2021屆寧夏吳忠市高考數學模擬試卷（文科）（4月份）附答案詳解

2021屆寧夏吳忠市高考數學模擬試卷（文科）（4月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.全集U={123,4,5,6},M={2,3,4},1={4,5},則Q（MUN）等于（）

A.{1,3,5}B.{1,5}C.[116}D.{2,4,6}

2.i是虛數單位，復數z=W=（）

i-i'/

3,1.n1?3?

AA.-+-1B.-+71C.l+3iD.3—i

2222

3.下列命題中正確的個數（）

a

①“Vx>0,2x>sinx"的否定是3x0<0,2x0<sinx0"

②用相關指數R2可以刻畫回歸的擬合效果，R2值越小說明模型的擬合效果越好;

③命題“若a>b>0,則瀝>遮>0”的逆命題為真命題；

④若-2（m+l）x+m+320的解集為R,則zn21.

A.0B.1C.2D.3

4.樣本4,2,1,0,一2的標準差是()

A.1B.2C.4D.25

5.已知△4BC為等邊三角形，0,設點P,Q滿足回，S.岡，若岡，則回（）

A.0B.0c.SD.0

6.正方形4BCD中，E,F分別是4B,C。的中點，G為BF的中點，將正方形沿EF折成120。的二面

角，則異面直線EF與4G所成角的正切值為（）

A.立B.3C.在D.亙

2424

7.已知偶函數f（x）的定義域為R,且在（一8,0）上是增函數，設m=/（-^）,n=/（2a2-a+l）（a6

o

R）,則m與n的關系是（）

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

8.兩次購買同一物品，可以用兩種不同的策略，第一種不考慮物品價格的升降，每次購買這種物

品所花的錢一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品數量一定.設第一種方

式購買的平均價格為a元，第二種方式購買的平均價格為b元，下列說法正確的是（）

A.a<6B.a<bC.a>bD.a>b

9.已知實數x,y滿足《衛(wèi)+Zv],若2=mx-y-3,且z20恒成立，則實數m的取值不可能為（）

2S5-

-1>0

A.7B.8C.9D.10

10.若當％=?時，函數/'（x）=Asin（x+9）（4>0）取得最小值，則函數y=/0一》）是（）

A.奇函數且圖象關于點?,0）對稱

B.偶函數且圖象關于直線x=1對稱

C.奇函數且圖象關于直線x=3對稱

D.偶函數且圖象關于點G，。）對稱

11.函數解=笫55蹦裒導&：的圖像大致為（）

A.B.C.D.

A.AB.BC.CD.D

12.已知點F為雙曲線E：l（a,b>0的右焦點，直線y=kx（k>0）與E交于M,N兩點，若

MFJ.NF,設乙MNF=￡,且56瞪，9則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A.[V2,V2+V6]B.[2,V3+1]C.[2,V2+V6]D.[V2.V3+1]

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.如圖所示是某市2016年2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（AQ/）小于100表示

空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某同志隨機選擇2月1日至2月12日中

的某一天到達該市，并停留3天.該同志到達當日空氣質量優(yōu)良的概率.

14.已知拋物線C：y2=2px的焦點為產，點4為拋物線C上橫坐標為3的點，過點4的直線交x軸的正

半軸于點B,且AABF為正三角形，則「=.

15.在△4BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,b=8，4=￡,則角B等于

o

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b值為16,則圖中判斷框內“？”處應填的數為

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知等差數列｛冊｝和等比數列｛3｝滿足：|的|=%1，瓦=b2=a5,b3=a6+1.

(1)求數列｛an｝、｛匕｝的通項公式；

(2)設d=an+3-bn+1,Sn=cT+c2+—+cn,不等式(TH-n)?bn+2+Sn<0對于任意的nGN*都

成立，求實數m的取值范圍.

18.為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”

0050

網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名a

0.020

學生，將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組：[40,50),

0.010

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示

0.005

的頻率分布直方圖.40506070SO90100分?!

(1)求a的值，并估計這100名學生的平均成績(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)；

(2)在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.

