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文檔簡(jiǎn)介
第頁(yè)第八章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)隨機(jī)抽樣最新考綱:1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.11知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).(2)確定分段間隔K,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時(shí),取k=eq\f(N,n),當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí),隨機(jī)從總體中剔除余數(shù),再取k=eq\f(N′,n)(N′為從總體中剔除余數(shù)后的總數(shù)).(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.3.分層抽樣(1)定義:在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣.22題型分類【例1】下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為()①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本.②盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).④某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.0B.1C.2D.3【例2】(2017?葫蘆島模擬)福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取,小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為()A.12B.33C.06D.16【例3】(教材習(xí)題改編)老師在班級(jí)50名學(xué)生中,依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是()A.隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.以上都不是【例4】某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校,中學(xué)中抽取________所學(xué)校.【例5】哈六中2016屆有840名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________.【例6】(2017·西安質(zhì)檢)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3【變式1】(2017?大連二模)某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5:4:1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,已知C組中某個(gè)員工被抽到的概率是,則該單位員工總數(shù)為()A.110B.10C.90D.80【變式2】(2017?黃州區(qū)三模)某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況,用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查,將學(xué)生從1~1000進(jìn)行編號(hào),現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443,則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為()A.16B.17C.18D.19【變式3】(2017?宣城二模)一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人,其中女運(yùn)動(dòng)員42人,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。ǎ〢.18人B.16人C.14人D.12人33課后作業(yè)1.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【例2】(2016?唐山一模)為迎接即將舉行的集體跳繩比賽,高一年級(jí)對(duì)甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)各進(jìn)行了6輪測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:次/分鐘)如表:(1)補(bǔ)全莖葉圖并指出乙隊(duì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù);(2)試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲乙兩個(gè)代表隊(duì)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.【變式1】如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8【變式2】(2015秋?宣城期末)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.題型二頻率分布直方圖【例1】(教材習(xí)題改編)某校為了了解教科研工作開展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系,將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組,分組區(qū)間為[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60],由此得到頻率分布直方圖如圖,則這80名教師中年齡小于45歲的有________人.【例2】(2017·濟(jì)南調(diào)研)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,,第五組.下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為_______.【變式1】(2017?東臺(tái)市模擬)從高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖.由圖中數(shù)據(jù)可知成績(jī)?cè)赱130,140)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_______.【變式2】(2016秋?威海期末)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[100,110),[110,120),[120,130)三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取28人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_______.【例3】(2016·四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),……,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).【變式3】(2017?靈丘縣四模)為對(duì)考生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機(jī)抽查了10000名考生的成績(jī),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.(1)求成績(jī)?cè)赱600,650)的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)赱550,600)的這段應(yīng)抽多少人?【例4】(2017?唐山二模)共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受我市居民的喜愛.為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況,從該校8000名學(xué)生中按年級(jí)用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間(單位:小時(shí))如表:使用時(shí)間[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]人數(shù)104025205(1)已知該校大一學(xué)生由2400人,求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù);(2)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(3)估計(jì)該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).【變式4】(2014·全國(guó)Ⅰ卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?【例5】(2017?肇慶三模)某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下:購(gòu)房總價(jià)(萬)(0,200](200,400](400,]稅率1%1.5%3%從該市某高檔住宅小區(qū),隨機(jī)調(diào)查了一百戶居民,獲得了他們的購(gòu)房總額數(shù)據(jù),整理得到了如下的頻率分布直方圖:(1)假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房,估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬以上,說明理由.(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,估計(jì)該小區(qū)購(gòu)房者繳納契稅的平均值.【變式5】(2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).33課后作業(yè)1.重慶市2016年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.232.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1365石3.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.604.(2016·全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖9-3-11中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)5.(2015?廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?第3節(jié)線性回歸方程最新考綱:1.會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸系數(shù)公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.11知識(shí)梳理1.回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法;判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是散點(diǎn)圖;統(tǒng)計(jì)量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù).(1)在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).(2)在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).(3)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.2.線性回歸方程(1)最小二乘法:使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程:兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸方程為eq\o(y,\s\up8(^))=eq\o(b,\s\up8(^))x+eq\o(a,\s\up8(^)),則,.其中,eq\o(b,\s\up8(^))是回歸方程的斜率,eq\o(a,\s\up8(^))是在y軸上的截距.3.相關(guān)系數(shù)a.計(jì)算公式:b.當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0,表明兩個(gè)變量之間相關(guān)性越弱.通常|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.22題型分類題型一相關(guān)關(guān)系的判斷【例】某公司2010~2015年的年利潤(rùn)(單位:百萬元)與年廣告支出(單位:百萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則()A.利潤(rùn)中位數(shù)是16,與有正線性相關(guān)關(guān)系B.利潤(rùn)中位數(shù)是17,與有正線性相關(guān)關(guān)系C.利潤(rùn)中位數(shù)是17,與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D.