2023學(xué)年完整公開課版必修第三章 §

§3.2簡單的三角恒等變換第三章

三角恒等變換學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用二倍角公式導(dǎo)出半角公式，體會其中的三角恒等變換的基本思想方法.2.了解三角恒等變換的特點、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法.3.能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應(yīng)用.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點一半角公式思考1我們知道二倍角公式中，“倍角是相對的”，那么對余弦的二倍角公式，若用2α替換α，結(jié)果怎樣？梳理知識點二輔助角公式思考1

asinx＋bcosx化簡的步驟有哪些？(2)定角度，確定一個角θ滿足：思考2在上述化簡過程中，如何確定θ所在的象限？答案θ所在的象限由a和b的符號確定.梳理輔助角公式：[思考辨析判斷正誤]答案2.若函數(shù)f(x)＝A1sin(ωx＋φ1)，g(x)＝A2sin(ωx＋φ2)(其中A1>0，A2>0，ω>0)，則h(x)＝f(x)＋g(x)的周期與f(x)和g(x)的一致.(

)√√√答案提示×題型探究類型一應(yīng)用半角公式求值解答反思與感悟

利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函數(shù)式中的角是待求三角函數(shù)式中角的兩倍，則求解時常常借助半角公式求解.(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號問題，因此求解時務(wù)必依據(jù)角的范圍，求出相應(yīng)半角的范圍.(4)下結(jié)論：結(jié)合(2)求值.答案解析√類型二三角函數(shù)式的化簡解答反思與感悟三角函數(shù)式化簡的要求、思路和方法(1)化簡的要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少；③盡量使項數(shù)最少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項和逆用公式；對于三角分式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法.解答類型三三角函數(shù)式的證明證明∴左邊＝右邊，∴原式得證.反思與感悟證明三角恒等式的實質(zhì)是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡、左右歸一或變更論證.對恒等式的證明，應(yīng)遵循化繁為簡的原則，從左邊推到右邊或從右邊推到左邊，也可以用左右歸一，變更論證等方法.常用定義法、化弦法、化切法、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡捷的方法.證明類型四利用輔助角公式研究函數(shù)性質(zhì)解答(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.解答反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提.(2)解此類題時要充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，為討論函數(shù)性質(zhì)提供保障.解答(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；解答(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值時x的集合.達(dá)標(biāo)檢測答案1234√解析51234答案解析5√解析由題意知θ為第三象限角，答案1234解析5√答案解析12345－1證明1234512345即sinA＋sinC＋sinA·cosC＋sinC·cosA＝3sinB，∴sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB，∴sinA＋sinC＋sin(π－B)＝3sinB，即sinA＋sinC＋sinB＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB.規(guī)律與方法1.學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視對思想方法的理解，要學(xué)會借助前面幾個有限的公式來推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運用公式.3.研究形如f(x)＝asinx＋bcos