福建省泉州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

泉州市第六中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第二次月考卷姓名：______班級(jí)：______座號(hào)：______一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A． B． C． D．2．下列命題中，真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的角是對(duì)項(xiàng)角 C．同角的余角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等3．用反證法證明“若，則”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．4．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．5．每天用微信計(jì)步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天6．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的中垂線的交點(diǎn)7．如圖，在中，一位同學(xué)按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)為圓心，作與相交于兩點(diǎn)的??；（2）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)：（3）作射線，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知中，，過的頂點(diǎn)作直線，且點(diǎn)到的距離為2，點(diǎn)到的距離為3，則的長是（）A． B． C． D．59．陳老師和與她搭班的李老師都十分熱愛文學(xué)．某日，陳老師翻閱到一本古代數(shù)學(xué)著作—《增刪算法統(tǒng)宗》，看到里面記載了這樣一個(gè)問題：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進(jìn)使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請(qǐng)問三色各幾？”為了能夠更通順地讀懂這個(gè)問題，陳老師找了李老師勾兌一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進(jìn)門，門的寬度比竿小4尺進(jìn)不了；將竿豎著進(jìn)門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對(duì)角，恰好進(jìn)門．試問門的寬、高和竿長各是多少？”根據(jù)翻譯，她畫出了這樣一幅圖，并設(shè)竿長為尺，則下列方程中符合題意的是（）A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長為1，則的長等于（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．命題“等邊三角形的三個(gè)角相等”的逆命題是______．12．李老師組織本班學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)學(xué)生測試的成績，列出了如下表格，則成績?yōu)椤傲肌钡念l率為______．成績優(yōu)良及格不及格頻數(shù)102215313．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)處，則問題中葛藤的最短長度是______尺．14．如圖，在中，，則的面積為______．15．如圖是“趙爽弦圖”，由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長直角邊為，較短直角邊為，則的值是______．16．如圖，在中，平分交于交延長線于交的延長線于，連接，以下四個(gè)結(jié)論：①．②；③；④．其中正確的結(jié)論有______．三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）如圖，中，為上兩點(diǎn)，且．求證：．18．（本小題8分）如圖，將長為2.5米長的梯子斜靠在墻上，長為0.7米．（1）求梯子上端到墻的底端的距離（即的長）；（2）如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米（即米），則梯腳將外移（即的長）多少米？19．（本小題8分）某校初二年段進(jìn)行了中考體育項(xiàng)目長跑的模擬測試，從中抽取部分學(xué)生的成績等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)成績等級(jí)繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列各題：（1）此次共抽取了多少名學(xué)生的成績？（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績“合格”類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．20．（本小題8分）如圖，小明的家距離大樹底部是9米，一次臺(tái)風(fēng)過后，大樹在離地面3米的點(diǎn)處折斷，頂端著地處點(diǎn)在上，又知恰好等于．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不必寫作法）；（2）求大樹折斷前高度．21．（本小題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）計(jì)算邊的長．（2）判斷的形狀，并說明理由．22．（本小題8分）有一塊四邊形草地（如圖），測得．（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形草地的面積．23．（本小題12分）如圖所示，在中，為邊上一點(diǎn)，連結(jié)繞點(diǎn)逆時(shí)針在轉(zhuǎn)90度與線段重合，連結(jié)．（1）填空：______度；______（在圖中找出一個(gè)與相等的角）．（2）求證：．（3）當(dāng)時(shí)，求證：垂直平分．24．（本小題12分）如圖，中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的長；（2）當(dāng)何值時(shí)，是直角三角形？（3）直接寫出：當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？25．（本小題14分）如圖①所示，四邊形是長方形，將長方形折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，如圖②所示：（1）圖②中，證明：：（2）將圖②折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，如圖③所示，當(dāng)時(shí)：①當(dāng)時(shí)，求長方形的面積；②將圖③中的繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合．如圖④，求證：．泉州市第六中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第二次月考卷參考答案【答案】1．A 2．C 3．C 4．D5．B 6．B 7．D 8．C9．A 10．A11．三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形 12．0.44 13．2514．16 15．5 16．①②17．證明：，在和中，，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．18．解：（1）在中，（米）；（2）（米），（米），（米），（米）答：梯腳將外移（即的長）0.8米．19．解：（1）（名），即此次共抽取了120名學(xué)生的成績；（2）成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有：（人），補(bǔ)全完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3），即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績“合格”類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是．20．解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）依題意有：，即，解得，故大樹的高米．21．解：（1）每個(gè)小正方形的邊長都是1，；（2）是等腰直角三角形，理由是：，又是等腰直角三角形．22．解：（1）連接．是等邊三角形，，在中，，，；（2）過作于，，四邊形草地的面積，答：四邊形草地的面積為．23．（1）45；（2）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度與線段重合，，又由（1）可知，，在與中，；（3），，，設(shè)，則，為等腰直角三角形又為直角三角形又化簡得：為中點(diǎn)，又為等腰直角三角形．垂直平分．24．（12分）解：（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況，分別為：①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在邊