北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1圓柱與圓錐的相同與不同相同點(diǎn):底面都是圓，側(cè)面都是曲面不同點(diǎn)：（1）圓柱有兩個(gè)大小相同的底面,

而圓錐只有一個(gè)底面（2）圓柱沒有頂點(diǎn),而圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)2棱柱與圓柱的相同與不同相同點(diǎn):都有上、下兩個(gè)底面，都有側(cè)面不同點(diǎn)：（1）棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形,圓柱的底面是圓（2）棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，圓柱的側(cè)面是曲面（3）棱柱有頂點(diǎn)，圓柱沒有頂點(diǎn)

123456按面的曲或平劃分：(3)(4)(5)是一類，組成它們的面中至少有一個(gè)是曲的;(1)(2)(6)一類，組成它們的各面都是平的．分類二觀察圓錐形圣誕帽的側(cè)面是什么圖形？圓錐側(cè)面展開演示第一類，1，4，1型，共六種。（Ⅱ）動(dòng)手操作，探究新知第二類，2，3，1型，共三種。（Ⅱ）動(dòng)手操作，探究新知第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。（Ⅱ）動(dòng)手操作，探究新知第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。（Ⅱ）動(dòng)手操作，探究新知找正方體的對(duì)面唯一法則：相鄰的面不可能是對(duì)面，逐一排除，注意要用文字表達(dá)n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。n棱柱,有（n+2）個(gè)面，2n頂點(diǎn)，3n條棱截面幾何體的截面

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體截出的面可能是什么形狀？截一截我們可以看到截面的形狀是三角形我們可以看到截面的形狀是等腰三角形我們可以看到截面的形狀是等邊三角形我們可以看到截面的形狀是正方形我們可以看到截面的形狀是梯形我們可以看到截面的形狀是六邊形發(fā)現(xiàn)規(guī)律正方體（四棱柱）它是六面體，那么它的截面邊數(shù)最多是6邊形三棱柱它3+2=5個(gè)面，那么它的截面邊數(shù)最多是5邊形五棱柱它有5+2=7個(gè)面，那么它的截面邊數(shù)最多是7邊形

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．圓做一做如圖所示的兩幅圖分別是幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖、左視圖。

試試看用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。

這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？最少擺法中其中之一所需個(gè)數(shù)：3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10最多時(shí)所需小立方塊個(gè)數(shù)：

3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16例題：一個(gè)正方體的表面展開圖如圖1所示，則原正方體中字母“A”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是A．深B．圳C．大D．運(yùn)深圳大運(yùn)會(huì)A圖1例題：將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

圖1A．B．C．D．l下列由若干個(gè)單位立方體搭成的幾何體中，主視圖是圖1的為（）圖1A．B．C．D．尤其注意“田”之形6．如圖的四個(gè)平面圖形中，不是正方體的展開圖的是（）整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)：如1、2、3……零：0負(fù)整數(shù)：如－1、－2、－3…有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正分?jǐn)?shù):如1/2、1/3、5.2負(fù)分?jǐn)?shù)：如-1/5、-3.5、-5/6正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)復(fù)習(xí)1、什么是數(shù)軸？數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線012-1-22、數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度數(shù)軸從左往右，越來越大，負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.這節(jié)課你學(xué)到了什么？±422-67.221、|2|=______,|-2|=______2、若|x|=4,則x=______3、若|a|=0,則a=______4、|-|的倒數(shù)是______,|-6|的相反數(shù)是______5、+7.2的相反數(shù)的絕對(duì)值是______0填空挑戰(zhàn)自我探究:若|a+5|+|b-1|=0，則a=_____，b=_____.-51數(shù)軸上的點(diǎn)，向左就減，向右移動(dòng)就加如-5向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位（-5+4-3）例1計(jì)算：16+(-25)+24+(-32)．解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=（16+24）+[(-25)+(-32)]

(加法結(jié)合律)=40+(-57)

