新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 求拋物線的標準方程（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【分析】分別求得直線與x軸，y軸的交點得到拋物線的焦點即可.【詳解】解：直線與x軸的交點為（4，0），與y軸的交點為（0，-3），當以（4，0）為焦點時，拋物線的標準方程為，當由（0，-3）為焦點時，拋物線的標準方程為，故選：B2．D【分析】易得坐標為，再根據(jù)點到線的距離求解的值即可【詳解】由已知拋物線的準線與軸的交點坐標為，其到直線的距離，解得（舍去）.故選：D.3．A【分析】根據(jù)準線方程列出方程，求出實數(shù)a的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A4．C【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.【詳解】由拋物線的定義可知，，所以．故選：C.5．C【分析】根據(jù)條件求出的值，然后可算出答案.【詳解】由題可知，解得，所以的面積為，故選：C6．C【分析】由拋物線的定義得出，將點坐標代入方程可得．【詳解】由題意，，，則，解得，故選：C7．C【分析】設拋物線方程為，代入點的坐標，即可求出的值，即可得解；【詳解】解：依題意設拋物線方程為，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線方程為；故選：C8．B【分析】由點在拋物線上可得拋物線的方程為，結合拋物線的性質可得拋物線的準線方程與焦點坐標，即可得解.【詳解】由拋物線y＝px2(其中p為常數(shù))過點A(1,3)，可得p＝3，則拋物線的標準方程為x2＝y(tǒng)，則拋物線的焦點到準線的距離等于.故選：B9．D【分析】先求出，再根據(jù)拋物線標準方程的特征可求解.【詳解】因為拋物線經過點（1，2），所以，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離等于.故選：D10．B【分析】設點位于第一象限，求得直線的方程，可得出點的坐標，由拋物線的對稱性可得出，進而可得出直線的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線為準線的拋物線的標準方程.【詳解】設點位于第一象限，直線的方程為，聯(lián)立，可得，所以，點.為等腰直角三角形，由拋物線的對稱性可得出，則直線的斜率為，即，解得.因此，以直線為準線的拋物線的標準方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線標準方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.11．C【分析】根據(jù)雙曲線及拋物線的基本性質，求得的坐標，表示出三角形的面積，從而求得參數(shù).【詳解】由雙曲線的離心率為2知，，漸近線方程為，又拋物線的準線方程為，則設漸近線與準線的交點為，，三角形的面積為，（）解得，故選：C12．A【分析】把點代入拋物線方程可得，進而求出拋物線的標準方程，結合拋物線的性質，進而得到焦點坐標．【詳解】拋物線經過點，，拋物線標準方程為，拋物線焦點坐標為．故選：．13．D【分析】根據(jù)拋物線的定義判斷軌跡，再由拋物線焦點、準線得到方程即可.【詳解】由題意知動點到直線的距離與定點的距離相等，由拋物線的定義知，P的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所以，軌跡方程為，故選：D14．B【分析】根據(jù)給定條件確定p>0，寫出拋物線準線方程，利用定義求出p即得.【詳解】因拋物線上一點到其焦點的距離為3，則p>0，拋物線準線方程為，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.故選：B15．B【分析】首先求出拋物線的準線方程，再根據(jù)拋物線的定義求出，即可求出拋物線方程，再代入計算可得；【詳解】解：拋物線的準線為，點且，所以，解得，所以拋物線方程為，所以，解得故選：B16．C【分析】設圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設圓的半徑為，拋物線的準線方程為，由勾股定理可得，因為，將代入拋物線方程得，可得，不妨設點，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.17．A【分析】由已知得，設，，，求得，，進而得到，從而求得，利用，求點坐標，代入拋物線方程即可求解.【詳解】由題意可知過所作圓的兩條切線關于直線對稱，所以，設，，，則，同理可得，，則，得，得，所以，故，將代入拋物線方程，得，得，故拋物線方程為．故選：A【點睛】結論點睛：本題考查圓的切線的對稱性，及拋物線的性質，有關拋物線的重要結論：過拋物線上任意一點（不與原點重合）作兩條傾斜角互補的直線，分別交拋物線于點，，連接，則．18．C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉化與化歸思想，是一道容易題.19．D【分析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉化為該點到準線的距離.【詳解】由題知，拋物線的準線方程為，若橫坐標為的點到焦點的距離為，則由拋物線的定義知，，解得.故選：D.20．A【分析】根據(jù)題意可設拋物線為，由焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為，可得拋物線方程.設，再根據(jù)灶口直徑是灶深的4倍，可列出關于的等式，即可求出，進而求出.【詳解】設拋物線為，由焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為知，，即拋物線方程為.設，則點.由于灶口直徑是灶深的4倍，故.故.故選：A.21．C【分析】先建立直角坐標系，設出拋物線的方程，根據(jù)題設條件得點代入拋物線方程求得，進而求得，即燈泡與反光鏡的頂點的距離.【詳解】解：取反射鏡的軸即拋物線的軸為x軸，以反射鏡的頂點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，如圖所示：因為燈口直徑為，燈深，所以點在拋物線上.由題意設拋物線的方程為，由于點在拋物線上，得.∴∴焦點坐標為∴燈泡與反射鏡頂點的距離為3.6cm故選：C22．B【分析】分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設，推出；根據(jù)，進而推導出，結合拋物線定義求出；最后由相似比推導出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設與交于點.設，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，，所以拋物線的方程為.故選：B23．B【分析】設圓的半徑為，由及拋物線的對稱性知、坐標，由可得，進而可求.【詳解】由題意，若圓的半徑為，則、坐標為，且，∴，解得.故選：B24．C【分析】由點的坐標求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結論．【詳解】由題意，解得，所以，故選：C．25．D【分析】如圖根據(jù)拋物線定義可知，進而推斷出的值，在直角三角形中求得，進而根據(jù)，利用比例線段的性質可求得，則拋物線方程可得.【詳解】如圖