鎮(zhèn)江市2017年中考模擬優(yōu)化卷

鎮(zhèn)江市2017年中考模擬優(yōu)化卷一、填空題1．-3的相反數是．答案：3解析：因為一個實數a的相反數為a，所以3的相反數是-(-3)=3．2．化簡：=____．答案：解析：.3．因式分解：.答案：解析：.4．在函數中，自變量x的取值范圍是．答案：解析：根據題意，得x-2≠O，解得x≠2.5.若一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數是____．答案：6解析：設這個多邊形的邊數為n，則，解得n=6.6.如圖，AB∥CD，，，則=____．答案：60°解析：解法l因為是△COE的一個外角，所以．因為AB∥CD，所以．解法2因為，所以，因為AB∥CD，所以.7．已知二元一次方程組則x+y=．答案：1解析：解法1把兩個方程相加，得3x+3y=3，所以x+y=l．解法2解這個方程組，得所以x+y=1．8．若關于x的方程有兩個實數根，則k的取值范圍是____．答案：解析：根據題意，得k≠0，，解得.9．已知圓錐底面圓的半徑為3，高為4，則它的表面積為（結果保留π）．答案：解析：根據勾股定理，得該圓錐的母線長．所以這個圓錐的表面積為.10．已知一次函數y=x-4和反比例函數的圖像的一個交點坐標為（a，b），則=.答案：2解析：根據題意，得，即a-b=4,ab=2,所以.11．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪線．若點P（2017，m）與點Q（2020，n）均在該波浪線上，則___．答案：15解析：因為拋物線，所以點B的坐標為(2，6)．所以，所以k=12，所以雙曲線的表達式為．根據題意可知波浪線可看作曲線ABC平移形成的．因為點A，C的橫坐標分別為0,6,所以平移一次的距離為6．因為2017÷6—336……1，2020÷6=336……4，且在平移過程中曲線ABC上的對應點的縱坐標不變，所以，所以mn=15．12．如圖，的半徑為5，AB是的直徑，C是上一點，且AC=6，P是上一個動點，點P與點C在直徑AB的兩側（與點A，B不重合），CQ⊥PC，交PB的延長線于點Q，則線段CQ長的取值范圍是．答案：解析：連接BC．因為AB為的直徑，所以，所以.因為CQ⊥PC，所以，所以.又因為，所以△ACB∽△PCQ，所以，即，所以.因為點P在直徑AB的下方（與點A，B不重合），所以當點P與點A重合時，PC最短；當PC為的直徑時，PC最長，所以6<PC≤10．因為,所以8<CQ≤．二、選擇題13．將230000用科學記數法表示應為（）A.0.23×B.23×C.2.3×D.2.3×答案：C解析：230000=2.3×.故選C.14．如圖，將小正方體切去一個角后再展開，其平面展開圖正確的是（）答案：D解析：如圖，圖1，圖2，圖3中的展開圖中的a，b為重合的邊，但足它們一條邊有切口，而另一條邊沒有切口，故選項A，B，C錯誤；選項D的三個有切口的邊為重合的邊，故選項D正確．故選D．15．某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數如下表：現(xiàn)從管理組分別抽調1人到研發(fā)組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中正確的有（）①團隊平均日工資增大；②日工資的方差減小；③日工資的中位數不變；④日工資的眾數不變.A.1個B．2個C．3個D．4個答案：A解析：因為從管理組分別抽調1人到研發(fā)組和操作組后工資總額分別增加20元、減少20元，即工資總額不變，所以調整后與調整前相比，團隊平均日工資不變，故①錯誤；因為從管理組分別抽調1人到研發(fā)組和操作組后，數據的波動性變大了，所以調整后與調整前相比方差變大了，故②錯誤；易知調整前后的中位數分別為280元、270元，故③錯誤；易知調整前后的眾數都為260元，故④正確，故選A.16．已知二次函數的x，y的部分對應值如下表：則該二次函數圖像的對稱軸為（）A.y軸B．直線C．直線x=2D．直線答案：D解析：解法1因為點（1，-1），（2，-1）的連線與x軸平行，所以該二次函數圖像的對稱軸為直線，故選D．解法2本題也可以任意取三個點，利用待定系數法求出拋物線的函數表達式為．然后利用公式得到拋物線的對稱軸為直線，或利用配方法把一般式轉化成頂點式，得到，可得該二次函數圖像的對稱軸為直線．故選D．17．如圖，點A(O，1)，B（，0），作⊥AB，垂足為，以為邊作Rt△，使，，作,垂足為，再以為邊作Rt△，使,，…，以同樣的作法可得到R△，則當n=2017時，點的縱坐標為（）A.B.C.D.答案：C解析：在Rt△AOB中，因為，所以.因為⊥AB,，所以，所以．同理可得.因為，所以點在直線OA上，然后循環(huán).因為2017÷l2=168……l，所以點在直線上，且．