2023學(xué)年完整公開課版奇偶性

奇偶性【思考1】觀察圖1.3-7，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征？

x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|94101493210123

圖1.3-7

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).【定義】(2)函數(shù)是偶函數(shù)嗎？【思考2】

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(1)對于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(－3)=f(3),則函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù)嗎?【性質(zhì)】

1.偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；2.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱?！舅伎?】觀察函數(shù)的圖象（圖1.3-9），并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-1/1-3-10123-2

圖1.3-9

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).【定義】【性質(zhì)】

1.奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；

3.奇函數(shù)若在x=0處有定義，則f(0)=0【思考4】(1)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(-3)=-2,則f(3)+f(0)=(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0【思考5】(1)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)嗎？(2)函數(shù)f(x)=0是奇函數(shù)或偶函數(shù)嗎？(3)既奇又偶函數(shù)只有f(x)=0?（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既奇又偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)

f(x)=0,x∈D(D是關(guān)于原點對稱的區(qū)間）【定義】

如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.例1.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補充完整。解：例2.判斷函數(shù)的奇偶性?！菊f明】用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；（2）再判斷或是否恒成立；（3）作出結(jié)論若；

若．例3.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為［a-1,2a］,則a=______，b=______.【解析】因為定義域為［a-1,2a］關(guān)于原點對稱，所以a-1+2a=0，所以a=又因為f(-x)=f(x)，所以x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,由對應(yīng)項系數(shù)相等得，-b=b，所以b=0.0例4若已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且求函數(shù)f(x)的解析式.【解析】

f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，所以b=0.【變式】若把本例中的奇函數(shù)改為偶函數(shù)，此時函數(shù)的解析式又是什么？【總結(jié)】(1)定義域關(guān)于原點對稱(2)圖像關(guān)于原點對