2022年遼寧省鞍山市中考數學試卷

2022年遼寧省鞍山市中考數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）

1.（3分）2022的相反數是（）

A.—L,B.--1—C.2022D.-2022

20222022

【分析】直接根據相反數的概念解答即可.

【解答】解:2022的相反數等于-2022,

故選：D.

2.（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形.

故選：C.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.V2+V8—VloB.

C.（a-Z＞）2—a2-b2D.（-2“廬）-8/心

【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數嘉的乘法的法則，積的乘

方的法則對各項進行運算即可.

【解答】解：A、&啦=3后，故A不符合題意；

B、ai-ai=aJ,故B不符合題意；

C、（a-h）2=a2-2ab+b2,故C不符合題意；

D、（-2/）3=_8a3心,故口符合題意；

故選：D.

4.（3分）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月用水量,

統計如下表:

月用水量加378910

戶數2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數和中位數分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的

平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【解答】解：表中數據為從小到大排列，數據9出現了4次最多為眾數，

在第5位、第6位是8和9,其平均數8.5為中位數，所以本題這組數據的中位數是8.5,

眾數是9.

故選：C.

5.（3分）如圖，直線等邊三角形ABC的頂點C在直線〃上，Z2=40°,則/I的

度數為（）

A

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】先根據等邊三角形的性質得到NA=60°,再根據三角形內角和定理計算出N3

=80°,然后根據平行線的性質得到N1的度數.

【解答】解：???△A8C為等邊三角形，

.?./A=60°,

VZA+Z3+Z2=180",

/.Z3=180°-40°-60°=80°,

'：a//h,

；./1=/3=80°.

故選：A.

A

6.（3分）如圖，在△力8c中，AB=AC,NBAC=24°,延長BC到點。，使C￡）=AC,連

接AO,則/￡＞的度數為（）

A.39°B.40°C.49°D.51°

【分析】利用等邊對等角求得NB=NACB=78°,然后利用三角形外角的性質求得答案

即可.

【解答】解：'：AB=AC,ZBAC=24°,

：.ZB=ZACB=1S°.

"：CD=AC,NACB=78°,ZACB=ZD+ZCAD,

—CW=JiNAC8=39°.

2

故選：A.

7.（3分）如圖，在矩形A8C￡＞中，AB=2,8c=盜，以點B為圓心，84長為半徑畫弧,

交C￡）于點E,連接BE,則扇形84E的面積為（）

E

7T

A.—B.12Lc.12LD.3

3534

【分析】解直角三角形求出/C8E=30°,推出NA8E=60°,再利用扇形的面積公式求

解.

【解答】解：???四邊形A8C。是矩形,

NABC=ZC=90°

"：BA=BE=2,BC=M，

；.cosNC8E=^=近，

BE2

AZCfiE=30°,

AZABE=90a-30°=60°,

故選：C.

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4我a”，CD±AB,垂

足為點D,動點M從點A出發(fā)沿AB方向以MCMS的速度勻速運動到點B,同時動點N

從點C出發(fā)沿射線OC方向以k7Ms的速度勻速運動.當點M停止運動時，點N也隨之

停止，連接MN.設運動時間為風△MN。的面積為Sc//?,則下列圖象能大致反映S與

，之間函數關系的是（）

【分析】分別求出“在AO和在BD上時△?可￡＞的面積為S關于，的解析式即可判斷.

【解答】解：???NACB=90°,ZA=30°,AB=4我，

AZB=60°，BC=X4B=2愿，AC=y[3BC=6,

2

'：CD±AB,

:.CD=1AC=3,AD=MCD=3M，BD=LBC=?,

22

...當M在AO上時，0WfW3,

MD=AD-AM=3\/3-Mt,DN=DC+CN=3+t,

：.S=^MD'DN=1.（3?-Mt）（3+/）=-返落也

2222

當M在8。上時，3＜rW4,

MD=AM-AD=Mt-3代，

：.S=^MD-DN^1（V3Z-373）（3+r）=返？-生巨

2222

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會

上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學總人數超過44300000人.將數據

44300000用科學記數法表示為4.43X。.