利潤(rùn)中位數(shù)是18,與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【變式】對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(1);對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)題型二線性回歸分析【例1】(2017?延邊州模擬)如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.線性回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)B.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C.t的取值必定是3.15D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸【變式1】(2017?南昌一模)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為=0.85x?85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)()C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg【例2】(2017?西青區(qū)模擬)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:據(jù)上表得回歸直線方程,其中,,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元【變式2】\t"/math2/ques/_blank"(2017?成都四模)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響.某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位:萬元):由表可得到回歸方程為,據(jù)此模型,預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約為()A.101.2 B.108.8 C.111.2D.118.2題型三線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)【例1】(2017?廣西一模)在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了四個(gè)不同的模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的為()A.模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976C.模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076B.模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776D.模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351【例2】(2015春?祁縣期中)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù).【變式】(2017?泉州模擬)關(guān)于衡量?jī)蓚€(gè)變量y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2中,下列說法中正確的是()A.r越大,兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)C.r的取值范圍為(-∞,+∞)B.R2越大,兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.R2的取值范圍為[0,+∞)題型四線性回歸方程【例1】(2017?樂東縣一模)某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品,在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(百元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系:(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè),銷售單價(jià)為多少百元(精確到個(gè)位數(shù))時(shí),日利潤(rùn)最大?【變式1】(2017?全國(guó)模擬)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程;(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.【例2】(2017?甘肅一模)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù):,,,.參考公式:相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:【例3】(2017?河南一模)為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí),估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分.參考公式:相關(guān)系數(shù),.參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,.【變式2】(2017?汕頭一模)二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):下面是z關(guān)于x的折線圖:(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說明;(2)求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少?(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字).(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?參考數(shù)據(jù):,,,,,,.【例4】(2015高考新課標(biāo)1,文19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=,=.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與,哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(=1\*ROMANI)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.【變式3】\t"/math2/ques/detail/_blank"(2017?衡水金卷一模)某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x(天數(shù))與銷售單價(jià)y(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖).表中,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪一個(gè)更適宜作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)若該產(chǎn)品的日銷售量g(x)(件)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為(x∈N*),求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少元?
33課后作業(yè)1.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2.(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))若8名學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表:編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg48575464614359第3名學(xué)生的體重漏填,但線性回歸方程是=0.849x-85.712,則第3名學(xué)生的體重估計(jì)為_____kg.3.(2017?合肥三模)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,電商們?yōu)榱颂嵘?,加大了在媒體上的廣告投入.經(jīng)統(tǒng)計(jì),近五年某電商在媒體上的廣告投入費(fèi)用x(億元)與當(dāng)年度該電商的銷售收入y(億元)的數(shù)據(jù)如下表:):(1)求y關(guān)于x的回歸方程;(2)2017年度該電商準(zhǔn)備投入廣告費(fèi)1.5億元,利用(Ⅰ)中的回歸方程,預(yù)測(cè)該電商2017年的銷售收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,選用數(shù)據(jù):,4.(2017?包頭一模)如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量(單位:噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2010~2016.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程,預(yù)測(cè)2017年該企業(yè)污水凈化量;(3)請(qǐng)用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.附注:參考數(shù)據(jù):,,,.參考公式:相關(guān)系數(shù),.反映回歸效果的公式為,其中R2越接近于1,表示回歸的效果越好.第4節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)最新考綱:了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應(yīng)用.11知識(shí)梳理一.2×2列聯(lián)表1.列聯(lián)表用表格列出的分類變量的頻數(shù)表,叫做列聯(lián)表。2.2×2列聯(lián)表對(duì)于兩個(gè)事件A,B,列出兩個(gè)事件在兩種狀態(tài)下的數(shù)據(jù),如下表所示:事件B事件合計(jì)事件Aaba+b事件cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d這樣的表格稱為2×2列聯(lián)表。二.卡方統(tǒng)計(jì)量公式為了研究分類變量X與Y的關(guān)系,經(jīng)調(diào)查得到一張2×2列聯(lián)表,如下表所示Y1Y2合計(jì)X1aba+bX2cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的(讀做“卡方”)統(tǒng)計(jì)量,它的表達(dá)式是:(為樣本容量)。【例1】(2017?甘肅模擬)某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究性別對(duì)喜歡吃甜食的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:附表:經(jīng)計(jì)算K2=10,則下列選項(xiàng)正確的是()A.有99.5%的把握認(rèn)為性別對(duì)喜歡吃甜食無影響B(tài).有99.5%的把握認(rèn)為性別對(duì)喜歡吃甜食有影響C.有99.9%的把握認(rèn)為性別對(duì)喜歡吃甜食無影響D.有99.9%的把握認(rèn)為性別對(duì)喜歡吃甜食有影響【變式1】(2017?秦州區(qū)模擬)某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān),于是隨機(jī)抽取11000名成年人調(diào)查是否抽煙及是否患有肺病得到2×2列聯(lián)表,經(jīng)計(jì)算得K2=5.231,已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下,P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01,則該研究所可以()A.有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”B.有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”【變式2】(2017屆廣西南寧二中等高三8月聯(lián)考數(shù)學(xué))某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,列出了如下列聯(lián)表:偏愛蔬菜偏愛肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()A.90%B.95%C.99%D.99.9%【例2】(2017?新課標(biāo)Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:新養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附:P(K20.0500.0100.001k3.8416.63510.828【例3】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布
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