高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案《數(shù)列》

PAGE第1頁共4頁數(shù)列（第二輪復(fù)習(xí)）1.等差(比)數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差(比)等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差(比)數(shù)列.2.通項(xiàng)公式等差an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-13.等差(比)中項(xiàng)如果在a、b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差(比)數(shù)列，則A叫a、b的等差(比)中項(xiàng)．A＝(a+b)/2或A＝±4.重要性質(zhì)：m+n=p+qam·an＝ap·aq(等比數(shù)列)am+an＝ap+aq(等差數(shù)列)(m、n、p、q∈N*)特別地m+n=2pam+an＝2ap(等差數(shù)列)am·an＝ap2(等比數(shù)列)5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和6.如果某個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則7.差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值（1）若a1＞0，d＜0，則Sn有最大值，n可由（2）若a1＜0，d＞0，則Sn有最小值，n可由8．求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法：（1）.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.（2）.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.（3）.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.（4）.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.9.三個(gè)模型：（1）復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+r)x（2）.單利公式利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+xr)（3）.產(chǎn)值模型原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，對于時(shí)間x的總產(chǎn)值y=N(1+p)x10．例、習(xí)題：1.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為1/4的等差數(shù)列，則a+b的值為()A.3/8B.11/24C.13/24D.31/722.在等差數(shù)列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．則其前6項(xiàng)的和S6為()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)3.下列命題中正確的是()A.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2+2n-1，則{an}為等差數(shù)列B.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=3n-c，則c=1是{an}為等比數(shù)列的充要條件C.數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D.等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則公比q大于14.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，則Sn中最大的是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215.等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列前n項(xiàng)和，且Sn/Sm＝n2/m2(n≠m)，則an/am值為()(A)m/n(B)(2m-1)/n(C)2n/(2n-1)(D)(2n-1)/(2m-1)6.已知{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…|a10|=()(A)67(B)65(C)61(D)567.一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）(A)12(B)10(C)8(D)68.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制數(shù)(111…11)2（16個(gè)1）位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是()(A)217-2(B)216-2(C)216-1(D)215-19.{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0,Cn＝an+bn，若數(shù)列{Cn}是1，1，5，…則{Cn}的前10項(xiàng)和為___________.10.如果b是a，c的等差中項(xiàng)，y是x與z的等比中項(xiàng)，且x，y，z都是正數(shù)，則(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_______.11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=_________________.12.四個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，若順次加上2，4，8，15后成等比數(shù)列，求原數(shù)列的四個(gè)數(shù).13.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列.(1)求q3的值；(2)求證a2，a8，a5成等差數(shù)列.14.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，求公差d.15.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)的和，是否存在正常數(shù)c，使得對任意的n∈N+成立?并證明你的結(jié)論.16.一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項(xiàng)和等于前11項(xiàng)和，問此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?

17.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＞0.設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=an+1+an+2(n∈N*)，數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別記為An與Bn，試比較An與Bn的大小.18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=100，S100=10，試求S110.19.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足