投資規(guī)劃8套利定價(jià)模型

Chapter8套利定價(jià)模型〔APT〕了解套利定價(jià)模型的根本思緒和原理掌握證券收益率的決議要素掌握套利定價(jià)模型的分析技術(shù)和計(jì)算方法學(xué)習(xí)目的套利定價(jià)模型套利、套利時(shí)機(jī)、套利行為一價(jià)定律CAPM與APT的比較主要內(nèi)容斯蒂芬·羅斯，1970年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。當(dāng)今世界上最具影響力的金融學(xué)家之一，因其創(chuàng)建了套利定價(jià)實(shí)際而舉世出名。3引言StephenA.Ross羅斯擔(dān)任過許多投資銀行的顧問，其中包括摩根保證信托銀行、所羅門兄弟公司和高盛公司；曾擔(dān)任高級(jí)顧問，諸如AT&T和通用汽車公司等；曾被聘請(qǐng)為案件的專業(yè)顧問，諸如AT&T公司拆分案、邦克-赫伯特公司(BunkerandHerbert)墮入白銀市場(chǎng)的訴訟案等；曾擔(dān)任過政府部門的顧問，其中包括美國(guó)財(cái)政部、商業(yè)部、國(guó)家稅務(wù)局和進(jìn)出口銀行等；曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席(1988年)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)員、賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)教授、耶魯大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)Sterling講座教授；現(xiàn)任羅爾－羅斯資產(chǎn)管理公司總裁、麻省理工學(xué)院斯隆管理學(xué)院莫迪格里亞尼講座教授、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士、國(guó)際金融工程學(xué)會(huì)會(huì)員、加州理工學(xué)院理事，同時(shí)還擔(dān)任數(shù)家知名經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)刊物的編委。此外，他還兼任Roll&Ross資產(chǎn)管理公司的聯(lián)席主席。4背景知識(shí)1976年，羅斯在<經(jīng)濟(jì)實(shí)際雜志>上發(fā)表了經(jīng)典論文<資本資產(chǎn)定價(jià)的套利實(shí)際>，提出了一種新的資產(chǎn)定價(jià)模型，即APT實(shí)際，指出任何資產(chǎn)的價(jià)錢可以表示為一些“共同要素〞的線性組合。5StephenA.Ross套利定價(jià)實(shí)際用套利概念定義平衡，不需求市場(chǎng)組合的存在性，而且所需的假設(shè)比資本資產(chǎn)定價(jià)模型〔CAPM〕更少、更合理。6套利定價(jià)實(shí)際與CAPM一樣，APT的假設(shè)投資者有一樣的投資理念；投資者要成效最大化；市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。7套利定價(jià)實(shí)際沒有以下假設(shè)：?jiǎn)我煌顿Y期；不存在稅收；投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自在借貸；投資者以收益率的均值和方差為根底選擇投資組合。8APT實(shí)際假設(shè)資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的；投資者是非滿足的；投資者以為任一證券的收益率都是影響該證券收益率的k個(gè)要素的線性函數(shù)；組合中的證券個(gè)數(shù)n必需遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越模型中影響要素的種類k；誤差項(xiàng)與一切影響要素及證券i以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。9套利〔Arbitrage〕套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)錢差別，在不冒風(fēng)險(xiǎn)或冒較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取較高收益率的買賣活動(dòng)。(同一種資產(chǎn)或類似資產(chǎn),且違反一價(jià)定律)10套利行為使兩種具有一樣風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)答率程度的證券價(jià)錢趨同。11一價(jià)定律〔Lawofoneprice〕例如在舊貨市場(chǎng)上有人情愿用200塊錢買入一只老款的機(jī)械表而有人情愿以150塊賣出時(shí)，就意味存在著套利時(shí)機(jī)。精明的商人或者說(shuō)套利者arbitrageur會(huì)同時(shí)按照低價(jià)買入按照高價(jià)賣出這塊手表獲得50元的凈利潤(rùn)。12套利時(shí)機(jī)〔arbitrageopportunity〕套利時(shí)機(jī)：假設(shè)投資者可以發(fā)現(xiàn)出這樣一種投資：其未來(lái)收益為正值并且初始投資為零，那么這一投資者就抓住了套利時(shí)機(jī)。