天津市靜海區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

靜海重點(diǎn)中學(xué)2023-2024第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（12月）學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷考生注意：本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（133分）和第Ⅱ卷提高題（14分）兩部分，共147分。3分卷面分。知識(shí)技能學(xué)習(xí)能力內(nèi)容集合簡(jiǎn)單邏輯函數(shù)圓錐曲線立體幾何數(shù)列基本不等式平面向量三角函數(shù)復(fù)數(shù)關(guān)鍵環(huán)節(jié)分?jǐn)?shù)10153520205518514第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共131分）一、選擇題(每小題5分，共45分)1設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)數(shù)列的公比為，則“且”是“是遞減數(shù)列”的（

）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B． C．D．4.設(shè)，則（

）A．B．C．D．5．已知，則的值為（

）A．1B．0 C．D．2若三棱錐中，已知底面，，，若該三棱雉的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的圖象可由的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到D．函數(shù)的圖象可由的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到8．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B．3 C． D．29．設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．B． C．D．二、填空題：每小題5分，共30分. 10.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù).11．拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為8，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.12．已知圓（）截直線所得弦長(zhǎng)是，則a的值為設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則.已知，，，則的最小值為..如圖是由兩個(gè)有一個(gè)公共邊的正六邊形構(gòu)成的平面圖形，其中正六邊形邊長(zhǎng)為1．設(shè)，則；是平面圖形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題：(本大題共5小題，共72分)16.（13分）16．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，QUOTE的面積為.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17.（15分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，是棱PD的中點(diǎn)，且，．（1）求證：；

（2）求二面角的大小；（3）若是上一點(diǎn)，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．18（15分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A，B．已知橢圓的離心率為，．(1)求橢圓的方程；(2)已知P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交y軸于點(diǎn)Q，若四邊形的面積是三角形面積的3倍，求直線的方程．【學(xué)法題】:圓錐曲線的條件轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)本題，試說(shuō)說(shuō)圓錐曲線中面積比問(wèn)題應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化。19．（15分）已知數(shù)列是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知對(duì)于任意，都有，數(shù)列是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.(2)記QUOTE，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(3)記求.第Ⅱ卷提高題（共14分）已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)a=3時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0,）處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，證明：．2023-2024第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（10月）學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷答案一、選擇題1-5ACDBC6-9CBAD二、填空題10.111.212.213.2014.15.1三、解答題16.（1）∵，∴由正弦定理得，又的面積為，∴，解得，∴；（2）由余弦定理有，∴.由正弦定理.（3）∵B＝150°，∴A＜90°，∴由sinA＝得，，∴，.∴.17.證明：(I)連結(jié)AC．因?yàn)闉樵谥校?，所以，所以．因?yàn)锳B//CD，所以．又因?yàn)榈孛鍭BCD，所以．因?yàn)?，所以平面PAC．(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則．因?yàn)镸是棱PD的中點(diǎn)，所以．所以，．設(shè)為平面MAB的法向量，所以，即，令，則，所以平面MAB的法向量．因?yàn)槠矫鍭BCD，所以是平面ABC的一個(gè)法向量．所以．因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的大小為．(III)因?yàn)镹是棱AB上一點(diǎn)，所以設(shè)，．設(shè)直線CN與平面MAB所成角為，因?yàn)槠矫鍹AB的法向量，所以．解得，即，，所以．18.（1）因?yàn)椋?，，所以，所以，所以，所以橢圓方程為；（2）如圖，因?yàn)樗倪呅闻c三角形的面積之比為，所以三角形與三角形的面積比為，所以，所以，顯然直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為.19.（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，所以，即是以首先，公比為的等比數(shù)列，即.因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，即，解得.所以.(2)由（1）得，則，(3），因?yàn)椋O(shè)，前項(xiàng)和為，則，，.20.（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）要證，即證，即證