微積分模型-國土面積的計(jì)算

國土面積的計(jì)算微積分模型知識(shí)點(diǎn)問題的提出壹問題分析貳模型假設(shè)叁點(diǎn)擊輸入標(biāo)題肆一、問題的提出一、問題的提出這些數(shù)據(jù)怎么計(jì)算的呢？一、問題的提出如何計(jì)算面積呢？由曲線圍成的不規(guī)則的封閉圖形。分割曲邊梯形二、問題分析定積分的概念：曲邊梯形的面積(1)分割

(2)近似(3)求和(4)取極限令則曲邊梯形面積二、問題分析如何建立坐標(biāo)？對(duì)地圖做如下：確定坐標(biāo)軸：西東,x軸南北,y軸xy2y1西東南北坐標(biāo)y1：南邊界點(diǎn)到x軸的距離坐標(biāo)y2:北邊界點(diǎn)到x軸的距離三、模型假設(shè)1、假設(shè)最西邊界與最東邊界分為上下兩條連續(xù)的邊界曲線，邊界內(nèi)的所有土地均歸為該國國土。xy2y13、假設(shè)每一小塊均為單連通區(qū)域，直線與邊界曲線最多只有兩個(gè)交點(diǎn)。2、假設(shè)最西邊界點(diǎn)與最東邊界點(diǎn)之間，上下邊界線按x變量值作垂直截取，將國土分為若干小塊。四、模型建立與求解xy2y1測(cè)量數(shù)據(jù)：x軸坐標(biāo)y1坐標(biāo)y2測(cè)量數(shù)據(jù)：實(shí)際數(shù)據(jù)：比例尺n?四、模型建立與求解xy2y1測(cè)量的數(shù)據(jù)有限，如何得到多個(gè)邊界點(diǎn)的數(shù)據(jù)？插值用數(shù)值積分方法計(jì)算國土面積四、模型建立與求解已知?dú)W洲一個(gè)國家的地圖，通過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)（單位mm）。根據(jù)地圖的比例18mm=40km,試由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算該國國土面積的近似面積，并與它的精確值41288km2進(jìn)行比較。四、模型建立與求解根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)利用Matlab對(duì)上下邊界進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值，得到圖四、模型建立與求解

利用求平面圖形面積的數(shù)值積分法

設(shè)上邊界函數(shù)為f1(x)，下邊界函數(shù)為f2(x)，則由定積分可知所求區(qū)域面積為思考題請(qǐng)你估算下中國國土的面積。附錄x=[7.010.513.017.534.040.544.548.056.061.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0];y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];y2=[4459707293100110110110117118116118118121124121121121122116838182868568];newx=7:0.1:158;L=length(newx);newy1=interp1(x,y1,newx,'linear');newy2=interp1(x,y2,newx,'linear');Area=sum(newy2-newy1)*0.1/18^2*1600fill([newxnewx(L-1:-1:2)],[newy1newy2(L-1:-1:2)],'green')holdonplot([x,x],[y1,y2],’r*’)xlabel(‘東西距離(單位：mm)’),ylabel(‘南北距離(單位：mm)’),title(‘國土面積計(jì)算——三次插