微觀經(jīng)濟學(xué)計算題和簡答題

假定某消費者關(guān)于某種商品的需求數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2求：當收入M=2500時的需求的收入點彈性由M=100Q2得：相應(yīng)的需求的收入點彈性恒等于1/2假定需求函數(shù)為Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品價格，N（N>0）為常數(shù)。求：需求的價格彈性和需求的收入點彈性。假定某商品市場上有100個消費者，其中60個消費者購買該市場1/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為3；另外40個消費者購買該市場2/3的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6.求：按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少？令市場上被100個消費者購買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場價格為P根據(jù)題意：該市場1/3的商品被60個消費才買走，且每個消費者的需求的價格彈性都是3，單個消費者i的需求價格彈性可以寫為：，即：(i=1,2,…,60)(1)且：(2)再根據(jù)題意，該市場的2/3的商品被另外40個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性是6，這樣單個消費者j的需求的價格彈性可寫為：，即：,（j=1,2,…40）(3)而且：(4)該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為：將（1）和（3）代入上式,得：將（2）和（4）代入上式得：假定某消費者的需求的價格彈性ed=1.3，需求的收入彈性eM=2.2.求（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。假定在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線PB=300-0.5QB;兩廠商目前的銷售量分別為QA=50，QB=100，求：1、A、B兩廠商的需求的價格彈性edA和edB各是多少?2、如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為,同時使得競爭對手A廠商的需求量減少為。那么，廠商的需求的交叉價格彈性eAB是多少？3、如果廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎？1、關(guān)于A廠商：PA=200-QA=200-50=150，且廠商的需求函數(shù)可寫成：QA=200-PA，廠商的需求價格彈性：關(guān)于B廠商：PB=300-0.5QB=300-0.5×100=250，且廠商的需求函數(shù)為：QB=600-2PB，廠商的需求價格彈性：2、令B廠商降價后的價格分別為PB和,且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和，因此：PB=300-0.5QB=300-0.5×100=250=300-0.5×160=220QA=50=40廠商的需求的交叉價格彈性：3、由題1可知，B廠商在PB=250時的需求價格彈性為5，廠商的需求是富有彈性的，所以B廠商由PB=250下降為=20時，將會增加銷售收入。降價前PB=250，QB=100，廠商的TRB=PB·QB=250×100=25000降價后=220，，廠商的已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格為P1=20元，P2=30元，該消費者的效用函數(shù)為，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？消費者效用最大化的均衡條件：，即：，得：，代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540得，將上述最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得：假定某消費者的效用函數(shù)為,兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品1和商品口的需求函數(shù)。根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：，有：即：將上式得入約束條件,有：同理可得：假定消費者的效用函數(shù)為U=q0.5+3M,其中q為某商品的消費量，M為收入。求：該消費者的需求函數(shù)；該消費者的反需求函數(shù)；當p=1/12，q=4時的消費者剩余。商品的邊際效用：貨幣的邊際效用：消費者均衡條件：MU/q=,有：，得需求函數(shù)：反需求函數(shù)：消費者剩余：,以p=1/12，q=4代入上式，則消費者剩余：CS=1/3設(shè)某消費者的效用函數(shù)為,商品x和商品y的價格分別為Px和Py,消費者的收入為M，和為常數(shù)，且+=1求該消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。證明當商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件,以及Pxx+Pyy=M,可以得到當商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例,相當于消費者的預(yù)算線變?yōu)?為非零常數(shù)。此時消費者的均衡條件為：同時還要滿足,這表明在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。由消費者的需求函數(shù)可得：已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2kL-0.5L2-0.5K2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10.1寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)，勞動的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。2、分別計算當勞動的總產(chǎn)量TPL、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。3、什么時候APL=MPL？它的值又是多少？1、短期生產(chǎn)函數(shù)Q=20L-0.5L2-0.5·102=20L-0.5L2-50，勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=TPL/L=20-0.5L-50/L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=dTPL/dL=20-L已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(L,4k).求：（1）當產(chǎn)量Q=32時，L與K值分別是多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL=2，PK=5,則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？（1）生產(chǎn)函數(shù)Q=min(L,4k)，表示函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，廠商生產(chǎn)時總有Q=L=4K.已知產(chǎn)量Q=32，相應(yīng)地有L=32,K=8(2)由Q=L=4K，且Q=100，可得：L=100，K=25C=PL·L+PK·K=2*100+5*25=325已知生產(chǎn)函數(shù)為：(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min(3L,K)求廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程；當PL=1，PK=1，Q=1000時，廠商實現(xiàn)最小成本的生產(chǎn)要素投入組合（1）關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=5L1/3K2/3:

由最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理得：即廠商長期擴展線方程K=（2PL/PK）L(2)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)由最優(yōu)要素組合的均衡條件得：即：K=(PL/PK)1/2·L(4)，廠商長期擴展線方程為3L=k已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AL1/3K2/3判斷（1）在長期中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律支配？（1）Q=f(L,K)=AL1/3K2/3,F(L,K)=A(L)1/3(K)2/3=AL1/3K2/3=f(L,K)(2)假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000。求：（1）固定成本的值。（2）總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)?？偝杀竞瘮?shù)：總可變成本函數(shù)：TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q平均成本函數(shù)：AC(Q)=TC(Q)/Q=Q2-15Q+100+500/Q平均可變成本函數(shù)AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-15Q+100假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC（Q）=Q3-10Q2+17Q+66。指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC（Q）、AC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為，其中Q1表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩個工廠的產(chǎn)量組合。當一個公司用兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時，他必須使得兩個工廠生產(chǎn)邊際成本相等，即MC1=MC2，才能實現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。第一工廠的邊際成本函數(shù)為：第二個工廠的邊際成本函數(shù)為：4Q1-Q2=2Q2-Q1即：又因：Q=Q1+Q2=40，將上式代入：已知生產(chǎn)函數(shù)；各要素的價格分別為PA=1，PL=1,PK=2，假定廠商處于短期生產(chǎn)，且。推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)?？偝杀镜仁剑篢C=PA·A+PL·L+PK·KTC=1·A+1·L+2·16=A+L+32生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：，所謂的成本函數(shù)是指相對于給定產(chǎn)量而言的最小成本。將上式代入生產(chǎn)函數(shù)得：總成本函數(shù)：平均成本函數(shù)：總可變成本函數(shù)：平均可變成本函數(shù)：邊際成本函數(shù)：已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500；勞動的價格PL=5；求：勞動的投入函數(shù)L=L(Q);總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)；當產(chǎn)品的價格P=100時，廠商獲得的最大利潤產(chǎn)量和利潤各是多少？當K=50時，資本總價格為500，即PK·K=PK·50=500，所以PK=10.K=L將上式代入生產(chǎn)函數(shù)Q=0.5L1/3K2/3,得：Q=0.5L1/3L2/3.得勞動的投入函數(shù)L(Q)=2Q總成本函數(shù)：TC=5L+10K=5·2Q+500=10Q+500平均成本函數(shù)AC(Q)=TC(Q)/Q=10+500/Q邊際成本函數(shù)由K=L條件可知：當K=50時，K=L=50.代入生產(chǎn)函數(shù)有Q=0.5L1/3K2/3=0.5*50=25由于成本最小化的要素組合（K=50，L=50）已給定，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量Q=25也已給定，且令市場價格P=100，所以，利潤：=P·Q-TC=100·25-（5·50+500）=175