2022年甘肅省武威市中考數學試卷及答案解析

2022年甘肅省武威市中考數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數是（）

1

A.-2B.2C.±2D.-

2

2.（3分）若/A=40°,則/A的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.（3分）不等式3x-2>4的解集是（)

A.x>-2B.x<-2c.x>2D.x<2

4.（3分）用配方法解方程f-2x=2時，配方后正確的是（）

A.（x+1）2=3B.（尤+1）2=6C.（x-1）2=3D.（x-1）2=6

AC

5.（3分）若AABCsADEF,BC=6,EF=4,則一=（）

DF

4923

A.-B.-C.一D.一

9432

6.（3分）2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任

務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并

解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是

完成各領域科學實驗項數的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

A.完成航天醫(yī)學領域實驗項數最多

B.完成空間應用領域實驗有5項

C.完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多

D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實

用而且節(jié)省材料?，多名學者通過觀測研究發(fā)現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如

第1頁共28頁

圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線A。的長約為8比〃3則正六邊

形ABCZ）￡戶的邊長為（）

D.4mm

8.（3分）《九章算術》是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過x天相遇，根據題意可列方程為（）

1111

A.（-+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=\

7979

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ǘ?，點。是這

段弧所在圓的圓心，半徑。4=90〃?，圓心角/AO8=80°,則這段彎路（彳&）的長度為

10.（3分）如圖1,在菱形ABCO中，ZA=60°,動點尸從點A出發(fā)，沿折線AO-CC

-C8方向勻速運動，運動到點8停止.設點P的運動路程為x,ZVIPB的面積為y,y

與x的函數圖象如圖2所示，則AB的長為（）

第2頁共28頁

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）計算：3a3,a2=.

12.（3分）因式分解：-4m=.

13.（3分）若一次函數2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=（寫

出一個滿足條件的值）.

14.（3分）如圖，菱形A8CD中，對角線AC與BO相交于點O,若AB=2遮c〃?，AC=4c〃?，

15.（3分）如圖，。。是四邊形ABCQ的外接圓，若NABC=110°,則NAOC=

16.（3分）如圖，在四邊形ABCZ）中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下,

BC

第3頁共28頁

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：，〃）與飛行時間［（單

位：s）之間具有函數關系：-5?+20/,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,8c=9cm,點E,尸分別在邊AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于點G,若G是砂的中點，則8G的長為cm.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（4分）計算：V2xV3-V24.

22

20.（4分八）化皿簡：（曾x+3）?X丁+丁3X一嚏3

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道

幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己：線5A,8c分別于點。，E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；以點。為圓心，以BO長為半徑畫弧與阿交

乙與己及庚相連作線.于點F；

再以點E為圓心，仍以BQ長為半徑畫弧與

歷交于點G；

第4頁共28頁

作射線8片BG.

（1）根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據（1）完成的圖，直接寫出NO8G,NGBF,NFBE的大小關系.

22.（6分）濯陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞海陵，為玉石欄桿海陵橋”之語，得名瀚陵橋（圖1）,該橋為全國獨

一無二的純木質疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部

到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,B兩處分別測得N

CA尸和NCBF的度數（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面A。到水面

EG的距離。E（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

數據收集：實地測量地面上A,8兩點的距離為8.8〃?，地面到水面的距離QE=15”，Z

CA尸=26.6°,ZCBF=35°.

問題解決：求浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結果保留一位小數）.

參考數據：sin26.6°~0.45,cos26.6°30.89,tan26.6°-0.50,sin35°-0.57,cos350

%0.82,tan350^0.70.

根據上述方案及數據，請你完成求解過程.

圖1

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23.(6分)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到D國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.(7分)受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫

力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一

個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間

(單位：/z)的數據作為一個樣本，并對這些數據進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數據收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數據整理】

將收集的30個數據按4,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數分布直方圖(說明：A.3WV,B.50V7,C70V9,D9W/V11,E.11W03,

其中，表示鍛煉時間)；

【數據分析】

統(tǒng)計量平均數眾數中位數

鍛煉時間(h)7.3m7

請根據以上信息解答下列問題：

(1)填空：tn-；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于7人該校有600名學生，那么估計有多少名

學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

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頻數分布直方圖

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數y=[(AWO)在第一象限圖象上的點，過點8的直

線y=x-1與*軸交于點A,CDLx軸，垂足為Q,CD與AB交于點E,OA=AD,CD

=3.

(1)求此反比例函數的表達式；

26.(8分)如圖，Z\ABC內接于。0,AB,8是00的直徑，E是。2延長線上一點，且

NDEC=NABC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若DE=4泥,AC=2BC,求線段CE的長.

