2024屆福建省南平市邵武市四中學(xué)片區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024學(xué)年福建省南平市邵武市四中學(xué)片區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米2．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．3．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．114．的倒數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．5．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項(xiàng)是（）A．線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點(diǎn)I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合6．下列等式正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1C．a(chǎn)3+a3=a6 D．（ab）2=a7．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．208．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．10．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

甲

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

乙

經(jīng)計(jì)算，，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．12．因式分解______.13．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__．14．如圖，已知AB∥CD，若，則=_____．15．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為（a，1），則k=_____．16．如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動時，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．18．（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）19．（8分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．21．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．22．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（12分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．探究證明：在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請直接寫出線段CF長度的最大值．24．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個點(diǎn)大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【題目詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．2、C【解題分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．4、D【解題分析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).5、D【解題分析】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．6、B【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；（4）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.【題目詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯誤；D、（ab）2=a2b，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).7、B【解題分析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為5m，分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【題目詳解】解：分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)的值總是在0.5左右，則由題意可得5故選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用.8、C【解題分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.9、A【解題分析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【題目詳解】選項(xiàng)A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

10、A【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、甲【解題分析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是：，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：，∴0.02＜0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.12、a（3a+1）【解題分析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）．13、2﹣π．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠O=2∠A=60°，則△OBC為等邊三角形，根據(jù)∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，則CD=，，則．14、【解題分析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)HG=x．∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，則矩形EFGH的面積=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）CH=AB．；（2）成立，證明見解析；（3）【解題分析】

（1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CK＜AC+AK，據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時，CK的長最大；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DK=DH，再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DAK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∴EC=AF，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時，（1）中的結(jié)論CH=AB仍然成立．如圖2，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如圖3，，∵CK≤AC+AK，∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時，CK的長最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長的最大值是．考點(diǎn)：四邊形綜合題．18、解：（1）22.1．（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當(dāng)x＞10時，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解題分析】一元二次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時，則每部汽車的進(jìn)價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時，分別討論得出即可．19、11【解題分析】

將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)20、（1）證明見解析；（1）32【解題分析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．試題解析：（1）證明：連接OE、EC．∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點(diǎn)，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵．21、或【解題分析】

把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)過整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．【題目詳解】把代入二元一次方程組得：，

由①得：a=1+b，

把a(bǔ)=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．22、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD＝DE，從而得到AE＝CD．【題目詳解】解：（1）如圖：（2）AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE＝CD．證明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.23、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）.【解題分析】分析：（1）線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