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正整數；當原數的絕對值＜1時，〃是負整數.

【解答】解：44300000=4.43X107.

故答案為：4.43X107.

10.（3分）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和初個黃球，這些球除顏色外都相同，某同

學進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試

驗.根據記錄在下表中的摸球試驗數據，可以估計出，〃的值為20.

摸球的總次數a10050010002000???

摸出紅球的次數人19101199400???

摸出紅球的頻率邊0.1900.2020.1990.200???

a

【分析】利用大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固

定的近似值就是這個事件的概率求解即可.

【解答】解：?.?通過大量重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,

^-=0.2,

5+m

解得：洸=20.

經檢驗機=20是原方程的解，

故答案為：20.

11.（3分）如圖，AB//CD,AD,8c相交于點E,若AE：DE=\：2,AB=2.5,則CD的

長為5.

【分析】由平行線的性質求出NB=NC,ZA=Z￡>,其對應角相等得△EABS/XEDC,

再由相似三角形的性質求出線段CD即可.

【解答】解：?.工8〃8,

:.NB=/C,/A=/O,

：./\EAB^AEDC,

：.AB：CD=AE：DE=\：2,

又：A8=2.5,

：.CD=5.

故答案為：5.

12.（3分）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產品數

量是甲車間每天加工的產品數量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用

3天.設甲車間每天加工x件產品，根據題意可列方程為駟6-駟_=3.

x1.5x

【分析】根據兩車間工作效率間的關系，可得出乙車間每天加工1.5x件產品，再根據甲

車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，即可得出關于x的分式方程，此題得

解.

【解答】解：?.?甲車間每天加工x件產品，乙車間每天加工的產品數量是甲車間每天加

工的產品數量的1.5倍，

.?.乙車間每天加工1.5x件產品，

又?.?甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，

.4000_4200-ct

x1.5x

故答案為：4000一4200=3.

x1.5x

13.（3分）如圖，在Rt/XABC中，/ACB=9O°,AC=6,8c=8,點。，E分別在AB,

BC上,將ABDE沿直線DE翻折，點8的對應點8'恰好落在AB上，連接CB，，若C8

=BB',則A。的長為7.5.

【分析】在Rt^ABC中，利用勾股定理求出A2的長，然后根據得出AB'=BB'

=1AB,再根據折疊的性質可得BD=B'D=1BB'.根據AD=AB'+B'D求得AD

22

的長.

【解答】解：在中，

Afi=VAC2+BC2）

：AC=6,BC=8,

：.AB=yj62+82=10-

；CB'=BB'

：.4B=NBCB',

VZACB=9O°,

：.ZA+ZB=ZACB'+NBCB'=90°.

：.ZA=ZACB'.

：.AB'=CB'.

：.AB'=BB'=LB=5.

2

；將△BOE沿直線DE翻折，點B的對應點8'恰好落在AB

：.B'D=BD=LBB'=2.5.

2

：.AD=AB'+B'0=5+2.5=75

故答案為：7.5.

14.（3分）如圖，菱形A8C。的邊長為2,ZABC=60°,對角線AC與8。交于點O,E

為03中點，F為A。中點，連接EF,則EF的長為.

—2―

【分析】由菱形的性質可得A8=4O=2,ZABD=30",ACrBD,BO=DO,由三角形

中位線定理得F〃=」AO=2，FH//AO,由勾股定理可求解.

22

【解答】解：如圖，取0。的中點，，連接F”，

,四邊形ABCD是菱形，NABC=60°,

：.AB=AD=2,ZABD=30°,ACYBD,BO=DO,

:.AO=1AB=I,BO=MAO=M=DO,

2

:點”是。。的中點，點F是A。的中點，

：.FH=1AO=^,FH//AO,

22

：.FH±BD,

；點E是BO的中點，點”是。。的中點，

：.OE=^-,?！?近，

22

:.EH=M，

,\￡F=^EH2+FH2=L1

Vx乙

故答案為：Y亙.

