新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 等差數(shù)列的性質(zhì)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，代入等差數(shù)列前n項和公式，即可得答案【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，解得，所以.故選：C2．D【解析】【分析】利用等比數(shù)列的基本量即可完成相應的計算.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由題意，，即，，則，，則，所以D正確.故選：D.3．C【解析】【分析】利用等差中項的性質(zhì)可求得結果.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，則，因此，.故選：C.4．D【解析】【分析】根據(jù)已知條件結合等差數(shù)列的通項公式，性質(zhì)及求和公式逐個分析判斷即可【詳解】對于A，因為等差數(shù)列中，，，所以，所以公差，所以A正確，對于B，由于，，，所以前9項均為負數(shù)，所以當時，取得最小值，所以B正確，對于C，，所以C正確，對于D，因為，所以，，，，所以使得成立的最大自然是n是18，所以D錯誤，故選：D5．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和公式，即可得答案【詳解】因為為等差數(shù)列，所以.故選：C6．B【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】．故選：B．7．D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和的性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得，成等差數(shù)列，設，則，即成等差數(shù)列，故，解得，故即，故，，故故選：D8．C【解析】【分析】利用數(shù)列的運算性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項和的公式計算即可.【詳解】，，則.故選：C9．A【解析】【分析】利用等差數(shù)列前項和的性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，設，則，因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，……，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，，所以，故選：A10．C【解析】用和表示出和代入求得，再根據(jù)，求得，進而求得到的值，即得解.【詳解】，故，所以，所以數(shù)列的前4或5項的積最大，且最大值為.故選：C【點睛】結論點睛：等比數(shù)列中，如果，求的最大值，一般利用“1交界”法求解，即找到大于等于1的項，找到小于1的項，即得解.11．B【解析】【分析】利用等差中項和等比中項的性質(zhì)分別求得、的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值可得出結果.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，，由等比中項的性質(zhì)可得，，因此，.故選：B.12．D【解析】【分析】根據(jù)二項式定理求得展開式中的常數(shù)項，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結論．【詳解】由二項式定理，展開式中的常數(shù)項是，即，因為是等差數(shù)列，所以．故選：D．13．A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列前n項和公式結合等差數(shù)列性質(zhì)計算作答.【詳解】兩個等差數(shù)列和的前項和分別為、，且，所以.故選：A14．B【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再由等差數(shù)列前項和公式列式可算出結果.【詳解】，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，故故故選：B【點睛】解答與等差、等比數(shù)列有關問題的處理策略：1、利用基本量,根據(jù)通項公式和求和公式，列出方程組,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；2、利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.15．D【解析】【分析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令即可檢驗；對選項D，設出等差數(shù)列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D16．D【解析】【分析】，，的取值范圍都是從，可以根據(jù)公差的情況進行討論．【詳解】解：根據(jù)題意，，，的取值范圍都是從共8個數(shù)字，故公差范圍是到3，①當公差時，有種，②當公差時，不取7和14，有種，③當公差時，不取7，8，13，14，有種，④當公差時，只能取10或11，有種，綜上共有種，故選：D．17．B【解析】本題首先可令，得出，然后通過等差數(shù)列的性質(zhì)得出以及，代入中，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因為是等差數(shù)列前項和，是等差數(shù)列前項和，所以，，則，，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的相關性質(zhì)的應用，主要考查等差數(shù)列前項和公式以及等差中項的應用，若等差數(shù)列前項和為，則，當時，，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.18．A【解析】【分析】根據(jù)給定條件結合等差數(shù)列性質(zhì)計算出，進而求出與即可得解.【詳解】在等差數(shù)列中，依題意，，解得，而，且為遞增數(shù)列，即，則，，所以數(shù)列的公差.故選：A19．C【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)求出，由等差數(shù)列前n項可求得m．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，，∴，．