(同號(hào)相加法則)=-17

(異號(hào)相加法則)有理數(shù)的減法（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號(hào)變加號(hào)1.下列括號(hào)內(nèi)各應(yīng)填什么數(shù)？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）試一試?yán)}講解下表是小明記錄的今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況（上周末的水位達(dá)到警戒水位）。星期一二三四五六日水位變化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降。（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比,本周末流花河水位是上升了還是下降了?做一做計(jì)算下列各式，你能從中找出符號(hào)的規(guī)律嗎？在積的各個(gè)因數(shù)中,只有一個(gè)負(fù)號(hào)，積為負(fù)；有兩個(gè)負(fù)號(hào)，積為正；有三個(gè)負(fù)號(hào)，積為負(fù)；有四個(gè)負(fù)號(hào)，積為正；有零，積為零；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為零。（－１）×２×３×４（－１）×（－２）×３×４（－１）×（－２）×（－３）×４（－１）×（－２）×（－３）×（－４）（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０有理數(shù)的乘法正乘正得正。正乘負(fù)得負(fù)。負(fù)乘正得負(fù)。負(fù)乘負(fù)得正。異號(hào)得負(fù)同號(hào)得正有理數(shù)的除法法則１：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何不等于0的數(shù)，都得0．有理數(shù)的除法法則２：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．有理數(shù)的除法an底數(shù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果叫做冪2讀做a的n次方，看作是a的n次方結(jié)果時(shí)，也可讀做a的n次冪。1.下列括號(hào)內(nèi)各應(yīng)填什么數(shù)？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）試一試2.計(jì)算：⑴(－－)3；⑵－32×23；⑶(－3)2×(－2)3⑷－2×32；⑸(－2×3)2；⑹(－2)14×(－－)15；⑺－(－2)4;⑻(－1)2001；⑼－23＋(－3)2；1312探究:若|a+5|+|b-1|=0，則a=_____，b=_____.-51若(a-2)2+(b-5)2=0，則a+

b=_____.若|x+2|+(y-5)2=0，則x+y=_____.3．將數(shù)據(jù)38000張用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．0.38×張 B．38×張

C．3.8×張 D．3.8×張4．已知a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖3所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|–b>0B．a(chǎn)–b>0C．a(chǎn)+b>0D．a(chǎn)b>00ab圖39．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖4所示，則下列式子中不正確的是0baA.a+b

＜

0B.a–b>0C．a(chǎn)b

＜

0D.a÷b＞01.一列數(shù)：1、2、3、5、8、13、□，則□中的數(shù)是（）

A．18 B．19 C．20 D．212．觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是多少?

÷

有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序

運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，必須先算括號(hào)里面的。

代數(shù)式

如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n），,a3……像上面，都是數(shù)與字母的積,像這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。a4xvt6a2a3-n0.8a特別注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式2.5x-mn－3x2y332猜想歸納1+x2abc×√√√√√√單項(xiàng)式16π─b2×是單項(xiàng)式的打不是的打×√－3x2y3指數(shù)的和稱次數(shù)2+3=5，次數(shù)為5系數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)：

單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)我們把單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（1）圓周率

是常數(shù)，找系數(shù)時(shí)不可丟掉（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還常寫成假分?jǐn)?shù)，如寫成。（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或–1時(shí)，“1”通常省略不寫，但不要誤認(rèn)為是0，如a2，–abc；注意：(4)單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)。如（-2a）單項(xiàng)式的次數(shù)說明:（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。例如：

4x2yz的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是2+1+1=4，所以4x2yz的次數(shù)是4，它是四次單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。（3）單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)不含字母,它的次數(shù)是零次.5的次數(shù)是0例2：指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)練習(xí)實(shí)踐(２)

1.3a３b的系數(shù)是________次數(shù)是＿＿＿＿＿；(1)y9的系數(shù)是________次數(shù)是＿＿＿＿＿；525m2n2(３)

的系數(shù)是________次數(shù)是＿＿＿＿＿；９１.３３４１例３：

0.5x4y與6xmy3的次數(shù)相同，求m的值.解：由題意可得：4+1=m+3m=2即m的值是2多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如：3x2－2x+5中，含有三項(xiàng)，它們是：3x2次數(shù)是2－2x次數(shù)是15次數(shù)是0三項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)是第一項(xiàng)，是2次，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2?？梢苑Q為二次三項(xiàng)式二、領(lǐng)悟法則，正確合并合并同類項(xiàng)法則：①同類項(xiàng)系數(shù)相加；

②字母和字母指數(shù)不變。二、領(lǐng)悟法則，正確合并例1（2）7a+3a2+2a-a2+3；解：原式=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；

=9a+2a2+3；

=2a2+9a+3觀察記號(hào)

括號(hào)分組

正確合并

處理結(jié)論

簡(jiǎn)記：記號(hào)分類，括號(hào)分組。

三、法則應(yīng)用，歸納步驟

直接去括號(hào)（括號(hào)前系數(shù)為±1）例1（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)；

=a+5a-3b-a+2b；

=5a-b。

間接去括號(hào)（括號(hào)前系數(shù)不為±1）例1（4）：5x-y-2(x-y)；用分配率

=5x-y-2x+2y；

=3x+y。去括號(hào)合并同類項(xiàng)乘系數(shù)去括號(hào)合并同類項(xiàng)

去括號(hào)法則

①直接去括號(hào)（二步法）

去括號(hào)步驟

②間接去括號(hào)（三步法）去括號(hào)

①括號(hào)前為＋

②括號(hào)前為－

五、課堂小結(jié)，拓展延伸

1.下列式子中符合代數(shù)式的書寫格式的是()A．x·20y

B．2÷abC．（a－b）千克D．2mn千米2．下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+2y=2xyB.5x+x=5x2C.-3mn+mn=-2mnD.8a2b-7a2b=13．已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)字是（）