2

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點.在RtZ\OAB中，ZOAB=90°,

邊OA在y軸上，點。是邊08上一點，且。。：DB=1：2,反比例函數>=區(qū)（x>0）

x

的圖象經過點。交AB于點G連接OC若S^OBC=4,則左的值為1

【分析】設。（氏K）,由。。：DB=1：2,得出8（3見運），根據三角形的面積公

mm

式以及反比例函數系數k的幾何意義得到工乂3m--以=4,解得k=1.

2m2

【解答】解：?.?反比例函數尸K（x>0）的圖象經過點。，/。48=90。，

X

???設D（帆，—）,

m

VOD：DB=\：2,

:.B（3機，絲）,

m

?"8=3〃?，O4=0L,

m

??.反比例函數）；=區(qū)（x>0）的圖象經過點。交A5于點C,NOAB=90°,

x

S^oc=—ky

2

*-'5AOBC=4,

S/^AOB-SAAOC=4,即工x-工k=4，

2m2

解得&=1，

故答案為：1.

16.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點E為A8的中點，CE,BD交于點H,DFLCE于

點凡尸M平分/OFE,分別交A。，BD于點、M,G,延長MF交BC于點N,連接BF.下

列結論：①tan/CZ）F=上；②S&EBH：SADHF=3：4；③MG：GF：FN=5：3：2；@A

2

BEF^/XHCD.其中正確的是①③④.（填序號即可）.

【分析】①正確，證明/COF=/EC8,可得結論；

②錯誤，S&EBH：S/\DHF=5:8;

③正確，過點G作GQ，。尸于點。，GPLEF于點P.設正方形ABC。的邊長為2a.用

a表示出GM,GF,FN可得結論.

④正確，證明理=&旦=近_,可得結論.

EFCD3

【解答】解：如圖，過點G作GQLO尸于點。，GP_LE/于點P.設正方形ABC。的邊

長為2a.

?/四邊形ABCD是正方形，

AZABC=ZBCD=90°,

?:AE=EB=a,BC=2ch

AtanZ￡CB=M=A,

CB2

VDF1CE,

AZCFD=90°,

：.ZECB+ZDCF=9Q°,

u：ZDCF+ZCDF=90°,

；?/CDF=NECB,

tanZCDF=—,故①正確，

2

■:

?.?—EH—_—BH—_E—B_——1f

CHDHCD2

???￡C=、BE2cB2=、a2+（2a）2=V^”，BD=*iCB=2點e

：.EH=^EC^^-a,￡>//=馬。=生②z,

333333

在Rtz^CD尸中，tanNC。/=絲=上，CD=2a,

DF2

:.CF=^^~a,DF=±Z^a,

55___

:.HF=CE-EH-CF=^a-^-a-對

3515

SADFH=L*FH?DF=LXX-2,

2215515

?；ScBEH=2S/\ECB=」X_LXaX2a=Az/2,

3323

:-SzEBH：S&DHF=^a2：-^-CI2=5：8,故②錯誤.

315

:FM平分/DFE,GQVLEF,

：.GQ=GP,

eT-HF-GP

..bAFGH_2_______=GH

SAFDGy-DF'GQDG

?.?iG”?H_—1—,

DG3

:,DG=3DH=?CI,

4

:?BG=DG,

?：DM〃BN,

.GM=DG=i

**GNGB'

:?GM=GN,

'?*SADFH=S&FGH+SaFGD，

：.AXX4遙4=Ax4而xGP+AX4遙aXGQ,

215521525

：.GP=GQ=J^-a,

_5

5

過點N作NJICE于點J,設FJ=NJ=m,則CJ=2m,

5

15_

FN=5/2m=a,

15___

MG=GN=GF+FN=血。+切逗?=血。，

一5153

.".MG：GF：義電：&!叵”=5：3：2,故③正確,

3515

,JAB//CD,

NBEF=ZHCD,

2V5

?.里一a_疾HC=32=炳

'EF3西~CD2a~

5a

?些=里

*"EFCD，

：.4BEFSAHCD,故④正確.

