北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.3 三角形的中位線 同步課件

6.3

三角形的中位線3.利用三角形中位線定理解決問(wèn)題.1.理解并掌握三角形中位線的概念2.理解并掌握三角形中位線的性質(zhì)定理及其推導(dǎo)過(guò)程1.平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？邊：角：對(duì)角線：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AB=CD∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性質(zhì)古時(shí)候，有位老漢有四個(gè)兒子，他有一塊三角形的耕地，想分給四個(gè)兒子。他們的兒子說(shuō)必須分成一模一樣的四部分才公平。這可難壞了老漢，你能幫幫他嗎？BCA小明同學(xué)把三角形分成了四個(gè)全等的三角形，猜一猜他是怎樣做的？做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).BCAD··E·F核心知識(shí)點(diǎn)一：三角形的中位線及其性質(zhì)BCAD··E·F1.連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．2.三角形的中位線定義的兩層含義：（2）∵DE為△ABC的中位線，（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．BCAD··E·F3.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？（1）相同之處：都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAEDCBAD中線DC中位線DE思考：你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB

通過(guò)上面的旋轉(zhuǎn)變換，你能猜想出三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系嗎？

ABCDFEDE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE//BCDE＝BC已知：在△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC,F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又∵AE=EC，∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AD=FC又∵DB=AD，∴DB=FC∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DE//BC且DE=EF=BC．證明1：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于FF證明2:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,且DE=EF=BC

．FBCEDA∵AE=EC

∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴AD=FC，AD∥FC又∵AD=BD，∴DB=FC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=

BC．證明3：如圖，延長(zhǎng)DE至F，

使EF=DE，連接CD、AF、CF，歸納總結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。核心知識(shí)點(diǎn)二：中點(diǎn)四邊形

如圖，任意畫(huà)一個(gè)四邊形，以四邊形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流.證明：如圖，連接AC.∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四邊形EFGH為平行四邊形.中點(diǎn)四邊形的定義：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．拓展：不管四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形始終是平行四邊形．任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是

；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是

；矩形的中點(diǎn)四邊形是

；菱形的中點(diǎn)四邊形是

；正方形的中點(diǎn)四邊形是

。小組合作探究:平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形歸納總結(jié)實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).歸納總結(jié)原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形1.如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長(zhǎng)為3cm，則DE的長(zhǎng)是(

)A.2cmB.1.5cmC.1.2cmD.1cmB2.楊伯家小院子的四棵小樹(shù)E，F(xiàn)，G，H剛好在其梯形院子ABCD各邊的中點(diǎn)上，若在四邊形EFGH內(nèi)種上小草，則這塊草地的形狀是 (

)A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形A3.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周長(zhǎng)是18cm，則EF＝________cm.3

1.連接三角