微波課件第1.6節(jié)

1.6史密斯圓圖及其應(yīng)用

史密斯圓圖史密斯圓圖應(yīng)用史密斯圓圖（smithchart）是用來分析傳輸線匹配問題的有效方法，它具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點，被廣泛應(yīng)用于射頻工程中。本節(jié)要點1.反射系數(shù)圓(reflectioncoefficientcircles)式中，為終端反射系數(shù)的幅角；是z處反射系數(shù)的幅角。當(dāng)z增加時，即由終端向電源方向移動時，減小，相當(dāng)于順時針轉(zhuǎn)動；反之，由電源向負載移動時，增大，相當(dāng)于逆時針轉(zhuǎn)動。沿傳輸線每移動時，反射系數(shù)經(jīng)歷一周。為歸一化輸入阻抗。(z)為一復(fù)數(shù)，極坐標形式為：傳輸線上任意一點反射系數(shù)表達為

可見，當(dāng)負載一定，反射系數(shù)的大小不變，即為半徑為

l

的圓任一點與圓心連線的長度就是與該點相應(yīng)的傳輸線上某點處的反射系數(shù)的大小，連線與的那段實軸間的夾角就是反射系數(shù)的幅角。對于任一個確定的負載阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個與之相對應(yīng)的點，它是傳輸線端接這一負載時計算的起點。

當(dāng)

l

為不同值時反射系數(shù)圓圖如下。同心圓的半徑表示反射系數(shù)的大小其起點為實軸左邊的端點（即

180

處）沿傳輸線移動的距離以波長為單位來計量2.阻抗圓（impedancecircles)令，則得到下列方程(z)表示成直角坐標形式

傳輸線上任意一點歸一化阻抗為：

這兩個方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數(shù)的兩組圓方程。第1式為歸一化電阻圓，第2式為歸一化電抗。

愈大圓的半徑愈小。當(dāng)時，圓心在(0,0)，半徑為1當(dāng)時，圓心在(1,0)，半徑為0圓心半徑圓心半徑x可正可負，全簇共分為兩組一組在實軸的上方，另一組在下方時，圓縮為點(1,0)3.阻抗圓圖（smithchart）

將反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，為完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。向負載向電源實軸左半邊為電壓波節(jié)點又代表行波系數(shù)K實軸右半邊為電壓波腹點又代表駐波比

結(jié)論：阻抗圓圖上的重要點、線、面r=1的純電阻圓開路點短路點匹配點純電阻線純電抗圓x=-1電抗圓弧x=+1電抗圓弧上半圓電感性下半圓電容性結(jié)論在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗為x>0呈感性；下半圓內(nèi)的電抗為x<0呈容性；實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節(jié)點，其上的刻度既代表rmin

，又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點為電壓波腹點，其上的刻度既代表rmax

，又代表駐波比

；圓圖旋轉(zhuǎn)一周為

/2；=1的圓周上的點代表純電抗點；實軸左端點為短路點，右端點為開路點；中心點處有r=1、x=0，是匹配點；在傳輸線上由負載向電源方向移動時，在圓圖上應(yīng)順時針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負載方向移動時，應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)。4.導(dǎo)納圓圖有時為了分析問題方便，需要用到導(dǎo)納圓圖。實際上由無耗傳輸線的

4的阻抗變換特性，將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180

即得到導(dǎo)納圓圖。阻抗圓圖變?yōu)閷?dǎo)納圓圖并不需要對圓圖作任何修正，且保留了圓圖上的所有已標注好的數(shù)字。由于阻抗與導(dǎo)納是倒數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)納圓圖上的重要點、線、面

g=1的純電導(dǎo)圓短路點開路點匹配點純電導(dǎo)線純電抗圓b=-1電納圓弧b=+1電納圓弧上半圓電容性下半圓電感性[例1-3]已知傳輸線的特性阻抗Z0=50

。假設(shè)傳輸線的負載阻抗為Zl=25+j25

，求離負載z=0.2

處的等效阻抗。解：先求出歸一化負載阻抗0.5+j0.5，在圓圖上找出與此相對應(yīng)的點P1，以圓圖中心點O為中心、以O(shè)P1為半徑，順時針（向電源方向）旋轉(zhuǎn)0.2

到達點P2，查出P2點的歸一化阻抗2

j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2

處的等效阻抗為100

j52()

[例1-4]在特性阻抗Z0=50

的無耗傳輸線上測得駐波比=5，電壓最小點出現(xiàn)在z=

/3

處，求負載阻抗。

電壓波節(jié)點處等效阻抗為一純電阻rmin=K=1/=0.2，此點落在圓圖的左半實軸上，從rmin=0.2點沿等

的圓反時針（向負載方向）轉(zhuǎn)

/3

，得到歸一化負載為0.77+j1.48，故負載阻抗為

Zl=(0.77+j1.48)

50=38.5+j74()

解：[例1-5]設(shè)一負載阻抗為Zl=100+j50

接入特性阻抗為Z0=50

的傳輸線上。要用支節(jié)調(diào)配法實現(xiàn)負載與傳輸線匹配，試用Smith圓圖求支節(jié)的長度及離負載的距離。解：首先在圓圖上找到與歸一化阻抗2+j相對應(yīng)的點P1其歸一化導(dǎo)納即為0.4-j0.2，在圓圖上體現(xiàn)為由P1點變到中心對稱的P2點，P2點對應(yīng)的向電源方向的電長度為0.463。0.463將P2點沿等

l

圓順時針旋轉(zhuǎn)與的電導(dǎo)圓交于A點B點ABA點的導(dǎo)納為1+j1，對應(yīng)的電長度為0.159，B點的導(dǎo)納為1-j1，對應(yīng)的電長度為0.338。（1）支節(jié)離負載的距離為

d=0.037+0.159=0.196

d=0.037+0.338=0.375

（2）短路支節(jié)的長度：短路支節(jié)對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為0j1和0+j1，分別與1+j1和1-j1中的虛部相抵消。由于短路支節(jié)負載為短路，對應(yīng)導(dǎo)納圓圖的右端點。將短路點順時針旋轉(zhuǎn)至純電納圓（單位圓）與b=

1和b=1的交點A,B，旋轉(zhuǎn)的長度分別為：

l=0.375

0.25=0.125

l=0.125+0.25=0.375