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c

/J

27.(8分)已知正方形ABCQ,E為對角線AC上一點.

【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

【模型應用】

(2)如圖2,F是DE延長線上一點，FB±BE,EF交AB于點G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由；

②若G為A8的中點，且AB=4,求AF的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,F是。E延長線上一點，FBLBE,EF交AB于點G,BE=BF.求證：GE

=(V2-1)DE.

圖1圖2圖3

28.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線)，=〃(x+3)(x-a)與x軸交于A,B

(4,0)兩點，點C在y軸上，且0C=08,D,E分別是線段4C,4B上的動點(點。，

E不與點A,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達式；

(2)連接QE并延長交拋物線于點P,當￡>EJ_x軸，且AE=1時，求。尸的長；

(3)連接BD.

①如圖2,將△BC。沿x軸翻折得到△BFG,當點G在拋物線上時，求點G的坐標：

②如圖3,連接CE,當CQ=AE時，求8O+CE的最小值.

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2022年甘肅省武威市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共io小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數是（)

1

A.-2B.2C.±2D.一

2

【解答】解：根據相反數的含義，可得

-2的相反數是：-（-2）=2.

故選：B.

2.（3分）若NA=40°,則NA的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

【解答】解：???/A=40°,

???NA的余角為：90°-40°=50°,

故選：A.

3.（3分）不等式3x-2>4的解集是（)

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

【解答】解：3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

合并同類項得：3x>6,

系數化為1得：x>2.

故選：C.

4.（3分）用配方法解方程7-2x=2時,配方后正確的是（)

A.(x+1)2=3B.(比+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

【解答】解：?-2x=2,

x2-2x+l—2+l,即(x-1)2=3.

故選：C.

AC

5.(3分)若BC=6,EF=4,則一=()

DF

4923

A.-B.-C.-D.

9432

【解答】解：:△ABCs△￡）￡：廠,

第10頁共28頁

BCAC

??一，

EFDF

VBC=6,EF=4,

eAC63

「OF-4-2，

故選：D.

6.（3分）2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任

務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并

解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是

完成各領域科學實驗項數的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

宅型m5.4%

人因工程

技術試蛉

A.完成航天醫(yī)學領域實驗項數最多

B.完成空間應用領域實驗有5項

C.完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多

D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%

【解答】解：A.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學領域實驗項數最多，所以A選項說法

正確，故A選項不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應用領域實驗占完成總實驗數的5.4%,不能算出完成

空間應用領域的實驗次數，所以B選項說法錯誤，故8選項符合題意；

C.完成人因工程技術實驗占完成總實驗數的24.3%,完成空間應用領域實驗占完成總實

驗數的5.4%,所以完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多說法正確，故

C選項不符合題意；

D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%,所以。選項說法正確，

故。選項不符合題意.

故選：B.

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7.(3分)大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實

用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如

圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AO的長約為8如〃，則正六邊

【解答】解：連接A。，CF,A。、CF交于點0,如右圖所示,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長約為Smm,

：.ZAOF^60°,OA^OD=OF,0A和0。約為4，wn,

.".AF約為4mm,

故選：D.

圖2

8.(3分)《九章算術》是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今

有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過x天相遇，根據題意可列方程為()

1111

A.(-+-)x=lB.(---)x=]C.(9-7)x=lD.(9+7)x=\

7979

【解答】解：設經過x天相遇，

根據題意得：

11

(一+—)x=1,

79

故選：A,

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9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓弧（而），點。是這

段弧所在圓的圓心，半徑OA=90,〃，圓心角NAOB=80°,則這段彎路（砂）的長度為

(

A.20TOWB.30TU〃C.40TT〃ID.50H/M

【解答】解：???半徑OA=90m,圓心角NAOB=80°,

一,807TX90

,?.這段彎路（/B）的長度為：-------=40nCm）,

180

故選：C.

10.（3分）如圖1,在菱形ABCZ）中，/4=60°,動點P從點A出發(fā)，沿折線AQfOC

-CB方向勻速運動，運動到點8停止.設點P的運動路程為x,AAPB的面積為y,y

與x的函數圖象如圖2所示，則AB的長為（）

【解答】解：在菱形ABC。中，NA=60°,

.?.△AB。為等邊三角形，

設A8=a,由圖2可知1,△ABQ的面積為3次,

：.AABD的面積=孚/=3次，

解得：67=273,

故選：B.

第13頁共28頁

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）計算：3a3*a2—3a5.

