拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步基礎(chǔ)練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

北師大版高中數(shù)學(xué)選修1第2章3.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題拋物線(xiàn)x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) A．x=-2 B．y=2 C．y=0 D．x=0若點(diǎn)m,n在拋物線(xiàn)y2=-13x上，則下列點(diǎn)中一定在該拋物線(xiàn)上的是 A．-m,-n B．m,-n C．-m,n D．-n,-m平面內(nèi)到定點(diǎn)F0,1和定直線(xiàn)l:y=-1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C．關(guān)于曲線(xiàn)C，下列結(jié)論正確的有?? A．曲線(xiàn)C的方程為x2 B．曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．若點(diǎn)Px,y在曲線(xiàn)C上，則y≥2 D．若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d≥2已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓x24 A．x2=-45y B．y2=-45x C．已知拋物線(xiàn)y2=2pxp>0上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)及對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3和22，則p A．1 B．2 C．4 D．2已知F為拋物線(xiàn)C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，過(guò)F作垂直于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓交y軸于C，D兩點(diǎn)，且∣CD∣=3 A．y2=2x B．y2=23x C．y斜率為3的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)F，若l與圓M：x-22+y2 A．12 B．8 C．10 D．6已知拋物線(xiàn)x2=8y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且∣PF∣=6，Q為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，則△PFQ的面積為 A．202 B．162 C．122 D．設(shè)拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在y軸上，若線(xiàn)段FM的中點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為324，則點(diǎn)M A．0,-1 B．0,-2 C．0,2 D．0,1二、填空題已知拋物線(xiàn)x2=4y上一點(diǎn)Mx1,y1到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為3已知圓x2+y2=1與拋物線(xiàn)y2=2pxp>0交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O是線(xiàn)段AC若拋物線(xiàn)y2=4xmm>0的焦點(diǎn)在圓x2+y拋物線(xiàn)y2=2pxp>0過(guò)圓x2+y2-4x+8y+19=0的圓心，A3,m為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則三、解答題拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)M，若N為l上一點(diǎn)，當(dāng)△MNF為等腰三角形，且∣NF∣=22時(shí)，p已知拋物線(xiàn)x2=2pyp>0的焦點(diǎn)為F，P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，M為其準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若△FPM是邊長(zhǎng)為

答案1.【答案】D【解析】由拋物線(xiàn)方程x2=4y，可知拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0．故選2.【答案】B【解析】由拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)易知，點(diǎn)m,-n一定在該拋物線(xiàn)上．3.【答案】A；B【解析】由拋物線(xiàn)的定義知，曲線(xiàn)C是以F為焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為x2所以A，B正確；由x2=4y知y≥0，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離所以C，D錯(cuò)誤．故選AB．4.【答案】A【解析】由x24+y29=1知故橢圓的下焦點(diǎn)為0,-5設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=-2pyp>0，則所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為x2=-455.【答案】B；C【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=2pxp>0上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)及對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3和所以yM=22,x代入拋物線(xiàn)方程可得8=2p3-整理得p2-6p+8=0，解得p=2或p=4．故選6.【答案】B【解析】由題意可知∣MN∣=2pp>0所以圓的半徑是p，在△COF中，p2解得p=3所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y27.【答案】A【解析】拋物線(xiàn)C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為則直線(xiàn)l的方程為y=3即3x-y-因?yàn)閘與圓M：x-22+所以圓心2,0到l的距離d=2解得p=12（負(fù)值舍去）．8.【答案】D【解析】由x2=8y，可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F0,2，準(zhǔn)線(xiàn)方程為所以Q0,-2設(shè)Pm,n由∣PF∣=6得n+2=6，所以n=4，所以m=±42則S△PFQ9.【答案】B；C【解析】設(shè)M0,y0，易知Fp則∣BB1∣=p所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=22x又點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，所以14y02所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為0,2或0,-2．10.【答案】23【解析】易得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，根據(jù)拋物線(xiàn)定義，得y1+1=3，解得代入拋物線(xiàn)方程得x1所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為±22所以點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離∣OM∣=211.【答案】25【解析】易得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p所以由對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)Ap代入圓的方程，得p2解得p=212.【答案】(0,1)【解析】拋物線(xiàn)y2=4xmm>0的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為1m,0，若F在圓x213.【答案】5【解析】圓x2+y2-4x+8y+19=0的圓心為--42,-82，即2,-4，代入拋物線(xiàn)方程，得-42=2p×2，解得p=4，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=8x，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，又A3,m14.【答案】2【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程得到焦點(diǎn)Fp2,0，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為所以M-則∣MF∣=p．因?yàn)椤鱉NF為等腰三角形，N為l上一點(diǎn)，所以△MNF為等腰直角三角形，即∣MF∣=∣MN∣，