13套利利潤(rùn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利是利用市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)錢暫時(shí)失衡的時(shí)機(jī),建立數(shù)量相等的多頭和空頭頭寸,獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。因此一旦市場(chǎng)出現(xiàn)了套利時(shí)機(jī)套利者會(huì)盡能夠建立大額的套利頭寸,推進(jìn)市場(chǎng)價(jià)錢恢復(fù)平衡,迅速消除套利時(shí)機(jī),這正是套利定價(jià)實(shí)際的中心思想。14APT實(shí)際的根本思緒回歸平衡套利是市場(chǎng)無(wú)效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果那么促使市場(chǎng)效率提高，使資產(chǎn)價(jià)錢重新回歸平衡。15套利定價(jià)模型16單要素套利定價(jià)模型多要素套利定價(jià)模型BAβi套利定價(jià)方程17E(Ri)Rf套利定價(jià)線APL構(gòu)造套利證券組合1套利證券組合--預(yù)期收益添加而風(fēng)險(xiǎn)沒有添加。1.套利組合實(shí)現(xiàn)的條件：①套利組合要求投資者不追加資金。②套利組合對(duì)任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風(fēng)險(xiǎn)。③套利組合的預(yù)期收益率大于零18構(gòu)造套利證券組合22.套利組合的構(gòu)造資產(chǎn)期望報(bào)酬率β投資操作比例A15％1.3+100萬(wàn)元+1B10％1.3-100萬(wàn)元-1套利組合+5％00019構(gòu)造套利證券組合33.試分析能否存在套利時(shí)機(jī)？資產(chǎn)期望報(bào)酬率βA15％1.4B12％1.2C10％1.320能否存在滿足套利組合的3個(gè)條件構(gòu)造套利證券組合321賣空資產(chǎn)C；買入等權(quán)重A與B的組合構(gòu)造套利證券組合4證券預(yù)期收益率Beta115%0.9221%3.0312%1.8根據(jù)套利組合的條件1&2，可以得到：W1+W2+W3=00.9W1+3.0W2+1.8W3=022構(gòu)造套利證券組合4根據(jù)條件3：投資者套利的目的是獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，因此套利組合的收益率應(yīng)該為正數(shù)。即：0.15W1+0.21W2+0.12W3>0假使：W1=0.1，那么W2=0.075，W3=-0.175代入上式得到0.00975>0該組合是一個(gè)套利組合。23戰(zhàn)略：購(gòu)買證券1,2賣空證券3無(wú)套利時(shí)機(jī)平衡形狀：套利投資組合應(yīng)滿足的條件①套利組合要求投資者不追加資金。[nowealth]②套利組合對(duì)任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風(fēng)險(xiǎn)。[norisk]③套利組合的預(yù)期收益率等于零[onaveragenoreturn]24CAPM和APT的比較一樣點(diǎn)：理念類似：即市場(chǎng)到達(dá)平衡是，資產(chǎn)的期望收益率可由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)決議；闡明了風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬之間的理性原那么；當(dāng)只需一個(gè)共同要素能影響證券的收益時(shí)，這兩個(gè)實(shí)際是一致的。25CAPM和APT的比較不同點(diǎn)：CAPM建立在一系列假設(shè)之上非常理想化的模型；APT的前提假設(shè)那么簡(jiǎn)單得多，且更符合金融市場(chǎng)運(yùn)轉(zhuǎn)的實(shí)踐。CAPM假定了投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的類型；APT那么沒有相關(guān)規(guī)定，因此適用性更強(qiáng)。26CAPM和APT的比較假定不同：APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM那么將共同因子確定為Rm。CAPM假定一切投資者具有齊性預(yù)期，都根據(jù)均值-方差原那么來(lái)進(jìn)展資產(chǎn)選擇；APT那么無(wú)此假定。市場(chǎng)平衡機(jī)制不同：APT以為只需極少數(shù)人的套利行為便可以推進(jìn)市場(chǎng)到達(dá)平衡；CAPM以為是一切投資者的一樣的投資行為導(dǎo)致市場(chǎng)平衡的出現(xiàn)。27APT的一個(gè)缺陷是，沒有一個(gè)既定的實(shí)際來(lái)闡明影響資產(chǎn)收益率的要素詳細(xì)有哪些。在運(yùn)用過程中，對(duì)這些要素的選擇并沒有一個(gè)一致的規(guī)范，這給APT的運(yùn)用帶來(lái)了一定的不利影響。28要素確實(shí)定和估計(jì)Roll&Ross工業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率通貨膨脹率長(zhǎng)期和短期利率的差額低級(jí)和高級(jí)債券的區(qū)別所羅門公司國(guó)民生產(chǎn)總值通貨膨脹率利率石油價(jià)格變化率國(guó)防開支增長(zhǎng)率Berry,Burmeister,McElroy違約風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率期限結(jié)構(gòu)公司利潤(rùn)增長(zhǎng)率市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)APT運(yùn)用例題假設(shè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率可由兩個(gè)要素解釋。