X射線衍射的幾何原理應用物理系

第三章X射線衍射的幾何原理（II）§3.4倒易點陣§3.5衍射方法§3.6非理想條件下的X衍射倒易點陣是晶體學中極為重要的概念之一可簡化晶體學計算,形象解釋衍射現象1921由德國物理學家Ewald引入X射線領域從數學上講，倒易點陣是正點陣派生的圖形從物理上講，正點陣與晶體結構相關，描述的是晶體中物質的分布規(guī)律，是物質空間；倒易點陣與晶體的衍射現象有關，它描述的是衍射強度的空間分布?！?.4倒易點陣

要使一個晶體產生衍射，入射的X射線的波長、布拉格角和衍射面面間距必須滿足勞厄方程或布拉格方程的要求?！?.5衍射方法①勞厄法連續(xù)光照射單晶體波長λ變布拉格角?不變②轉晶法單色光照射轉動的單晶體波長λ不變布拉格角?變③粉末法單色光照射多晶體波長λ不變布拉格角?變試驗方法有三種：

一、勞厄法及其應用

德國物理學家勞埃在1912年首先提出的，用連續(xù)光照射單晶體，垂直于入射線的平底片記錄衍射線斑點。如圖A為透射相，B為背射相，勞厄法用于單晶體取向測定及晶體對稱性的研究。圖20透射及背反射勞厄法的實驗原理1、勞厄法實驗原理：因橢圓和雙曲線均是同一晶帶的晶面衍射斑點，稱其為晶帶曲線。點多的為低指數晶帶2、勞厄照片的特征：一個晶帶的晶面，其倒易結點都在過倒易點陣原點的倒易面上，此倒易面與干涉球的交痕是圓，而衍射線是由球心通過交痕射出，因此，同一晶帶的晶面衍射線都處在圓錐面上。

勞厄法：連續(xù)的X射線照射固定不動的單晶體。連續(xù)譜的波長有一個范圍，從λ0(短波限)到λm。下圖為零層倒易點陣以及兩個極限波長反射球的截面3、勞厄法的厄瓦爾德圖解在這兩個球之間，以球心連線上的點為中心有無限多個球。因此，凡是落到這兩個球面之間的區(qū)域的倒易結點，均滿足布拉格條件，它們將與對應某一波長的反射球面相交而獲得衍射。

不容易直觀解釋衍射現象，亦不易看出衍射方向很容易看出(hkl)(2h2k2l)(3h3k3l)等價晶面衍射方向一致，形成同一個勞埃斑2dsinθ=nλdhkl=2d2h2k2l=3d3h3k3l換句話說，λ,λ/2,λ/3波長的X射線衍射形成同一個斑點所以低指數面衍射斑點強

單色的X射線照射轉動的晶體,相當于倒易點在運動，因此反射球永遠有機會與某些倒易結點相交。二、轉晶法1、轉晶法原理：2、轉晶法照片特征實驗條件：特征X射線設使晶體繞c

軸轉動,x射線從垂直于c

軸的方向入射,則衍射方向應滿足勞埃方程c(cos

l－cos

0)＝l

因

0＝90o,故上式簡化為ccos

l

＝l

即所有衍射線都應分布在以c

為軸的一系列圓錐上,由于晶體具有空間點陣結構,故衍射線除了滿足上式外,還必須滿足空間勞埃方程另外的兩個方程.所以衍射圖不是由連續(xù)的線組成,而是由分布在l=0,

1,

2

的層線上的衍射點組成.圖中R為相機的半徑,Hl為l層線與中央層線的距離,由圖可得

故有l(wèi)=0lHl轉動單晶R

lx射線底片Page27同樣,若使晶體分別繞a

或b

軸旋轉,則有分別求得晶胞參數a,b,c后,便可計算晶胞的體積,普遍的計算公式為在此基礎上可進一步計算晶胞中所含原子或“分子”數式中

為密度,M為分子量,

N0為阿弗加得羅常數.粉末法是由德國的德拜和謝樂于1916年提出的。如果利用得當，粉末法是所有衍射方法中最為方便的方法，它可以提供晶體結構的大部分信息。粉末法以單色的X射線照射粉末試樣為基礎的，所謂單色是指X射線中強度最高的K系X射線。粉末法：照相法和衍射儀法。三、粉末法及其應用1、粉末法原理：§3.6非理想條件下的X衍射布拉格公式實際情況晶體無限大無缺陷單晶有限大小、有缺陷X射線嚴格平行發(fā)散或會聚衍射譜衍射線衍射峰寬化一、晶粒大小對X射線的衍射影響：1、無限大晶體對X射線的衍射當X射線沿?角入射，相鄰原子層間的位相差為2π，所有原子層的反射的X射線都同相位，沿?方向X射線最強。當X射線稍微偏離?角入射，相鄰原子層間的位相差為2π±△，第0層與第[π/△]層、第1層與第[π/△]+1層、…相位差為π，兩兩干涉相消。也就是說入射角稍微偏離布拉格角，衍射線立刻消失。2、有限大晶體對X射線的衍射設晶體厚度為t,X射線以稍微偏離布拉格角?1>?B>?2晶體的上半