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項公式，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解題基礎．20．B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標和的性質(zhì)得，即可求出答案.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，所以.故選：B21．A【解析】【分析】根據(jù)，，成等差數(shù)列，由，求得公比即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，因為，，成等差數(shù)列，所以，所以，化簡得，所以（不合題意，舍去），所以.故選：A.22．D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，而，即可表示出題中，再結合等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷各等式是否成立．【詳解】對于A，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，，A正確；對于B，由題意可知，，，∴，，，．∴，．根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)，由可得，B正確；對于C，，當時，，C正確；對于D，，，．當時，，∴即；當時，，∴即，所以，D不正確．故選：D.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應用，屬于基礎題．23．C【解析】【分析】利用，結合求得結果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可知：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.24．D【解析】【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的下標定理即可求解.【詳解】解：由題意可得即①②且等差數(shù)列滿足①②兩式相加得代入求和公式可得解得故選：D.25．C【解析】【分析】設等差數(shù)列公差為，求得，得到，結合黨旗長與寬之比都相等和，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，設公差為，因為，，可得，可得，又由長與寬之比都相等，且，可得，所以.故選：C.26．A【解析】【分析】利用等差中項可得為等差數(shù)列，即得結論.【詳解】因為，所以，又，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差，所以，所以.故選：A．27．B【解析】【分析】根據(jù)題意構造函數(shù)，解不等式可得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到當距離最近時，取得最小值，根據(jù)為最小值可得距離最近，建立絕對值不等式求解即可.【詳解】令，構造函數(shù)，，∴當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減；則對于，當，即時，單調(diào)遞增，當，即時，單調(diào)遞減，所以當距離最近時，取得最小值，根據(jù)題意知，為最小值，所以距離最近，而等差數(shù)列滿足，，所以，所以是遞增數(shù)列，∴，解得.故選：B.【點睛】本題的核心是利用函數(shù)導數(shù)思維根據(jù)的表達式求出當距離最近時，取得最小值，根據(jù)題意可得距離最近，再根據(jù)已知可得是遞增數(shù)列，且兩個數(shù)值之間的距離問題可以使用絕對值思維，所以可得不等式組，解不等式組即可.28．A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式，及下標和性質(zhì)得到、，即可得到方程，計算可得；【詳解】解：由，有，得．故選：A29．C【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，結合題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可知，可得出，再根據(jù)等差中項的定義，可求出，進而可求出，最后由，即可求出的結果.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)，知，所以，由與的等差中項為，知，所以，所以，則.故選：C.30．B【解析】【分析】由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，可得，，，成等差數(shù)列，結合題干數(shù)據(jù)，可得解【詳解】由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，可得，，，成等差數(shù)列，∴，解得.∴2，6，10，成等差數(shù)列，可得，解得.故選：B31．B【解析】【分析】首先根據(jù)韋達定理可得，由等差數(shù)列公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，即可得解.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關系，可得，則，故選：B．32．C【解析】【分析】先根據(jù)，，成等差數(shù)列以及單調(diào)遞減，求出公比，再由即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式以及前項和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，得：，設的公比為，則，解得：或，又單調(diào)遞減，，，解得：，數(shù)列的通項公式為：，.故選：C．33．A【解析】【分析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值．【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵，屬基礎題．34．C【解析】【分析】由題意結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，且，從而可求得答案【詳解】因為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，所以該數(shù)列的公差，所以絕對值最小的項在0附近的項中取得，因為，所以，所以絕對值最小的項為，故選：C35．