故答案為：①③④.

三、解答題（每小題8分，共16分）

2Q

17.（8分）先化簡，再求值：；及.(1--2_),其中m=2.

m-6m+9m-3

【分析】對第一個分式分解因式，括號內的式子通分，然后將除法轉化為乘法，再化簡,

最后將“的值代入化簡后的式子計算即可.

2

【解答】解：；-9+

m-6m+9m-3

=（m+3）（m~~3）-m-3-2

（m-3）2m-3

-—-m-+-3■-m--3-

m_3m-5

-_-m-+-3,

m-5

當機=2時，原式=生3=-5.

2-53

18.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與8。交于點。，BE1AC,DF1AC,垂足分別

為點E,F,且BE=DF,NABD=/BDC.求證：四邊形A8CD是平行四邊形.

【分析】結合已知條件推知A3〃CD；然后由全等三角形的判定定理A4S證得△ABE也

△CDF,則其對應邊相等：A8=C?最后根據“對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”

證得結論.

【解答】證明：,??NABO=NBOC,

J.AB//CD.

二ZDCF.

在△ABE與△<%>/中，

，ZBAE=ZDCF

,ZAEB=ZCFD=90°?

BE=DF

/./\ABE^/\CDF（A4S）.

：.AB^CD.

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學生參加：A

（朗誦），8（繪畫），C（唱歌），。（征文）.學校規(guī)定：每名學生都必須參加且只能參

加其中一個活動小組.學校隨機抽取了部分學生，對其參加活動小組情況進行了調查.根

據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（圖1和圖2）.

請根據統計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次共調查了100名學生，扇形統計圖中“C”對應的圓心角度數為126。

（2）請補全條形統計圖.

（3）若該校共有2000名學生,根據調查結果，請你估計這所學校參加?；顒有〗M的學

學生參加活動小組人數

扇形統計圖

圖2

【分析】（1）由A的人數及其所占百分比可得抽查的學生人數；用360°乘“C”所占比

例可得扇形統計圖中“C”對應的圓心角度數;

（2）總人數減去A、C、。的人數求得B對應人數，據此可補全圖形;

（3）總人數乘以樣本中。的人數所占比例即可.

【解答】解：（1）這次學校抽查的學生人數是24?24%=100（人）,

扇形統計圖中“C”對應的圓心角度數為逆-義360°=126°.

100

故答案為：100；126°；

（2）B人數為:100-（24+35+16）=25（人），

補全條形圖如下：

學生參加活動小組人數

條形統計圖

（3）2000xJ^=320（人），

100

答：估計這所學校參加D活動小組的學生人數有320人.

20.（10分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次

國家安全知識競賽，經過評比后，七年級的兩名學生（用A,8表示）和八年級的兩名學

生（用C,D表示）獲得優(yōu)秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是

_1

~2~'

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取

的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【解答】解：（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生

的概率是2=2，

42

故答案為：—；

2

（2）列表如下：

ABCD

4(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八

年級的有8種結果，

所以抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為國-=2.

123

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.（10分）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為

弘揚航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為的勵志條幅（即GF=8m）.小亮同

學想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點B

處，在點8正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37。，然后向教學樓條幅方向前行

Um到達點D處（樓底部點E與點B,D在一條直線上），在點D正上方點C處測得條

幅底端尸的仰角為45°,若AB,CO均為1.65根（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助

小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度.（結果精確到0.1m.參考數據：sin37。?

0.60,cos37°七0.80,tan370-0.75）

【分析】設AC與GE相交于點”，根據題意可得：AB=CC=HE=1.65米，AC=BD=

12米，/AHG=90°,然后設CH=x米，則AH=（12+x）米，在RtZSCHF中，利用銳

角三角函數的定義求出尸”的長，從而求出GH的長，最后再在RtZVIHG中，利用銳角

三角函數的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答.