A.abB.ba

C.a+bD.10b+a4．若a=4，b=12，則代數(shù)式a2-ab的值等于(

)A．64

B.30

C.-30

D.-326．已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是()A.c＞b＞0＞a

B.a＞b＞c＞0C.c＜b＜0＜aD.a＞0＞c＞b7．用代數(shù)式表示“x的2倍與y的平方的差”是（）

A.(2x-y)2B.x-2y2C.2x2-y2D.2x-y28．甲、乙二人同時(shí)反向出發(fā)，甲的速度是10千米/時(shí)，乙的速度是8千米/時(shí)，則t小時(shí)后兩人相距（）

A.（10t+8t）千米B.（10t-8t）千米

C.（）千米D.（）千米9．如果那么代數(shù)式的值是（）

A.0 B.2 C.5 D.810．如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．5n

B．5n－1C．6n－1D．2n2＋111．當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式的值是————12．小明去銀行存了a元錢，銀行的年利率為2%，一年后小明一共取出

元錢.13．甲乙兩人在同一糧店購(gòu)糧，甲買了100千克糧食，乙買了價(jià)值100元的糧食.如果糧價(jià)為元/千克，那么甲所買糧食花費(fèi)

元錢，乙能買

千克糧食.14．若則的值為________15．若3a4bm+1與是同類項(xiàng)，則m－n=__________.

三.合并同類項(xiàng)

－5(a2－2)＋(4a－8)＋6(a2－2a)四、化簡(jiǎn)與求值

先化簡(jiǎn)，其中小明不小心把多項(xiàng)式減去看成是加法運(yùn)算，結(jié)果是第四章：基本平面圖形一、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長(zhǎng)度。

（2）射線：將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無法量出長(zhǎng)度。（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長(zhǎng)度。結(jié)論：直線、射線、線段之間的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個(gè)無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度3、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。4、線段的比較（1）疊合比較法（用圓規(guī)截取線段）；（2）度量比較法（用刻度尺度量）。5、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。6、線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。（2）角還可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“∠”符號(hào)表示，角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。3、角的度量：會(huì)用量角器來度量角的大小。角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”,1°=60′。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”，

1′=60″。4、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大?、倨浇牵航堑膬蛇叧梢粭l直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。②周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。③0°<銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。

④角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。5、角的平分線從角的頂點(diǎn)出發(fā)將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫角的平分線。若BD是∠ABC的平分線，則有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD6、拓展：鐘面角（1）鐘面角是指時(shí)針與分針在某一時(shí)刻所成的角。我們知道鐘面數(shù)字從1到12共有12個(gè)大格，60個(gè)小格，而1周角＝360°，所以鐘面上每個(gè)大格對(duì)應(yīng)360°÷12＝30°的角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)360°÷60＝6°的角，這樣，時(shí)針每走1小時(shí)對(duì)應(yīng)30°的角，每走1分鐘對(duì)應(yīng)時(shí)針走了30°÷60＝0.5°的角；分針每走1分鐘對(duì)應(yīng)6°的角。7、n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角每個(gè)頂點(diǎn)有（n-2）條對(duì)角線，每個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把這個(gè)n邊形分成（n-2）個(gè)n邊形形總共有條對(duì)角線8、圓的概念OAB圖16．如圖1：C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，線段DA=3，線段DB=2，則線段CD的長(zhǎng)度為A．0.3 B．0.5 C．1 D．27．如圖2，下列對(duì)圖中各個(gè)角的表示方法不正確的是（）

A．∠AB．∠1C．∠CD．∠ABCABC1圖28．時(shí)鐘9點(diǎn)30分時(shí)，分針和時(shí)針之間形成的角的度數(shù)等于A．75o B．90o C．105o D．120o

9．13°30′÷3＝（__）。25．（5分）如圖，AB＝12，點(diǎn)C在AB上，AC＝

BC，D的是AC中點(diǎn)。求BD的長(zhǎng)。（請(qǐng)簡(jiǎn)單寫出過程）ADCB如圖，A、O、B在一直線上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，①若∠AOC=130o，試求∠DOE的度數(shù)；（6分）

AOBCDE圖8-1BOACDE22．（本題6分）如圖8-1，AO⊥OB，OC在∠AOB的內(nèi)部，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線。（1）當(dāng)∠BOC=60°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)？（3分）8.如圖4,在A、B兩處觀測(cè)到的C處的方位角分別是()A.北偏東60°,北偏西40°B.北偏東60°,北偏西50°C.北偏東30°,北偏西40°D.北偏東30°,北偏西50°第五章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·課標(biāo)版（BS）未知數(shù)等式未知