微波課件第1.6節(jié)

1.6史密斯圓圖及其應(yīng)用

史密斯圓圖史密斯圓圖應(yīng)用史密斯圓圖（smithchart）是用來(lái)分析傳輸線匹配問(wèn)題的有效方法，它具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于射頻工程中。本節(jié)要點(diǎn)1.反射系數(shù)圓(reflectioncoefficientcircles)式中，為終端反射系數(shù)的幅角；是z處反射系數(shù)的幅角。當(dāng)z增加時(shí)，即由終端向電源方向移動(dòng)時(shí)，減小，相當(dāng)于順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，由電源向負(fù)載移動(dòng)時(shí)，增大，相當(dāng)于逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。沿傳輸線每移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)經(jīng)歷一周。為歸一化輸入阻抗。(z)為一復(fù)數(shù)，極坐標(biāo)形式為：傳輸線上任意一點(diǎn)反射系數(shù)表達(dá)為

可見(jiàn)，當(dāng)負(fù)載一定，反射系數(shù)的大小不變，即為半徑為

l

的圓任一點(diǎn)與圓心連線的長(zhǎng)度就是與該點(diǎn)相應(yīng)的傳輸線上某點(diǎn)處的反射系數(shù)的大小，連線與的那段實(shí)軸間的夾角就是反射系數(shù)的幅角。對(duì)于任一個(gè)確定的負(fù)載阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它是傳輸線端接這一負(fù)載時(shí)計(jì)算的起點(diǎn)。

當(dāng)

l

為不同值時(shí)反射系數(shù)圓圖如下。同心圓的半徑表示反射系數(shù)的大小其起點(diǎn)為實(shí)軸左邊的端點(diǎn)（即

180

處）沿傳輸線移動(dòng)的距離以波長(zhǎng)為單位來(lái)計(jì)量2.阻抗圓（impedancecircles)令，則得到下列方程(z)表示成直角坐標(biāo)形式

傳輸線上任意一點(diǎn)歸一化阻抗為：

這兩個(gè)方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數(shù)的兩組圓方程。第1式為歸一化電阻圓，第2式為歸一化電抗。

愈大圓的半徑愈小。當(dāng)時(shí)，圓心在(0,0)，半徑為1當(dāng)時(shí)，圓心在(1,0)，半徑為0圓心半徑圓心半徑x可正可負(fù)，全簇共分為兩組一組在實(shí)軸的上方，另一組在下方時(shí)，圓縮為點(diǎn)(1,0)3.阻抗圓圖（smithchart）

將反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫(huà)在一起，為完整的阻抗圓圖，也稱(chēng)為史密斯圓圖。向負(fù)載向電源實(shí)軸左半邊為電壓波節(jié)點(diǎn)又代表行波系數(shù)K實(shí)軸右半邊為電壓波腹點(diǎn)又代表駐波比

結(jié)論：阻抗圓圖上的重要點(diǎn)、線、面r=1的純電阻圓開(kāi)路點(diǎn)短路點(diǎn)匹配點(diǎn)純電阻線純電抗圓x=-1電抗圓弧x=+1電抗圓弧上半圓電感性下半圓電容性結(jié)論在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗為x>0呈感性；下半圓內(nèi)的電抗為x<0呈容性；實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表rmin

，又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)，其上的刻度既代表rmax

，又代表駐波比

；圓圖旋轉(zhuǎn)一周為

/2；=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn)；實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn)，右端點(diǎn)為開(kāi)路點(diǎn)；中心點(diǎn)處有r=1、x=0，是匹配點(diǎn)；在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。4.導(dǎo)納圓圖有時(shí)為了分析問(wèn)題方便，需要用到導(dǎo)納圓圖。實(shí)際上由無(wú)耗傳輸線的

4的阻抗變換特性，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180

即得到導(dǎo)納圓圖。阻抗圓圖變?yōu)閷?dǎo)納圓圖并不需要對(duì)圓圖作任何修正，且保留了圓圖上的所有已標(biāo)注好的數(shù)字。由于阻抗與導(dǎo)納是倒數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)納圓圖上的重要點(diǎn)、線、面

g=1的純電導(dǎo)圓短路點(diǎn)開(kāi)路點(diǎn)匹配點(diǎn)純電導(dǎo)線純電抗圓b=-1電納圓弧b=+1電納圓弧上半圓電容性下半圓電感性[例1-3]已知傳輸線的特性阻抗Z0=50

。假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為Zl=25+j25

，求離負(fù)載z=0.2

處的等效阻抗。解：先求出歸一化負(fù)載阻抗0.5+j0.5，在圓圖上找出與此相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1，以圓圖中心點(diǎn)O為中心、以O(shè)P1為半徑，順時(shí)針（向電源方向）旋轉(zhuǎn)0.2

到達(dá)點(diǎn)P2，查出P2點(diǎn)的歸一化阻抗2

j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2

處的等效阻抗為100

j52()

[例1-4]在特性阻抗Z0=50

的無(wú)耗傳輸線上測(cè)得駐波比=5，電壓最小點(diǎn)出現(xiàn)在z=

/3

處，求負(fù)載阻抗。

電壓波節(jié)點(diǎn)處等效阻抗為一純電阻rmin=K=1/=0.2，此點(diǎn)落在圓圖的左半實(shí)軸上，從rmin=0.2點(diǎn)沿等

的圓反時(shí)針（向負(fù)載方向）轉(zhuǎn)

/3

，得到歸一化負(fù)載為0.77+j1.48，故負(fù)載阻抗為

Zl=(0.77+j1.48)

50=38.5+j74()

解：[例1-5]設(shè)一負(fù)載阻抗為Zl=100+j50

接入特性阻抗為Z0=50

的傳輸線上。要用支節(jié)調(diào)配法實(shí)現(xiàn)負(fù)載與傳輸線匹配，試用Smith圓圖求支節(jié)的長(zhǎng)度及離負(fù)載的距離。解：首先在圓圖上找到與歸一化阻抗2+j相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1其歸一化導(dǎo)納即為0.4-j0.2，在圓圖上體現(xiàn)為由P1點(diǎn)變到中心對(duì)稱(chēng)的P2點(diǎn)，P2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向電源方向的電長(zhǎng)度為0.463。0.463將P2點(diǎn)沿等

l

圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的電導(dǎo)圓交于A點(diǎn)B點(diǎn)ABA點(diǎn)的導(dǎo)納為1+j1，對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.159，B點(diǎn)的導(dǎo)納為1-j1，對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.338。（1）支節(jié)離負(fù)載的距離為

d=0.037+0.159=0.196

d=0.037+0.338=0.375

（2）短路支節(jié)的長(zhǎng)度：短路支節(jié)對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為0j1和0+j1，分別與1+j1和1-j1中的虛部相抵消。由于短路支節(jié)負(fù)載為短路，對(duì)應(yīng)導(dǎo)納圓圖的右端點(diǎn)。將短路點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至純電納圓（單位圓）與b=

1和b=1的交點(diǎn)A,B，旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度分別為：

l=0.375

0.25=0.125

l=0.125+0.25=0.375