【解答】解：設4C與GE相交于點”，

由題意得：

AB=C￡>=HE=1.65米，AC=BO=12米，NAHG=90°,

設CH—x米，

：.AH=AC+CH^(12+x)米，

在RtZ\C〃尸中，NFCH=45°,

：.FH=CH'tan45°=x(米)，

?.6=8米，

：.GH=GF+FH=(8+x)米，

在Rt^A”G中，ZGAH=37°,

.,.tan37°=更=且生40.75,

AH12+x

解得：x=4,

經檢驗：x=4是原方程的根，

:.FE=FH+HE=5.65七5.7(米)，

條幅底端尸到地面的距離FE的長度約為5.7米.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=K(x

x

>0)的圖象交于點A(1,/?),與x軸交于點C.

(1)求點A的坐標和反比例函數的解析式

(2)點8是反比例函數圖象上一點且縱坐標是1,連接A8,CB,求aACB的面積.

【分析】(1)由一次函數的解析式求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得反比例

函數的解析式；

(2)作BO〃x軸，交直線AC于點Z),則。點的縱坐標為1,利用函數解析式求得8、

D的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得.

【解答】解：(1)I?一次函數y=x+2的圖象過點A(1,m),

??in=1+2=3,

AA(1,3),

??,點A在反比例函數y=K(x>0)的圖象上，

x

：.k=\X3=3,

...反比例函數的解析式為y=2；

x

(2):?點B是反比例函數圖象上一點且縱坐標是1,

：.B(3,1),

作BO〃x軸，交直線AC于點￡>,則O點的縱坐標為1,

代入y=x+2得，l=x+2,解得x=-l,

：.D(-1,1),

；.8力=3+1=4,

???SAABC=2X4X3=6.

23.(10分)如圖，00是△ABC的外接圓，A8為。。的直徑，點E為。。上一點，EF//

AC交48的延長線于點凡CE與AB交于點。，連接BE,若

2

(1)求證：EF是。。的切線.

(2)若BF=2,sin/8EC=3,求。。的半徑.

5

【分析】(1)根據切線的判定定理，圓周角定理解答即可;

(2)根據相似三角形的判定定理和性質定理解答即可.

【解答】(1)證明：連接。E,

;NBCE=LNABC,NBCE=LNBOE,

22

，ZABC=ABOE,

J.OE//BC,

：./OED=NBCD,

\'EF//AC,

：.NFEC=ZACE,

：.ZOED+ZFEC=ZBCD+ZACE,

即/FEO=NACB,

：AB是直徑，

AZACB=90°,

...NFEO=90°,

J.FELEO,

：E。是。。的半徑，

尸是G)O的切線.

⑵解：'JEF//AC,

：./\FEO^/\ACB,

??.-E-0-二F0,

BCAB

:BF=2,sin/BEC=2,

5

設。。的半徑為r,

：.FO=2+r,AB=2r,BC=&r,

5

.r_2+T

??旦:2r'

Tr

解得：r=3,

檢驗得：，=3是原分式方程的解，

二。。的半徑為3.

E

24.(10分)某超市購進一批水果，成本為8元1kg,根據市場調研發(fā)現，這種水果在未來

10天的售價，"(元1kg)與時間第x天之間滿足函數關系式機=1+18(IWXWIO,x為

2

整數)，又通過分析銷售情況，發(fā)現每天銷售量y(依)與時間第x天之間滿足一次函數

關系，下表是其中的三組對應值.

時間第X天???259???

銷售量w&g???333026???

(1)求y與x的函數解析式；

(2)在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

【分析】(1)利用待定系數法求解即可；

(2)設銷售這種水果的日利潤為w元，得出vv=(-x+35)(Xr+18-8)=

222

2+現軍，再結合iWxWlO,x為整數，利用二次函數的性質可得答案.

