數(shù)字邏輯設(shè)計 課件 unit 3 布爾代數(shù)的應(yīng)用及最大最小項表達式

Unit3——布爾代數(shù)的應(yīng)用及最大項最小項表達式

布爾代數(shù)的應(yīng)用

最大項、最小項表達式

不完全給定函數(shù)已知——設(shè)計要求待求——邏輯圖步驟：根據(jù)設(shè)計要求確定真值表根據(jù)真值表卡諾圖(表達式)化簡按設(shè)計要求，變換邏輯表達式畫出邏輯圖組合邏輯電路的設(shè)計方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯表達式邏輯圖真值表卡諾圖布爾代數(shù)的應(yīng)用邏輯表達式邏輯圖真值表卡諾圖表達式

真值表ABC

F00000010010001111000101111011111Truthtable①寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式（乘積之和）關(guān)注表中輸出值為1的所有輸入取值組合使用真值表設(shè)計組合邏輯電路ABC

F00000010010001111000101111011111Truthtable√

√

√

√

F=ABC+ABC+ABC+ABC輸入取值組合中1——原變量0——反變量表達式真值表①寫出標(biāo)準(zhǔn)與或式（乘積之和）關(guān)注表中輸出值為1的所有輸入取值組合使用真值表設(shè)計組合邏輯電路F=（A+B+C)?(A+B+C)?(A+B+C)?(A+B+C)ABC

F00000010010001111000101111011111Truthtable√

√

√

√

表達式真值表②寫出標(biāo)準(zhǔn)或與式（和之積）關(guān)注表中輸出值為0的所有輸入取值組合輸入取值組合中0——原變量1——反變量使用真值表設(shè)計組合邏輯電路步驟：根據(jù)設(shè)計要求確定真值表根據(jù)真值表卡諾圖(表達式)化簡按設(shè)計要求，變換邏輯表達式畫出邏輯圖某電路有三個輸入端A,B,

C,當(dāng)ABC≥011時，輸出

f=1，否則f=0.Example布爾代數(shù)的應(yīng)用ABCf某電路有三個輸入端A,B,

C,當(dāng)ABC≥011時，輸出

f=1，否則f=0.①TrueTableExample布爾代數(shù)的應(yīng)用f=

A'BC+

AB'C'

+AB'C+

ABC'+ABC②

AlgebraicExpression③

Simplificationf=

A'BC+

AB'C'

+AB'C+

ABC'+ABC

=A'BC+

AB'

+

AB=

A'BC+

A=BC+

A④

LogicCircuitABCf布爾代數(shù)的應(yīng)用

布爾代數(shù)的應(yīng)用

最大項、最小項表達式

不完全給定函數(shù)Unit3——布爾代數(shù)的應(yīng)用及最大項最小項表達式最大項、最小項表達式1.MintermandMaxterm

n個變量組成的最小項：是一個與項（包含n個變量）

n個變量組成的最大項：是一個或項（包含n個變量）每個變量或者以原變量的形式、或者以反變量的形式出現(xiàn)，并且只出現(xiàn)一次。

n個變量能組成的最小（大）項的個數(shù)是2n最小項：mi最大項：Mi

Mi

=

mi′1.MintermandMaxterm最大項、最小項表達式2.最小項表達式最小項表達式:標(biāo)準(zhǔn)與或式F=ABC+ABC+ABC+ABC011101110111=m3

+m5

+m6

+m7=Σ

m(3,5,6,7)ExampleMintermlist:listof“1”最大項、最小項表達式使輸出取值為“1”

的所有輸入取值的組合3.最大項表達式最大項表達式:標(biāo)準(zhǔn)或與式.ExampleF=（A+B+C)

?

(A+B+C)

?

(A+B+C)

?

(A+B+C)000001010100=M0

?M1

?M2

?M4=Π

M

(0,1,2,4)Maxtermlist

:listof0最大項、最小項表達式使輸出取值為“0”

的所有輸入取值的組合

①＝1＝0

②mi

?mj

＝0Mi

+Mj

＝1③Foranyinputcombinations,thereisonlyonemaxtermwillbe0

(Mi

＝0)最小項表達式對任何一組輸入，只有唯一的一個最小項為1(mi

＝1);

①＝1＝0

②mi

?mj

＝0Mi

+Mj

＝1③Foranyinputcombinations,thereisonlyonemintermwillbe1(mi

＝1);最大項表達式對任何一組輸入，只有唯一的一個最大項為0(Mi

＝0);FDFD對偶函數(shù)反函數(shù)logicfunction最大項、最小項表達式

布爾代數(shù)的應(yīng)用

最大項、最小項表達式

不完全給定函數(shù)Unit3——布爾代數(shù)的應(yīng)用及最大項最小項表達式IncompletelySpecifiedFunctions

1.無關(guān)項（Don’tcareterms）——不可能存在的輸入取值組合ABCFwxyzExample將輸入的8421BCD碼轉(zhuǎn)換為余3碼ABCwxyzD所有的輸入取值組合都存在，但