廣東省惠州市惠城區(qū)光正實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案

2020~2021學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)光正實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分）一、選擇題（共十題：共30分）1.手機(jī)已成為人們生活的必備工具，下列常用手機(jī)的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．2.將拋物線，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的基本規(guī)律和基本要求平移求解即可．【詳解】∵拋物線，向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線【答案】C【解析】【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．【詳解】解：∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．4.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．5.如圖，在△ABC中，∠CAB＝62°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'的大小為（）A.64° B.52° C.62° D.56°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAB＝∠C'CA＝62°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)是旋轉(zhuǎn)角即可得解．【詳解】解：∵CC'∥AB，∴∠CAB＝∠C'CA＝62°，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝62°，∴∠CAC'＝180°-2×62°=56°＝∠BAB'，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，中，，．則的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.80° D.70°【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得到AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=180°-70°×2=40°，

∵圓O是△ABC的外接圓，

∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．7.如圖，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到′′，邊′′與交于點(diǎn)（′不在上），則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得′，′，結(jié)合三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到′′，′，′，′′′．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，如圖，記交點(diǎn)分別為C，D，∵CD⊥OB，∴，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．10.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關(guān)系、對(duì)稱軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正確；②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正確；③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0，0)和(1，0)之間∵在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正確；④若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小即若x1＜x2，則y1＞y2故④錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（共七題：共28分）11.一元二次方程的解是_____．【答案】x1=3，x2=﹣1【解析】【詳解】解：原方程可化為：（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1故答案為：x1=3，x2=﹣112.點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____．【答案】（1，-2）【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）．故答案為：（1，-2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.已知二次函的圖象上有兩點(diǎn)，，，，則與的大小關(guān)系是___________．(填“”、“”或“”)【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作答即可．【詳解】解：由可知：，對(duì)稱軸為直線，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.將二次函數(shù)化成的形式為__________．【答案】【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點(diǎn)式：；(3)交點(diǎn)式(與軸)：．15.如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，若∠C＝26°，則∠D＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)垂徑定理得到，就可以求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，∴，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握這兩個(gè)性質(zhì)定理求出角度．16.若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個(gè)為x1＝3，則方程x2﹣2x+k＝0另一個(gè)解x2＝_____．【答案】-1【解析】【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一個(gè)為x1=3得到二次函數(shù)y=x2-2x+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后利用拋物線的對(duì)稱性得到二次函數(shù)y=x2-2x+k與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），從而得到方程x2-2x+k=0另一個(gè)解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個(gè)為x1＝3，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一個(gè)解x2＝﹣1．故答案﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．17.如圖，在中，，，，則內(nèi)切圓半徑______．【答案】【解析】【分析】在中，，，，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為、、，連接、、，可得，，，可得矩形，再根據(jù)切線長定理可得，所以矩形是正方形，可得，所以，，進(jìn)而可得的內(nèi)切圓半徑的值．【詳解】解：在中，，，，根據(jù)勾股定理，得，如下圖，設(shè)的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為、、，連接、、，∴，，，可得四邊形為矩形，根據(jù)切線長定理，得，∴矩形是正方形，∴，∴，，∵，∴，解得，則的內(nèi)切圓半徑．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理以及勾股定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理以及勾股定理．三、解答題（共八題：共62分）18.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，求BE．【答案】4-．【解析】【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OB-OE，即可求出BE的長度．【詳解】如圖，連接OC．

∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，

∴CE=ED=CD=3．

∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，

∴OE=，

∴BE=OB-OE=4-．【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長度．19.如圖，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后與三角形ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是150°；（2）60°，2．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°－∠B－∠ACB=150°，從而確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）利用周角的定義可求出∠BAE=360°－150°×2=60°，全等的性質(zhì)可知AE=AB=2cm．【詳解】證明：（1）∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，A為頂點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CAE=∠BAD=180°－∠B－∠ACB=150°，∴旋轉(zhuǎn)角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°－150°×2=60°，由旋轉(zhuǎn)可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C為AD中點(diǎn)，∴AC=AE=AB=×4=2cm．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何的實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為、，且，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用根的判別式證明，得到結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系式，得到，列式算出的值．【詳解】解：（1）∵，∴無論取任何的實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵，，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和根于系數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)去求解．21.請回答下列各題：（1）如圖1，有一個(gè)殘缺圓，請作出殘缺圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）﹒（2）如圖2，設(shè)是該殘缺圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于點(diǎn)．求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）在殘圓上分別取、、三點(diǎn)，連接、，再分別作與的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為所求的圓心；（2）根據(jù)已知求得，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，在殘圓上分別取、、三點(diǎn)，連接、，再分別作與的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為所求的圓心；（2）證明：連接，是圓的切線，∴，，∴，平分，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握圓的切線性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，點(diǎn)D在邊AC上，且線段BD繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，點(diǎn)F是ED與AB的交點(diǎn)．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠BFE＝105°．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABE≌△CBD（SAS），進(jìn)而得證；

（2）由（1）得出∠DBC=∠ABE=45°，BD=BE，∠EBD=120°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵線段BD繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．23.某商店購進(jìn)批成本為每件元的商品，若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系如表：銷售單價(jià)/元20253035每天的銷售量/件20015010050（1）小明通過研究發(fā)現(xiàn)銷售量與銷售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，請求出與的函數(shù)關(guān)系式（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）單價(jià)為時(shí)，有最大利潤元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意可得，利用二次函數(shù)求最值即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)，，解得，（2）設(shè)利潤為元，則，當(dāng)時(shí)，，答：單價(jià)為時(shí)，有最大利潤元．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．【答案】（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形．【詳解】解：（1）直線PD為⊙O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線；（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，∴，解得OD=1，∴=2，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如圖2，依題意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四邊形AFBD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切線，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四邊形DFBE為菱形．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和菱形的性質(zhì)，是中檔題，難度較大．25.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，