8

【解答】解：(1)設每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數關系式為丫=履+兒

根據題意，得：,f2k+b=33,

I5k+b=30

解得［k=-l,

lb=35

**.y=-x+35(IWXWIO,x為整數)；

(2)設銷售這種水果的日利潤為卬元，

貝Ijw=(-x+35)(lvV+18-8)

2

—-

22

=-)2+連

228

?.TWxWlO,x為整數，

.?.當x=7或x=8時，w取得最大值，最大值為378,

答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

七、解答題(本題滿分12分)

25.(12分)如圖，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=\20°，點。在直線4c上，連接8D,

將。8繞點。逆時針旋轉120°,得到線段。E,連接BE,CE.

(1)求證：BC=^[^AB；

(2)當點。在線段AC上(點￡＞不與點A,C重合)時，求生的值；

AD

(3)過點A作AN〃QE交于點N,若AO=2C￡＞,請直接寫出迎的值.

CE

【分析】(1)作4H_LBC于H,可得8/7=返工B,BC=2BH,進而得出結論；

2

(2)證明△A8DsZ\CBE,進而得出結果；

(3)當點O在線段AC上時，BFA.AC,交CA的延長線于F,作AG_L8￡＞于G,設

AB=AC=3a,則AD=2a,解直角三角形8。凡求得8。的長，根據△D4Gs/\￡)8尸求

得AQ,進而求得AM進一步得出結果；當點。在AC的延長線上時，設AB=AC=2a,

則AO=4〃，同樣方法求得結果.

【解答】(1)證明：如圖1,

作AH_L8C于H,

'：AB=AB,

.?./BA“=NCAH=/NBAC=、X120°=60°,BC=2BH,

；.sin6O°=里

AB

:.BH嗎西

:.BC=2BH=M應;

（2）解：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=^-ZBAC=180°-120°=3Q

22

由（1）得，

以?，

ABv

同理可得，

ZDBE=3O°,里班，

BDV

：.NABC=4DBE,些=理，

ABBD

，NABC-NDBC=NDBE-NDBC,

：.ZABD=ZCBE,

：.△ABDs/\CBE,

.CEBE=V3:

"AD"BD

(3)解：如圖2,

當點。在線段AC上時,

作BF_LAC,交CA的延長線于F,作AG_LBD于G,

設AB=AC=3a,則A￡>=2a,

由（1）得，CE=J^AD=2Fa，

在RtZ\4B尸中，ZB/IF=18O°-ZBAC=6Q°,AB=3a,

：.AF=3a'cos60°=&〃，BF=3a.sin6O°=

2a2

在RtZ\B￡>尸中，DF=AD+AF=2a+^a=21a,

22

3。=出2+皿2=｛（半aV忑a）2=Ka,

'：ZAGD=ZF=90°,ZADG=ZBDF,

:ADAGsADBF,

?AGAD

,?麗司

.AG_

3舊xV19a

2a

...4G=3西

V19&

?:AN"DE,

：.ZAND=ZBDE=120°,

/.ZANG^60°,

：.AN-AG-

sin60V1919

6^19

.AN=19a=歷

,CE=2V3a

如圖3,

當點。在AC的延長線上時，

設AB=AC=2af則A￡）=4m

由（1）得，

CE=V3AD=4ga，

作BR_LCA,交CA的延長線于R,作AQJ_8￡＞于Q,

同理可得，

AR—a,a，

,BD=V(V3a)2+(5a)2=2,

?AQ_4a

,信二W7a

4_

.AN=77a=而

「CE4V3a~2F'

綜上所述：叵或返L.

1921

八、解答題（本題滿分14分）

26.（14分）如圖，拋物線y=-+版+c與x軸交于A（-1,0）,B兩點，與y軸交于

2

點C（0,2）,連接BC.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點P是第三象限拋物線上一點，直線PB與y軸交于點。，△BC。的面積為12,求

點P的坐標.

（3）在（2）的條件下，若點E是線段8c上點，連接OE,將aOEB沿直線OE翻折得

到△OE8,當直線與直線