2024屆遼寧省沈陽市第八十七中學八年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市第八十七中學八年級數學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一汽艇保持發(fā)動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能2．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤3．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．4．若實數滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．5．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°6．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現這次比賽過程的是（）A． B．C． D．7．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④8．已知多邊形的每一個外角都是72°，則該多邊形的內角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°9．如圖，在中，，，于，于，則三個結論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確10．已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數為_______.12．如圖，有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．13．如圖，已知線段，是的中點，直線經過點，，點是直線上一點，當為直角三角形時，則_____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．15．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．16．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數為_____．17．如果直角三角形的一個內角為40°，則這個直角三角形的另一個銳角為_____．18．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．三、解答題(共66分)19．（10分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，，之間的數量關系，并證明你的結論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關系會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關系又會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明．20．（6分）甲、乙兩名隊員參加設計訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均數（環(huán)）中位數（環(huán)）眾數（環(huán)）方差甲乙（1）表格中，，；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？（3）如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”“變小”或“不變”）21．（6分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．22．（8分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點M為AB邊上一點，過點M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點G，H，N，連接BH，GE．求證：BH=GE．23．（8分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．24．（8分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數．25．（10分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．26．（10分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數式是解題的關鍵．2、C【解析】利用平行四邊形的性質證三角形全等，進而得出對應邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應為②③①④⑤故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關鍵.3、D【分析】利用同底數冪的乘法運算法則、零次冪性質、積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項正確；B：，選項正確；C：，選項正確；D：，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了整數指數冪與運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據題意可知和異號，但是根據二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關鍵．5、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當AC＝BD時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當∠DAB＝∠CBA時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當∠CAB＝∠DBA時，不能判定△ABC≌△BAD；當∠C＝∠D＝90°時，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵．6、B【解析】根據烏龜早出發(fā)，早到終點，結合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，認真分析是解題的關鍵.7、C【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．8、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個外角度數即為多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都是72°，∴多邊形的邊數為：5，∴該多邊形的內角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數與外角的個數的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）×180°．9、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵．10、C【分析】根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設第三邊長為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100°【解析】先根據三角形的內角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及外角性質．12、1.【分析】設出正方形的邊長，根據正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點睛】本題綜合考查了完全平方公式的應用，正方形的面積公式，重點掌握完全平方公式的應用，難點是巧用變形求解兩個正方形的面積和．13、2或或．【分析】分、、三種情況，根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當時，，當時，∵，∴，∴，當時，∵，∴，故答案為2或或．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．14、1【解析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據等邊對等角的性質求出∠DAB＝∠B，然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的定義和性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，屬于基礎題，熟記性質是解題的關鍵．15、（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到結果．【詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【點睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關鍵.16、48°【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數，再利用三角形外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質．17、50°【分析】根據直角三角形兩銳角互余進行求解即可.【詳解】∵直角三角形的一個內角為40°，∴這個直角三角形的另一個銳角＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握是解題的關鍵.18、1．【分析】從已知條件開始思考，結合角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長，即為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質；熟練掌握角平分線的性質，是正確解題的前提．三、解答題(共66分)19、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（2）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（3）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可．【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，∴EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，EF=AE-AF=DF-BE【點睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等證明是關鍵．20、（1）7；7.5；7（2）乙，理由見解析；（3）變?。痉治觥浚?）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析；（3）根據方差公式即可求解判斷．【詳解】（1）甲的平均成績a＝＝7（環(huán)），甲的成績的眾數c＝7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10，∴乙射擊成績的中位數b＝＝7.5（環(huán)），故答案為7；7.5；7（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中1環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大；（3）乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績的方差為：×[（3?7）2＋（4?7）2＋（6?7）2＋3×（7?7）2＋3×（1?7）2＋（9?7）2＋（10?7）2]＝×（16＋9＋1＋3＋4＋9）≈3.1．故方差變小故答案為：變?。军c睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．21、見解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據全等三角形的性質即得結論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解答的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質和平移的性質，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根據全等三角形的判定與性質，可得答案；（2）利用平行線的性質證得CG=CH，根據全等三角形的判定與性質，可得答案．【詳解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平移的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23、見詳解.【分析】根據角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關鍵是正確作出已知角的角平分線.24、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據角平分線定義和等腰三角形的性質得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平