請將下面的2x2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有

關”？

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計

男生40

女生50

合計100

n(ad-bc)2

參考公式及數據：K2=7i=Q+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

Pg>的)0.050.010.0050.001

k。3.8416.6357.87910.828

19.如圖直三棱柱4BC-&B1C1的底面是邊長為4的正三角形，E、F分別

是BC,CG的中點，

(1)證明：平面4EFJ■平面/BCG

(2)設48的中點為。，LCAyD=45°,求三棱錐F-力EC的體積.

20.已知函數/。)=與廿.

(I)若函數在區(qū)間(a,a+》(a>0)上存在極值，求實數a的取值范圍;

(II)求證：當久21時，不等式/(x)>陪恒成立.

21.已知P(m,九)(m>0,九>0)為橢圓次+”=1上一點，Q,R,S分別為P關于y軸，原點，刀軸的

82

對稱點，

(1)求四邊形PQRS面積的最大值；

(2)當四邊形PQRS最大時，在線段PQ上任取一點M,若過M的直線與橢圓相交于4B兩點，且48中

點恰為M,求直線斜率k的取值范圍.

22.已知曲線G的參數方程為二邕(t為參數)，曲線C2的參數方程為｛江需(0為參數).

72

(1)若G與。2相交于A、B兩點,求|AB|；

(2)若把曲線C2上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到曲線C3,設點P是曲線上

的一個動點，求它到曲線Ci的距離的最大值.

23.已知正實數a、b滿足：-+\=2y[ab.

ab

(1)求Q+b的最小值zn；

(2)在(1)的條件下，若不等式設-1|+|%-￡|之加對任意實數》恒成立，求實數t的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：因為M={2,3,4},N={4,5},

所以MUN={2,3,4,5},

又全集U=口,2,3,4,5,6},

所以Cu(MuN)={/,6},

故選：C.

由題意和并集的運算求出MUN,再由補集的運算求出Q(MUN)

本題考查了補、交、并的混合運算，屬于基礎題.

2.答案：4

2-i_(2-i)(l+i)_3+i_31.

解析：解：Hi—~~~2+2：

故選：A.

將復數Z="的分子分母同乘以分母的共軌復數，即分母實數化即可.

1-1

本題考查復數代數形式的乘除運算，將復數Z=共的分子分母同乘以分母的共扼復數是解題的關鍵,

1-1

屬于基礎題.

3.答案：C

解析：

本題考查命題的真假判斷與應用，考查命題的真假判斷與命題的否定，訓練了一元二次不等式的解

法，屬于中檔題.

寫出全程命題的否定判斷①；由相關指數的大小與擬合效果的關系判斷②；由不等式的性質判斷③;

由nix2—2(m+l)x+m+3>0的解集為R求得m的范圍判斷④.

w

解：對于①，"Vx>0,2x>sinx"的否定是"三沏>0,2x0<sinx0,故①錯誤；

對于②，用相關指數R2可以刻畫回歸的擬合效果，R2值越大說明模型的擬合效果越好，故②錯誤；

對于③，命題“若a>b>0,則赤〉瀝>0”的逆命題為“若證>語>0,則a>b>0"，是

真命題，故③正確；

對于④，當m=0時，—2(m+l)x+m+320化為—2x+320,解得xW|,不合題意；

當mK0時，要使7n/-2(m+l)x+m+3>0的解集為R,貝；］)2_47nsi+3)v0，解得

m>1.

.,.若-2(m+l)x+m+3Z0的解集為R,則niNl,故④為真命題.

???正確命題的個數是2個.

故選：C.

4.答案：B

解析：解：這組數據的平均數是"2+；°-2=1,

這組數據的方差是9+3+1+9=4,

.?.這組數據的標準差是日=2

故選8.

首先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，把方差開算術平方數就得到這組數據的標準

差.

本題考查一組數據標準差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而標

準差反映波動的大小，波動越小數據越穩(wěn)定.

5.答案：A

解析：試題分析：本題只要把向量S，S用向量岡和回表示出來，然后求出其數量積即

可求出區(qū)|.區(qū)|,叵］,同理叵|國區(qū)|回國，則區(qū)I叵］區(qū)|回，解得區(qū)I.選

考點：平面向量基本定理，向量的數量積.

6.答案：C

解析：

取BE中點H,連接HG、AH,我們可以先利用余弦定理求出△中的長，再在中求出HG

的長，由于N4HG即為異面直線E尸與4G所成角，解三角形直角4HG即可得到答案.