過點作⊥y軸于點D，則．因為點在第二象限，所以點的縱坐標大于0．故選C.三、解答題18.（1）計算：；（2）化簡：.答案：(1)原式=.(2)原式=.解析：19.（1）解方程：（2）解不等式：，并將它的解集在數軸上表示出來.答案：(l)去分母，得．去括號，得．移項、并合并同類項，得x=-2．經檢驗，x=-2是原方程的根．(2)去分母，礙3x>6-2（x-2）．移項、并合并同類項，得5x>10.系數化為1．得x>2.解集在數軸上表示如圖所示．解析：20.“低碳環(huán)保，你我同行”，近年來鎮(zhèn)江市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實方便．電視臺記者在某區(qū)街頭隨機選取了市民進行調查，調查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車”，將本次調查結果歸為四種情況：A.每天都用；B.經常使用；C.偶爾使用；D.從未使用，將這次調查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，根據圖中的信息，解答下列問題：(1)本次活動共有位市民參與調查；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中A項所對應的圓心角的度數為____；(4)根據統(tǒng)計結果，若該區(qū)有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？答案：(1)200解析：根據D情況的扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的數據可知參與調查的市民共有30÷15%=200（位）．(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．(3)18°解析：A項所對應的圓心角的度數為360°×(1-28%-52%-15%)=18°．(4)46×5%=2.3（萬人）．解析：21.小明參加某智力競答節(jié)目，只要再答對最后兩道單選題就能順利通關．第一道單選題有2個選項，分別記為A，B，第二道單選題有3個選項，分別記為C．D．E，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是____．(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表的方法來分析小明順利通關的概率．(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”（直接寫出答案）．答案：(1)(2)假設E是主持人去掉的錯誤選項（也可以假設C或D是主持人去掉的錯誤選項）．畫樹狀圖如圖所示.所以小明順利通關的概率為．(3)因為如果在第一題使用“求助”，小明順利通關的概率為，如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為，所以建議小明在第一題使用“求助”．解析：22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，直線BE，CD相交于點F．連接AF，BD.(1)求證：AB=DF；(2)若AB=BD，求證：四邊形ABDF是菱形．答案：(1)因為E為AD的中點，所以AE=DE.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，所以．在△EAB和△EDF中，因為所以△EAB≌△EDF．所以AB=DF.(2)因為△EAB≌△EDF，所以BE=FE．又因為AE=DE，所以四邊形ABDF是平行四邊形．又因為AB=BD，所以四邊形ABDF足菱形．解析：23.如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度．已知小明的眼睛與地面的距離AB=1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離CD=1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距28m且位于旗桿兩側（點B，N，D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度（參考數據：≈1.4，≈1.7，結果保留整數）．答案：過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F．則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m)．在Rt△AEM中，因為，所以AE=ME.設AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m．FC=(28-x)m.在Rt△MFC中，因為，，所以，所以，所以x≈10.所以MN≈12m,即旗桿MN的高度約為12m.解析：24．某校有一長方形花圃，里面有一些雜草需要處理．小聰單獨完成這項雜草清除任務需要150min，小聰單獨清理30min后，小明加入清理，兩人又共同工作了15mm，完成總清理任務的．(1)小明單獨完成這項清理任務需要多少分鐘？(2)為了加快清理，兩人各自提高工作效率，設小明提高后的工作效率是m，小聰提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若兩人合作40min后完成剩余的雜草清除任務，則m的最大值為.答案：(1)設小明單獨完成這項清理任務需要xmin.根據題意，得，解得x=450．經檢驗，x=450是原方程的根.所以小明單獨完成這項清理任務需要450min(2)解析：根據題意，得，所以.因為當1≤k≤2時，m隨E的增大而減小，所以當k=l時，m有最大值，最大值為．解析：25．如圖，反比例函數的圖像上有一個動點A，過點A，O作直線，交圖像的另一支于點B.(1)若點A的坐標是（-1，2），則有①點B的坐標是____；②當x滿足時，．(2)若在第一象限內有一點C滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在反比例函數的圖像上運動，且tanCAB=2，求k的值.答案：(1)①（1，-2）②-l<x<0或x>l(2)過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，則．因為AC=BC，AO=BO，所以CO⊥AB．因為，所以，所以△AOE∽△CCF，所以．因為，所以，所以k=8．解析：26．已知二次函數的圖像經過點A(l，O)和點D(4，3)，與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C．(1)求二次函數的表達式及其頂點坐標.(2)將二次函數的圖像在點B，C之間的部分(包含點B，C)記為圖像G.已知直線：y=kx+b經過點M(2，3)，且直線總位于圖像G的上方，則b的取值范圍是____．(3)如果點P()和點Q()在函數的圖像上，且，,求的值．答案：(1)，根據題意,得解得所以二次函數的表達式為，所以頂點坐標為（2，-1）．(2)3<b<9解析：易知點C(O，3)，B(3，0).所以易知當直線過點M，C時，b=3；當直線過點M，B時，b=9．因為直線總位于圖像G的上方，所以b的取值范圍是3<b<9．(3)因為點P()和點Q()在函數的圖像上，所以PQ∥x軸．因為二次函數的對稱軸是直線x=2，且，PQ=2a，所以．所以解析：27.已知直線m∥n，C是直線m上一點，D是直線n上一點，CD與直線m，n不垂直，P為線段CD的中點．(1)操作發(fā)現(xiàn)：直線，垂足分別為A，B，當點A與點C重合時（如圖1所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數量關系：(2)猜想證明：在圖1的情況下，把直線向上平移到如圖2的位置，試問(1)中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(3)延伸探究：在圖2的情況下，把直線繞點A旋轉，使得（如圖3所示），若兩平行線m,n之間的距離為2k.求證：.答案：(1)解：PA=PB解析：因為直線⊥n，所以BC⊥BD，所以△CBD是直角三角形．又因為P為線段CD的中點，所以PA=PB.(2)解：PA=PB仍然成立．證明如下：過點C作CE⊥n于點E，連接PE．因為三角形CED是直角三角形，P為線段CD的中點，所以PD=PE=PC.所以．因為直線m∥n，所以，所以．又因為直線，所以直線∥CE，所以AC=BE.在△PAC和△PBE中，因為所以△PAC≌△PBE，所以PA=PB．(3)證明：延長AP交直線n于點F，過點A作AE⊥BD于點E．因為直線m∥n，所以，所以AP=PF．因為，所以BP⊥AF.又因為AP=PF,所以BF=AB.在△AEF和△BPF中，因為所以△AEF∽△BPF，所以,所以．因為AF=2PA，AE=2k，BF=AB，所以,所以.解析：28.【定義】圓心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經過三角形一個頂點（非切點）的圓稱為這個三角形圓心所在邊上的“伴隨圓”．【概念理解】(1)如圖l，在△ABC中，，AB=5，BC=3，則Rt△ABC的直角邊AC上的伴隨圓的半徑為；【問題探究】(2)如圖2，已知點E在△ABC的邊AB上，，BAC的平分線交BC于點D，且點D在以AE為直徑的上．求證：是Rt△ABC斜邊AB上的伴隨圓.【拓展應用】(3)如圖3，已知等腰三