數(shù)據(jù)信息見下表：Rf=10%情景概率資產(chǎn)收益率%轉(zhuǎn)化后因素的變動(dòng)XYZδ1δ2Horrid0.2-55.23623.9953.00-10.00-5.00Bad0.270.7010.00413.37-5.0038.48Average0.2-9.0025.00-1493.1225.008.00Good0.2-12.47-3771.421058.7540.00-1.44Great0.261.003237.4483.0050.000.0030Question？從上表中能否看出能否存在套利時(shí)機(jī)？假設(shè)套利時(shí)機(jī)存在，我們?nèi)绾卫茫緼nalysis套利存在的條件利用APT模型進(jìn)展計(jì)算E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi231E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi2β1=cov(X,δ1)/var(δ1)cov(X,δ1)=∑pi(Xi-X’)(δ1i-δ1’)var(δ1)=∑pi(δ1i-δ1’)232X’=∑piXi

δ1’=∑piδ1ivar(δ1)

cov(X,δ1)0.2*(-55.23)0.2*(-10.00)0.2*(-10-20)20.2*(-66.23)(-30)0.2*(70.70)0.2*(-5.00)0.2*(-5-20)20.2*(59.70)(-25)0.2*(-9.00)0.2*(25.00)0.2*(25-20)20.2*(-20.00)(5)0.2*(-12.47)0.2*(40.00)0.2*(40-20)20.2*(-23.47)(20)0.2*(61.00)0.2*(50.00)0.2*(50-20)20.2*(50.00)(30)11.0020.00570.00285.00β1=cov(X,δ1)/var(δ1)=285.00/570=0.5033Assetsβi1

βi2E(Ri)X0.502.00Y1.001.50Z1.501.00E(Ri)=Rf+[δ1-Rf]βi1+[δ2-Rf]βi211.00%17.00%23.00%34Nowlet’sdosomepractice!^-^35PRACTICE1.以下關(guān)于成效函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、凹形成效函數(shù)闡明投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者B、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的財(cái)富邊沿成效遞增C、凸形成效函數(shù)闡明投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者D、風(fēng)險(xiǎn)中立者的財(cái)富邊沿成效遞增2.根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，假設(shè)一只證券定價(jià)合理，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、β系數(shù)為正B、詹森比率為0C、β系數(shù)為負(fù)D、詹森比率為正363.以下哪只股票的價(jià)錢被高估〔〕。A、位于證券市場(chǎng)線上方的股票B、詹森比率大于0的股票C、貝塔系數(shù)等于0的股票D、詹森比率小于0的股票4.美國(guó)“9.11〞事件發(fā)生后引起的全球股市下跌的風(fēng)險(xiǎn)屬于〔〕A、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)B、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)C、信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)D、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)375.MissLi購(gòu)買了一種股票，但如今該公司由于業(yè)績(jī)欠佳，派息減少，股價(jià)下跌，此時(shí)她所面臨的風(fēng)險(xiǎn)是〔〕A、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)B、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)C、利率風(fēng)險(xiǎn)D、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)386.理財(cái)規(guī)劃師小王協(xié)助投資者張先生對(duì)他所持有的某種證券進(jìn)展特征線模型分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)該證券的α系數(shù)為正，闡明〔〕A、它位于SML下方B、它的實(shí)踐收益率低于預(yù)期收益率C、它的β系數(shù)大于1D、它的價(jià)錢被低估397.Alex的投資組合包含3種證券：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資