本題考查的點是異面直線及其所成的角，其中利用中位線進行平移的方法，求出異面直線EF與4G所

成角的平面角是解答本題的關鍵.

解：如右圖所不：

D

取BE中點H,連接HG、AH,

?-?HG//EF

.?ZHG即為異面直線EF與4G所成角

設正方形ABC。的邊長為2,則在A/IEH中，

AE=1,EH=AAEH=120°

,1c1V7

AH=Jl2+(-)2-2-l---cosl20°=—

???EFL^-^AEHGH//EF

：.GH_L平面4EH

在RtA4EH中，tan4/HG="="

GH2

故答案為：立.

2

7.答案：B

解析：解：f(x)是定義域為R上的偶函數，且在(一8,0)上是增函數；

???/(%)在(0,+8)上是減函數；

又2a2-a+1=2(a-；)2+H；

qoo

??./(2a2-a+l)<%)=/(-，

???m>n.

故選：B.

根據/(x)是R上的偶函數，并且在(-8,0)上是增函數得到f(%)在(0,+8)上是減函數，而配方即可得

出2a2—a+1>^,從而得出/'(-J)>/(2a2—a+1).

oo

考查偶函數的定義，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性特點，以及減函數的定義，配方求函數最值的方

法.

8.答案：A

解析：解：設第一次和第二次購物時的價格分別為外,p2.

若按第一種購物策略，第一次花m元錢，能購;卜9物品，

P1

第二次仍花m元錢，能購rkg物品，

P2

2m1

則兩次購物的平均價格為a=4亙=工巨；

PlP2PiP2

若按第二種策略，每次購九%，按這種策略購物時，兩次的平均價格是:

PJl+P2n_m+如

2n-2

,2P1+P2_2Plp2P1+P2

則@一=早

2P1+P22

PlP2

_4plp2-(Pl+P2)2_(Pl-P2)2

<0.

2(PI+P2)2(PI+P2)

a<by

故選：A.

設第一次和第二次購物時的價格分別為P1，p2,分別求出按兩種策略購物時的價格a與b,再由作差

法比較大小.

本題考查利用基本不等式的性質解決實際問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

9.答案：A

x+3

藝+'VI的可行域如

255一

{X-1>0

圖：

由修；癥25,解得Sb由圖。=25,

解得4(1,勺.

z=mx-y-3,且zN0恒成立，可知目標函數

z=mx-y-3,經過4時取得最小值，m---

3>0,

可得m>y.

則實數m的取值不可能為：7.

故選：A.

畫出約束條件的可行域，利用目標函數的范圍，轉化求解m的范圍，判斷選項即可.

本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數形結合思想的應用.

10.答案：D

解析:

本題考查由y=4sin3x+s)的部分圖象確定其解析式，求9是難點，考查正弦函數的奇偶性與對稱

性，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.

由/0)=Asin^+cp)=可求得7：2A-7T€Z),從而可求得y=/《一切的解析式，利用

正弦函數的奇偶性與對稱性判斷即可.

解：:f(：)=Asin(^+<p)=-A,

■--+(p=2kn-

4,2

.-.<p=2kn-；^(fc€Z),

TT7137r

???y=/q-x)=Asin(--x+2kn--)

=—Acosx,

令y=g(%)=-Acosx,

則g(r)=—Acos(—x)=Acosx=g(x),

??.y=g(x)是偶函數，可排除4,C；

其對稱軸為％=/nr,kSZ,對稱中心為佐丁+：.()/€Z,可排除8；

令/c=0,x=19則函數的對稱中心6,0)，

故選D.

11.答案：。

解析：試題分析：因為解=樂"隨鼠霖樣贏您為奇函數你，圖像關于原點對稱，B,C不符合，當笳=三

鬟

鉗較鉞

時，—=3>?>當第:=痢時，菽5哪孵坂#端㈱菽=-斑Y領，由此排除工，故選。.

%A%

考點：函數圖像與性質.

12.答案:D

解析：

本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用雙曲線的定義和直角三角形的性質，考查化簡運算能力，

屬于中檔題.

