2020年北京師范大學(xué)平果附屬學(xué)校九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020年北師大平果附校中考模擬測(cè)試（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案代號(hào)涂黑．1.﹣6的相反數(shù)是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數(shù)是：6，故選C.2.如圖，立體圖形的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從左往右看此立體圖形，所得圖形只有一列上下兩個(gè)正方形．【詳解】解：根據(jù)左視圖點(diǎn)的方法，從左邊看立體圖，只有一列并且是上下兩個(gè)正方形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的左視圖，解題時(shí)注意：從左往右看此立體圖形所得的圖形是左視圖．3.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1【答案】C【解析】試題解析：根據(jù)題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．4.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【詳解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．5.下列說法正確的是（）A.擲一枚硬幣，正面一定朝上B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，是指買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)C.旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查D.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大【答案】D【解析】【詳解】解：A．?dāng)S一枚硬幣，正面不一定朝上，故錯(cuò)誤；B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%，指買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；C．旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用全面調(diào)查，故錯(cuò)誤；D．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A．，錯(cuò)誤；B．，錯(cuò)誤；C．，正確；D．，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．7.如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥2．故選A．8.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（）A.10 B. C.6 D.5【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得：AO=4，BO=3，∠AOB=90°，根據(jù)Rt△AOB的勾股定理可得：AB==5．故選：D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．9.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為（）A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可．【詳解】設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（x+11）米，根據(jù)題意得：x（x+11）=180．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程．10.函數(shù)y＝ax(a≠0)與y＝在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、由反比例函數(shù)的圖象可知a＞0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＜0，二者相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象可知a＜0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＞0，二者相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該直線不是正比例函數(shù)的圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由反比例函數(shù)的圖象可知a＞0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＞0，二者一致，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，OC＝3，則EC的長(zhǎng)為（）A.2 B.8 C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC＝BC，根據(jù)三角形的中位線求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EC即可．【詳解】解：連接BE，∵AE為⊙O直徑，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD過O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝==.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)垂徑定理求出AC＝BC是解此題的關(guān)鍵．12.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC－CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是【】A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm【答案】B【解析】【詳解】由圖2知，點(diǎn)P在AC、CB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間分別是3秒和4秒，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1cm，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=5．如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則易得△ABC∽△ACH．∴，即．∴如圖，點(diǎn)E（3，），F(xiàn)（7，0）．設(shè)直線EF的解析式為，則，解得：．∴直線EF的解析式為．∴當(dāng)時(shí)，．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）請(qǐng)把答案填在答題卷指定的位置上．13.分解因式：_____．【答案】a（a-2）【解析】【分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【詳解】解：.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法，解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解．14.為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的______

決定（在橫線上填寫：平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)）．【答案】眾數(shù)【解析】【分析】班長(zhǎng)最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為眾數(shù)．15.河池至百色高速公路現(xiàn)正在如火如荼施工中，該項(xiàng)目路線全長(zhǎng)約179.2公里，總投資約174億元．其中174億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于174億有11位，所以可以確定n＝11?1＝10．【詳解】解：174億1.74×1010

故答案為：1.74×1010【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，確定a與n值是關(guān)鍵．16.計(jì)算：=．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則，約分化簡(jiǎn)即可：．17.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(4，3)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】（-3，4）【解析】【分析】如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長(zhǎng)，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，OA＝3，PA＝4，

∵線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，

∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA′的位置，∠P′A′O＝∠PAO＝90°，P′A′＝PA＝4，OA′=OA=3

∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4）．

故答案為：（?3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．18.已知，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，分別是邊上的點(diǎn)，且，射線相交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，則四邊形的面積為_______．【答案】【解析】【分析】先由四邊形的性質(zhì)得CF=2，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得求出CH，再由得出，由此得出S△ADG=S△ADE，進(jìn)而求得答案【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴AD=CD=BC=4，∠DAB=∠BCD=90°,AD∥BC∵BF=2∴CF=2∵AD∥BC∴∴DH=8∴∵S△ADE=∴S△ADG=S△ADE，∴四邊形的面積=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、利用梯形面積減去三角形面積求四邊形的面積，利用平行線的性質(zhì)即平行線分線段成比例定理求線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定的位置上寫出解答過程．19.計(jì)算：（說明：本題不允許使用計(jì)算器計(jì)算．）【答案】5【解析】【分析】先算負(fù)指數(shù)冪、0次冪、余弦函數(shù)值，再按照從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】原式==5【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=﹣3，b=．【答案】2ab，﹣3【解析】試題分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=-3，b=代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2×（-3）×=-3．考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．21.如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．22.如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和45°．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】建筑物A、B間的距離為245.9米．【解析】【分析】根據(jù)題意可知∠A、∠B的度數(shù)，利用三角函數(shù)求得AD、BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得答案．【詳解】依題可知，∠FCB=∠B=45°,∠ECA=∠A=30°,,所以BD=CD=90，∴,∴∴AB=答：建筑物A、B間的距離為245.9米．【點(diǎn)睛】本題考察的是解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題是解決本題的關(guān)鍵．23.為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．【答案】（1）60人，40%，畫圖見解析；（2）．【解析】【分析】（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）．本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．24.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克至60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)5元；若超過60千克是，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）...25607590...所付的金額（元）...125300...（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜日銷售量（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）

300，360；（2）；（3）x=5.5時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．【解析】【分析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，可得60×5＝300元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8＝360元；

（2）把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用最大利潤＝y(tǒng)（x?4），進(jìn)而利用配方法求出函數(shù)最值，再由每日銷售量不低于75，可得x的最大取值，求出當(dāng)日獲得利潤的最大值即可．【詳解】解

（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元，可得：60×5＝300元；若超過60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則：90×5×0.8＝360元；

故答案為：300，360；

（2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為（k≠0），把點(diǎn)（5，90），（6，60）代入，得

，解得．故該一次函數(shù)解析式為：；（3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤（元），日零售價(jià)為元，由（2）知

，∵∴當(dāng)x=5.5時(shí)，=112.5，即當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25.如圖，已知直線與⊙相離．于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，與⊙相切于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求⊙的半徑．【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是3．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA＝∠OAC＝90°，推出∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠CPA＝90°，求出∠ACP＝∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；

（2）設(shè)圓半徑為r，則OP＝OB＝r，PA＝5?r，根據(jù)AB＝AC推出，求出r即可．【詳解】⑴證明：連接OB，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB．∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC．（2）如上圖，設(shè)圓半徑為，則由得，．又∵，∴，∵由（1）知，∴，解得：，即⊙O的半徑是3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)、勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過(，0)，(2，)兩點(diǎn)且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與線段的端點(diǎn)不重合），