2024屆河北省廊坊市名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2024學(xué)年河北省廊坊市名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（）A． B． C． D．3．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞24．一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的一個根是2，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)（m，0），（m-6，0）,該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．367．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．8．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．10．一、單選題在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則該實(shí)數(shù)根是_____．12．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．13．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.14．因式分解：_________________．15．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF＝BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G.求證：DG＝DC．19．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．20．（8分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．21．（8分）計(jì)算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°22．（10分）近幾年“霧霾”成為全社會關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請你完成如下的統(tǒng)計(jì)表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)（2）請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【題目詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．2、A【解題分析】試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴點(diǎn)C（a，a）．同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1﹣a，a）．∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．3、A【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【題目詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以m≤1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．【題目詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．5、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.【題目詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

設(shè)交點(diǎn)式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【題目詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-3，1），∴該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度時頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，即n=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．8、C【解題分析】由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．9、D【解題分析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】因?yàn)楣灿?2個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、﹣1【解題分析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△=0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，將其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k=，∴原方程為x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【題目詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析14、【解題分析】

提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．【題目詳解】解：．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．15、.【解題分析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.16、13【解題分析】試題解析：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【解題分析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，，根據(jù)方程的兩個根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【題目詳解】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)，∴x1+x2=3，，∴為整數(shù)，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當(dāng)m=1時，原方程可化為.解得：，.∴當(dāng)m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【題目點(diǎn)撥】考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、證明見解析.【解題分析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點(diǎn)：用列舉法求概率．20、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解題分析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長．（4）要滿足∠AMB=40°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長．【題目詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P′，如圖①，則DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′==．∴BP′=2-．③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P″，如圖①，則AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．綜上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=．（1）∵E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF為直徑作⊙O，過點(diǎn)O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF與BC之間的距離為4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O與BC相切，切點(diǎn)為Q．∵EF為⊙O的直徑，∴∠EQF=90°．過點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=4+．∴當(dāng)∠EQF=90°時，BQ的長為4+．（4）在線段CD上存在點(diǎn)M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GP⊥AB，垂足為P，作AK⊥BG，垂足為K．設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，過點(diǎn)O作OH⊥CD，垂足為H，如圖③．則⊙O是△ABG的外接圓，∵△ABG是等邊三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等邊三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP?tan40°=145×=25．∴OA=1OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖③．∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，∴HM==40．∵AE=200，OP=25，∴DH=200-25．若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40．∵200-25+40＞420，∴DM＞CD．∴點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去．若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40．∵200-25-40＜420，∴DM＜CD．∴點(diǎn)M在線段CD上．綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M，使∠AMB=40°，此時DM的長為（200-25-40）米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強(qiáng)．而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵．21、+1【解題分析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案．詳解：原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見解析；（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）29天．【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例．【題目詳解】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)16207331（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為365×≈29天．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解題分析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據(jù)此可得2∠APG=∠F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案．【題目詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2