由直角三角形的斜邊的中線長為斜邊的一半，取雙曲線的左焦點F',連接MF',NF',可得四邊形

MFNF，為矩形，由雙曲線的定義和解直角三角形，結合余弦函數的圖象和性質，即可得到所求范圍.

解：由MF1NF可得|。叼=|0N|=|。用=c,

取雙曲線的左焦點F',連接MF',NF',

可得四邊形MFNF'為矩形，

即有|NF|=\MF'\=2ccosp,\MF\=2csinp,

由雙曲線的定義可得2a=\MF'\-\MF\=2ccos^-2csinp,

_c_1_i

可得,acos0-sin0A/2COS(^+^)'

由*窣，可得6+臺尊顆

即有cos(/?+：)e"j,

即有e的范圍是「魚,1+V3]，

故選：D.

13.答案：：

O

解析：

本題考查了古典概型及其概率計算公式，訓練了學生的讀圖能力，是基礎題.

由圖查出13天內空氣質量指數小于100的天數，直接利用古典概型概率計算公式得到答案.

解：在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質量優(yōu)良，

此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率P=[=；.

1Zo

故答案為：.

O

14.答案：2

解析：解：由題意可知，當8在焦點尸的右側時，

"=3+今FD=3-2=>3-^=i(3+2)=>p=2,

當B在焦點F的左側時，同理可得P=18,此時點B在％軸的負半軸，不合題意.

故答案為：2.

畫出圖形，通過B在解得尸的左側與右側，判斷三角形的形狀，轉化求解P即可.

本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查分類討論思想的應用，是中檔題.

15.答案：割號

解析：解：利用正弦定理：號=白，

sinAsinB

人則y.T=—SEB,'

解得：sinB=—,

2

由于：0<B<兀且b>a,

則：8=?或§.

故答案為：B=g或季

首先利用正弦定理求出sinB的值，進一步利用三角函數的值求出結果.

本題考查的知識點：正弦定理的應用及三角函數的求值問題.

16.答案:3

解析：解：根據程序框圖中的當型循環(huán)，設“？”處填i,可知：

若i=l,則第一次運行即退出循環(huán)，則輸出的b的值為2,不合；

若i=2,則第二次運行即退出循環(huán)，則輸出的b的值為4,不合；

若i=3,則第三次運行即退出循環(huán)，則輸出的b的值為16,符合；

故答案為：3

由已知中的程序框圖可得，本題是利用循環(huán)計算并輸出變量b的值，根據輸出的結果為16,及循環(huán)體

的循環(huán)語句，我們模擬程序的運行結果，即可得到答案.

本題考查的知識點是程序框圖，其中在判斷循環(huán)條件及寫程序運行結果時，我們常采用模擬運行的

方法.

17.答案：解：(1)v|aj=|a5|,???ar=+as,

當的=。5時，公差d=0,數列｛斯｝為各項均為的的常數數列,

.?.瓦=。4=&，b2=a5=ax,數列｛均｝為等比數列，的大0,

絲=空=1,巨=~=~1,

b]“?4b?a5arar

與數列｛%｝是等比數列矛盾，因此的力。5?

當Q]二一曲=一+4d)時,Q]——2d,

生="%+1=￡5

》2-匕1'的一。4'

若等=器繆把%=Vd代入，整理，得

4d=3d+1,解得d=1,%x=—2d=—2,q=會=%==鄉(xiāng)=2,

bAa4%+3db

瓦=%=%+3d=-2+3x1=1,

tin=%+(n—l)d=-2+lx(n—l)=n-3,

=瓦711

bnqn-i=i*2“T=2-.

二數列｛冊｝的通項公式為即=n-3,

數列｛%｝的通項公式為與=2"T.

n-1

(2)an=n-3,bn=2,

ca

n=n+3'bn+i=n?2",

23n

Sn=1-2+2?2+3?2+-+n?2,①

234n+1

2Sn=1-2+2?2+3?2+-+n-2,②

①一②，得23nn+1

-Sn=2+2+2+???+2-n-2

=^l..ni

1-2n2+

=2n+1-2-n-2n+1,

n+1

.?.Sn=(n-l)-2+2,

n+1n+1

v(m-n)?bn+2+S71V0,???(m-n)-2+(n-1)-2+2<0,

?.m<1-/對于任意幾GN*恒成立，而數列｛1-H為增數列，

(1一金)min=1

，

:m<-2.