【解答】解：原式=3。3+2

=3a5.

故答案為：3a5.

12.（3分）因式分解：/-4,〃=m（m+2）（m-2）.

【解答】解：原式=，"（/n2-4）—m（m+2）（m-2）?

故答案為：m（m+2）（w-2）

13.（3分）若一次函數y=H-2的函數值），隨著自變量x值的增大而增大，則仁2（答

案不唯一）（寫出一個滿足條件的值）.

【解答】解：?.?函數值y隨著自變量x值的增大而增大，

：.k>0,

：.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

14.（3分）如圖，菱形A2CO中，對角線AC與BO相交于點0,若AB=2岔cm,AC=4c〃?，

則BD的長為8cm.

【解答】解：...四邊形A8CD是菱形，AC=4cm

：.AC±BD,B0=D0,A0=C0=2cm,

VAB=2V5c/n,

,：B0=yjAB2-A02=4cm,

DO=BO=4cm,

BD=8c/n,

故答案為：8.

15.（3分）如圖，OO是四邊形A8C拉的外接圓，若NABC=UO°,則NAOC=70

第14頁共28頁

D

\/*0/C

B

【解答】解：：四邊形ABC。內接于。0,ZABC=110°,

：.ZADC=180°-NA3C=180°-110°=70°,

故答案為：70.

16.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，

要想四邊形A8CD成為一個矩形，只需添加的一個條件是NA=90°（答案不唯一）

【解答】解：需添加的一個條件是NA=90°,理由如下:

■:AB//DC,AD//BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

又；NA=90°,

???平行四邊形A8CQ是矩形，

故答案為：ZA=90°（答案不唯一）.

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路

線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：?。┡c飛行時間t（單

位：s）之間具有函數關系：〃=-5?+203則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t

【解答】解：'：h=-5^+20/=-5（L2）2+20,

且-5<0,

...當f=2時，:取最大值20,

第15頁共28頁

故答案為：2.

18.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=9cm,點E,F分別在邊AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

NABD=/BDC,

：AE=2c〃?，

：.BE=AB-AE=6-2=4(cm),

是EF的中點，

：.EG=BG=初，

：.ZBEG^ZABD,

：.ZBEG^ZBDC,

:.△EBFS^DCB,

.EBBF

??—,

DCCB

.4BF

..—=f

69

：.BF=69

EF=7BE?+BF2=V42+62=2V13(an),

/.BG=^EF=V13(cm),

故答案為：VT3.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.（4分）計算：V2xV3-V24.

【解答】解：原式=遍一2遍

第16頁共28頁

=-V6.

(x+3)2X2+3X3

20.（4分）化簡:-----------+------------——

x+2x+2x

(x-t-3)2.X+23

【解答】解：原式=

%+2x(x+3)x

x+33

XX

x+3-3

x

=1.

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道

幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,NA8C為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊弧：以點3為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；線BA,BC分別于點O,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；以點D為圓心，以BO長為半徑畫弧與血交

乙與己及庚相連作線.于點F；

再以點E為圓心，仍以8。長為半徑畫弧與

應交于點G；

作射線8凡BG.

（1）根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據（1）完成的圖，直接寫出NO8G,NGBF,的大小關系.

圖1圖2

第17頁共28頁

【解答】解：（1）如圖，射線BG,B尸即為所求.

A

(2)NDBG=NGBF=NFBE.

理由：連接。F,EG,

即△8。F和ABEG均為等邊三角形，

:.NDBF=NEBG=60°,

；NA8C=90°,

ZDBG=ZGBF=ZFB￡=30°.

22.（6分）濯陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水繞長安，繞流陵，為玉石欄桿流陵橋”之語，得名滿陵橋（圖1）,該橋為全國獨

一無二的純木質疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部

到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,8兩處分別測得/

C4F和NC8/的度數（A,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面A。到水面

EG的距離DE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

數據收集：實地測量地面上A,B兩點的距離為88”，地面到水面的距離QE=15”，Z

CAF=26.6°,/CBF=35°.

問題解決：求濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結果保留一位小數）.

第18頁共28頁

參考數據：sin26.6°=0.45,cos26.6°20.8%tan26.6°—.50,sin35°g0.57,cos350

-0.82,tan35°七0.70.

根據上述方案及數據，請你完成求解過程.

