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文檔簡(jiǎn)介

如何畫二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?

1.配方:配方后的表達(dá)式通常稱為頂點(diǎn)式4.畫對(duì)稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.2.根據(jù)(頂點(diǎn)式)確定開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…-2-101234…

……3.列表:根據(jù)對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.…29145251429…∵a=3>0,∴開(kāi)口向上;對(duì)稱軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).直接畫二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象

?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

活學(xué)活用求下列拋物線的開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,增減性,最值(1)

用待定系數(shù)法求

二次函數(shù)的解析式

1、一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)自變量x=0時(shí),函數(shù)值y=-1,當(dāng)x=-2與時(shí),y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.2、一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(-1,-1),(1,9)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.3、一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),頂點(diǎn)是(-2,3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.例:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.{待定系數(shù)法yx例4要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎立安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線型柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m.水管應(yīng)多長(zhǎng)?解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1、3)是頂點(diǎn),設(shè)拋物線的解析式為Y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)點(diǎn)(3、0)在拋物線上,所以有0=a(3-1)2+3∴a=-?

∴y=-?(x-1)2+3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25,即水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m。

某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出約100件,該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷售量可增加約10件。

1請(qǐng)表示出商品降價(jià)x元與利潤(rùn)y元之間的關(guān)系?

2將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?武夷山市某茶廠生產(chǎn)某品牌茶葉,它的成本價(jià)是每千克180元,售價(jià)是每千克230元,年銷售量為10000千克.隨著產(chǎn)量增加,為了擴(kuò)大銷售量,增加效益,公司決定拿出一定量的資金做廣告.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若每年投入廣告費(fèi)為y

(萬(wàn)元)時(shí),產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y與x之間的關(guān)系如圖所示,可近似看作是拋物線的一部分.(1)根據(jù)圖象提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求年利潤(rùn)(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(年利潤(rùn)=年銷售總額-成本費(fèi)

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