解析：⑴當即=。5時，由已知條件推導出年=1,含=*力1，與數列也｝是等比數列矛盾；當

一。時，由已知條件推導出由此求出數列的通項公式為

?1=5=-2d,d=1,q=2,｛an｝0n=n-3,

數列｛當｝的通項公式為匕=2，T.

由題設知％n由此利用錯位相減法求出n+1由此利用已知條件能夠

(2)=n-2,Sn=(n-1)-2+2,

證明m<

本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法及不等式的證明，解題時要認真審題,

注意錯位相減法的合理運用.

18.答案：解:(1)由題可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)x10=1,

解得a=0.025.

45x0.05+55x0.1+65x0.2+75X0.3+85X0.25+95x0.1=74,

???估計這100名學生的平均成績?yōu)?4；

(2)由⑴知,在抽取的100名學生中，比賽成績優(yōu)秀的有100X(0.25+0.1)=100X0.35=35人,

由此可得完整的2x2列聯表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計

男生104050

女生252550

合計3565100

???K2的觀測值％=100X(10X25-25X40)2=出“g.890>6,635,

35x65x50x5091

???有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”.

解析：(1)利用頻率和為1求解a值，再由矩形中點的橫坐標乘以頻率作和可得這100名學生的平均成

績；

(2)由頻率分布直方圖填寫2x2列聯表，求出K2的觀測值，結合臨界值表得結論.

本題主要考查概率與統計等基礎知識，意在考查數學建模、數學抽象、數學運算、數據分析的數學

核心素養(yǎng).是基礎題.

19.答案：證明：(1)因為4E1B81，AE1BC,

所以力E1面B18CG，而AEu面4EF,

所以面4EF1面BiBCCi，

(2)取中點D,連接&D,CD,由題知4&=45。,

所以&D=CD=^-AB=2里,

2

在Rt△中，AA1=y/A^-AD=V12-4=2近，

所以FC=夜，故體積V=gs.AECXCF=乎.

解析：本題主要考查面面垂直的判定以及空間幾何體的體積的計算，根據相應的判定定理和體積公

式是解決本題的關鍵.

(1)根據面面垂直的判定定理進行證明即可.

(2)根據三棱錐的體積公式進行求解.

20.答案:(I)解:因為/。)=三竺。>0),則/'(%)=-詈。>0),

當0cx<1時，f'{x}>0：當x>1時，f'(x)<0；當％=1時，/'(X)=0.

所以函數6乃在(0,1)上單調遞增；在(1,+8)上單調遞減；

所以函數/Xx)在％=1處取得極大值.

因為函數在區(qū)間(a,a+；)(a>0)上存在極值，

所以1+工>1，解得*

(n)證明：當x21時，不等式f(x)>鬻，等價于空號盧也>2s譏X.

(x+l)(l+Znx)

記g。)=x(x>l)

所以9口)=空

令九(%)=x—Inx,則九'(%)=1—%

由％>1得"(%)>0,所以九(%)在［1,+8)上單調遞增，

所以=九(1)=1>0,

從而“(%)>0.

故g(x)在口,+8)上是單調遞增，所以=g(l)=2,

因為當％時，2sinx<2,所以g(x)22sinx,

又因為當x=1時，2sinx=2sinl<2,

所以當%>1時，g(x)>2sinx,即竺1個也也>2sinx,

所以當工31時，不等式/(%)>署恒成立.

解析：(I)求導數，確定函數/(%)在％=1處取得極大值，根據函數在區(qū)間(Q,Q+［)(◎>0)上存在

(a<l

極值，可得［+工即可求實數Q的取值范圍；

(II)當％時，不等式/(%)>鬻，等價于(%+1)?+板)>2SM%,構造g(%)=竺1詈也QZ1),

證明g(%)在［L+8)上是單調遞增,所以。=g(l)=2,即可得出結論.

本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性與極值、最值，考查學生分析解決問題的能力，

屬于中檔題.

22

21.答案：解：(1)由P在橢圓上得三+3=1,

82

n>0,由基本不等式得l=W+^22x/x/=詈,

SPQRS=2mx2n=4mn<8,當貯=—=工時取等號，

822

故當巾=2,