次(√kl2t-2),故式(25)是一個(gè)變異的馬赫數(shù),是一個(gè)決定性相似準(zhǔn)數(shù)。其次,筆者將π1用π10去除,得:L5=ˉΡi/Ρr=[ΡiQ34D-42ρ4]/[λQ34D-52ρ4Τ-14]=ΡiλD2Τ4(26)式中L5為李富成相似準(zhǔn)數(shù)或李富成數(shù),是一個(gè)非決定性相似準(zhǔn)數(shù)。最后,筆者將π9用π11去除,得:L6=π9/π11=ˉCp/ˉQ4=[CpQ4D-42Τ-14]/[nQ4D-32]=CpD4D-12Τ-14n(27)式中L6為李富成相似準(zhǔn)數(shù)或李富成數(shù),是一個(gè)決定性相似準(zhǔn)數(shù)?？紤]到式(25)、(26)、(27)的3個(gè)新的相似準(zhǔn)數(shù),則無(wú)因次方程(21)變成更為簡(jiǎn)單的無(wú)因次方程:L5、ηi=F(M、L6)或ΡiλD2Τ4、ηi=F(Q4D2-2kRΤ4、CpQ4D2-1Τ4-1n)(28)式(28)為離心式壓縮機(jī)最為簡(jiǎn)單的無(wú)因次方程。滿足完全相似的離心式壓縮機(jī)模型與實(shí)物,根據(jù)π定理可得對(duì)應(yīng)的無(wú)因次數(shù)相等,即L5=Ρi′λ′D2′Τ4′=ΡiλD2Τ4,ηi′=ηiΜ=Q4′D2′-2k′R′Τ4′=Q4D2-2kRΤ4L6=Cp′Q4′D2′-1Τ4′-1n′=CpQ4D2-1Τ4-1n}(29)方程組(29)中的4個(gè)等式是離心式壓縮機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)等式。根據(jù)此4個(gè)等式,可以推出離心式壓縮機(jī)性能參數(shù)相似設(shè)計(jì)計(jì)算的基本公式。4離心電機(jī)的設(shè)計(jì)、計(jì)算和應(yīng)用方法(1)mt/s,r/ms設(shè)置離心式壓縮機(jī)全壓p,Pa;Q4,m3/s;n,r/min;k;λ,N2·m·s/kg·K;R,J/kg·K;Cp,J/kg·K。(2)選擇優(yōu)秀模型當(dāng)然所有模型參數(shù)均為已知。(3)計(jì)算參數(shù)L5、M、L6、Pi、ηi、D2、T4幾何參數(shù)及運(yùn)動(dòng)參數(shù),離心式壓縮機(jī)進(jìn)口全壓p0。(4)幾何參數(shù)的計(jì)算根據(jù)已知模型參數(shù)按方程組(29)計(jì)算出L5、M、ηi、L6。由方程組(29)第4個(gè)等式,可得:Τ4=L6Q4D2-1nCp(Κ)(30)由方程組(29)第3個(gè)等式,也可得:Τ4=D42D2-4Μ2kR(31)令式(30)與(31)相等,得:L6Q4D2-1nCp=Q42D2-4Μ2kR或L6nCp=Q4Μ2kRD23或D23=[Q4Μ2kR]/[L6nCp]=CpQ4Μ2kRL6n或D2=CpQ4Μ2L6kRn3(m)(32)再按式(30)計(jì)算出T4;再按式(29)第一式計(jì)算出Pi:Ρi=L5λD2Τ4(kW)(33)幾何參數(shù)計(jì)算:按式(1)計(jì)算Cl,即Cl=D2′D2(34)按式(5)計(jì)算CQ,即CQ=Q4′Q4(35)按式(6)計(jì)算Cv,即Cv=CQCl2(36)按式(1)計(jì)算D0、D1、b1、b2、D2、δ、D3、D4,即D0=D0′/Cl?m;D1=D1′/Cl?m;b1=b1′/Cl?m;b2=b2′/Cl?m;D2=D2′/Cl?m;δ=δ′/Cl?m;D3=D3′/Cl?m;D4=D4′/Cl?m;}(37)按式(3)可得:β1=β1′,(°);β2=β2′,(°);z=z′(38)按式(4)可得:v0=v0′/Cv,m/s;v1=v1′/Cv,m/s;u1=u1′/Cv,m/s;w1=w1′/Cv,m/s;v2=v2′/Cv,m/s;u2=u2′/Cv,m/s;w2=w2′/Cv,m/s;v3=v3′/Cv,m/s;v4=v4′/Cv,m/s;}(39)按式(9),CT為CΤ=Τ4′/Τ4(40)按式(9),可得:T0=T′0/CT,K;T1=T′1/CT,K;T2=T′2/CT,K;T4=T′4/CT,K(41)離心式壓縮機(jī)進(jìn)口全壓p0為p0=p4+12ρ4v42-p(Ρa)(