ABC【解析】【分析】利用數(shù)列的單調(diào)性結合不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項的正誤；根據(jù)已知條件列出關于的不等式組，求出的取值范圍，可判斷B選項的正誤；利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列下標和性質(zhì)可判斷C，D選項的正誤.【詳解】對于C選項，由且，可知，故C正確；對于B選項，由，可得，故B正確；對于D選項，因為，，所以，滿足的的最大值為，故D錯誤；對于A選項，由上述分析可知，當且時，；當且時，，所以，當且時，，當且時，，當且時，.由題意可知單調(diào)遞減，所以當且時，，由題意可知單調(diào)遞減，即有，所以，由不等式的性質(zhì)可得，從而可得，因此，數(shù)列的最小項為第項，故A正確.故選：ABC.36．BC【解析】【分析】根據(jù)；即可判斷選項A，B；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易判斷選項C；易舉反例判斷選項D．【詳解】對于A，當時，；當時，；經(jīng)檢驗：不滿足，數(shù)列自第二項起為等差，A錯誤；對于B，當時，；當時，；經(jīng)檢驗：滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，B正確；對于C，，C正確；對于D，當時，，，，此時不構成等比數(shù)列，D錯誤.故選：BC.37．BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)公式及基本量計算，對選項一一判斷即可．【詳解】解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴3a2＝21，∴a2＝7．∵a1＝3，∴d＝4．∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a4＝a2＋2d＝15．∴a3＋a4＋a5＝3a4＝45．故選：BC38．BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的基本量運算計算可判斷A，再由求和公式，利用下標性質(zhì)可判斷CD，再由可判斷D.【詳解】對于A,若，則，那么.故A不正確；對于B,中若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負，因為，所以使的最大的為15.故B正確；對于C,中若，，則，，則中最大.故C正確；對于D，中若，則，而，不能判斷正負情況.故D不正確.故選：BC39．【解析】【分析】根據(jù)等差和等比中項的定義求出得值，即可求解.【詳解】因為是的等差中項，所以，因為是，的等比中項，所以，，所以.故答案為：.40．【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可化簡得到，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意在等差數(shù)列中，設公差為d,則所以，于是，故答案為：1041．②④【解析】【分析】構造函數(shù)，可知是奇函數(shù)，且是上的增函數(shù)，由，，可得，且，再結合等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷【詳解】令函數(shù)，因為，所以是奇函數(shù)，且是上的增函數(shù)．由題可知，，，所以，且，即，，所以①錯誤，②正確，因為，，所以，所以，因為，，所以，所以，所以④正確，又因為是等差數(shù)列，所以，，所以③錯誤．故答案為：②④42．【解析】【分析】利用已知條件推出數(shù)列為等差數(shù)列，可得，進而求得，求得結果.【詳解】∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1，∴，即，∴．故答案為：【點睛】本題考查了等差中項的應用及等差數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列遞推關系式的應用，考查計算能力．43．【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列中，，所以，故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)的前項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式是解答的關鍵，著重考查推理能力和計算能力，屬于基礎題.44．【解析】【分析】由等比通項公式，結合等差中項的性質(zhì)可得2q2＋q－1＝0，求得公比，再由即可求值.【詳解】∵等比數(shù)列{an}各項為正，a3，a5，－a4成等差數(shù)列，∴a1q2－a1q3＝2a1q4,即2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)，∴.故答案為：45．（1），；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)及得到，解方程即可；（2）利用公式法、錯位相減法分別求出，再作差比較即可.【詳解】（1）因為是首項為1的等比數(shù)列且，，成等差數(shù)列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）[方法一]：作差后利用錯位相減法求和，，．設，

⑧則．

⑨由⑧-⑨得．所以．因此．故．[方法二]【最優(yōu)解】：公式法和錯位相減求和法證明：由（1）可得，，①，②①②得，所以，所以，所以.[方法三]：構造裂項法由（Ⅰ）知，令，且，即，通過等式左右兩邊系數(shù)比對易得，所以．則，下同方法二．[方法四]：導函數(shù)法設，由于，則．又，所以，下同方法二．【整體點評】本題主要考查數(shù)列的求和，涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，錯位相減法求數(shù)列的和，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時采用作差法，或者作商法要根據(jù)式子得結構類型靈活選擇，關鍵是要看如何消項化簡的更為簡潔.（2）的方法一直接作差后利用錯位相減法求其部分和，進而證得結論；方法二根據(jù)數(shù)列的不同特點，分別利用公式法和錯位相減法求得,然后證得結論,為最優(yōu)解；方法三采用構造數(shù)列裂項求和的方法，關鍵是構造，使，求得的表達式，這是錯位相減法的一種替代方法，方法四利用導數(shù)方法求和，也是代替錯位相減求和法的一種方法.46．見詳解.【解析】【分析】根據(jù)條件，證明：即可，注意各項均不為零.【詳解】因為成等差數(shù)列，所以，即且，又，