【解答】解：設8尸=皿，

由題意得：

DE=FG=\.5m,

在RtZiCBF中，NCBF=35°,

???CF=8F〕tan35°?0.7x（/?）,

?；A8=8.8，〃，

：.AF=AB+BF=（8.8+x）m,

在中，NC4尸=26.6°,

rrn7丫

.》n26.6。=而=更菽=。5

；.x=22,

經檢驗：x=22是原方程的根，

/.CG=CF+FG^0.7x+1.5=16.9（機），

濯陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

23.（6分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功

舉辦，其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

（1）小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

【解答】解：（1）小明被分配到D國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是上

4

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(2)畫樹狀圖如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種，

.?.小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為三=7.

164

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

24.(7分)受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫

力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一

個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間

(單位：力)的數據作為一個樣本，并對這些數據進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數據收集】

78659104675II12876

4636891010136783510

【數據整理】

將收集的30個數據按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整

的頻數分布直方圖(說明：A3Wf<5,B5Wt<7,C.7Wf<9,D.9Wt<ll,

其中，表示鍛煉時間)；

【數據分析】

統(tǒng)計量平均數眾數中位數

鍛煉時間(h)7.3m7

請根據以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=6；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于%,該校有600名學生，那么估計有多少名

學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

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頻數分布直方圖

??m=6?

故答案為：6.

(2)補全頻數分布直方圖如下:

頻數分布直方圖

答：估計有340名學生能完成目標.

目標合理.

理由：過半的學生都能完成目標.

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數y=[(左#0)在第一象限圖象上的點，過點8的直

線y=x-1與x軸交于點4,CO_Lx軸，垂足為。，CD與AB交于點、E,OA^AD,CD

=3.

(1)求此反比例函數的表達式;

(2)求△8CE的面積.

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【解答】解：(1)當y=0時，即x-l=O,

??x=1,

即直線y=x-1與x軸交于點A的坐標為(1,0),

：.OA=\=ADf

又丁。。=3,

，點C的坐標為(2,3),

而點C(2,3)在反比例函數y=［的圖象上，

k—2X3=6,

...反比例函數的圖象為

(y=x-i，久=3

(2)方程組=g的正數解為

二點B的坐標為(3,2),

當x=2時,y=2-1=1,

.?.點E的坐標為(2,1),即。E=l,

:.EC=3-1=2,

1

，SABCE=,X2X(3-2)=1,

答：ABCE的面積為1.

26.(8分)如圖，△ABC內接于。0,AB,CD是。。的直徑，E是OB延長線上一點，且

NDEC=ZABC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若OE=4?,AC=2BC,求線段CE的長.

第22頁共28頁

c

/J

【解答】(1)證明：:AB是。0的直徑，

???NACB=90°,

???NA+NABC=90°,

?：BC=BC,

???ZA=ZD,

又?：4DEC=ZABC,

AZZ)+ZDEC=90o,

；?NDCE=90°,

：.CD±CEf

TOC是。。的半徑，

???CE是O。的切線；

(2)解：由(1)知，CD1CE,

在RtAABC和RtADEC中，

VZA=ZD,AC=2BC,

tanA=tanD,

cBCCE1

即一=—=一，

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtZ\COE中，CD2+CE2=DE2,DE=4底

：.(2C￡)2+C￡2=(4V5)2,

解得CE=4,

即線段CE的長為4.

27.(8分)已知正方形ABC。，E為對角線AC上一點.

【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

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【模型應用】

(2)如圖2,F是DE延長線上一點，FBLBE,EF交AB于點G.

①判斷△FBG的形狀并說明理由:

②若G為A8的中點，且AB=4,求A尸的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,尸是QE延長線上一點，FBIBE,EF交AB于點G,BE=BF.求證：GE

=(V2-1)DE.

圖3

：.AB=AD,/BAE=ND4E=45°,

'：AE=AE,

：./\ABE^/\ADE(SAS),

:.BE=DE；

(2)解：①△F8G為等腰三角形，理由:

?.?四邊形ABC。是正方形，

AZGAD=90°,

AZAGD+ZADG=90°,

由(1)知，/XABE^/XADE,

：.NADG=NEBG,

：.ZAGD+ZEBG=90°,

:PBLBE,

:.NFBG+NEBG=90°,

/.N4GO=NFBG,

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???/AGD=/FGB,

：.ZFBG=ZFGB,

:?FG=FB,

???△bBG是等腰三角形；

②如圖，過點F作/于從

???四邊形A3CD為正方形，點G為的中點，AB=4,

：.AG=BG=2,AD=49

由①知，FG=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3,

在Rt/\FHG與RtADAG中，丁/FGH=NOGA,

JtanNFG”=tanNOGA,

FHAD

???_-------o―4,

GHAG

:?FH=2GH=2,

在Rt/\AHF中，AF=yjAH2+FH2=V13；