廣西壯族自治區(qū)賀州市2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值等于（）A． B． C．1 D．2．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如果線段，那么的值為（）A． B． C． D．25．如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，則下列三角形中，與一定相似的是（）A． B． C． D．6．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值是2 B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．圖象的開口向下 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大7．已知，且.若的周長為8，則的周長是（）A．4 B．8 C．12 D．188．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．且 B．且 C． D．9．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinB的值為（）A． B． C． D．11．如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，若，，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線.對于下列說法：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)時，，其中正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．已知，則.14．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為.15．在銳角三角形中，，則的大小是.16．如圖，的面積為8，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則四邊形的面積為.17．如圖，在菱形中，，，，則菱形的周長為.18．如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為19．計(jì)算：三、解答題20．如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到.（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；（2）直接寫出的正弦值.21．如圖，在中，平分，.若，，，求的長.22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍.23．一種商品每件售價為10元，一周可賣出50件.市場調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要少賣5件.已知該商品進(jìn)價每件為8元，設(shè)每件商品售價為x元，每周銷售的銷售利潤為y元.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問每件商品漲價多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤多少元？24．如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為，為了提高安全性，負(fù)責(zé)人決定降低坡度，改造后的新坡面的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米外（米）是護(hù)墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻米，請問新的設(shè)計(jì)方案能否通過？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）25．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，沿折疊為，點(diǎn)落在上.（1）求證：；（2）若，，求的值.26．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1．C2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．D11．A12．C13．2：514．215．30°16．617．2018．219．解：===020．（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：的正弦值為：21．解：∵為的平分線，∴.∵，∴∴∴∵，∴∴，∵，，，∴，∴∴.22．（1）解：∵一次函數(shù)過A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴，∴，又∵反比例函數(shù)的圖象過A，B兩點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，由，解得或，∴；（2）解：當(dāng)時，自變量x的取值范圍為或.23．（1）解：根據(jù)題意，得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：由（1）知，，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為180，此時.答：每件商品漲價4元時，每周銷售利潤最大，最大利潤180元.24．（1）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，∵新坡面的坡度為∴∴，即新坡面的坡角為，∴米（2）解：新的設(shè)計(jì)方案能通過，理由如下：∵坡面的坡度為，∴∵∴∴∴∴新的設(shè)計(jì)方案能通過.25．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴.在中，，∵，∴，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.26．（1）解：由題意得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：（2）解：由拋物線的表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，，即點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，故直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，即點(diǎn)，則，則的面積；