課時跟蹤檢測（二十一） 動量守恒定律

PAGE第7頁共7頁課時跟蹤檢測（二十一）動量守恒定律一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1.如圖所示，一質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平的桌面上，有顆質(zhì)量為m的子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。則在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的過程中()A．木塊增加的動量等于子彈損失的動量B．木塊增加的動量不等于子彈損失的動量C．木塊增加的機械能等于子彈損失的機械能D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于子彈損失的機械能解析：選B在該過程中，由木塊和子彈組成的系統(tǒng)在水平方向上還受到彈簧的彈力作用，系統(tǒng)的合外力不為零，故系統(tǒng)的動量不守恒，所以子彈損失的動量不等于木塊增加的動量，A錯誤，B正確；由于彈簧彈力對子彈、木塊組成的系統(tǒng)做負功，子彈射入木塊的過程中也有內(nèi)能產(chǎn)生，所以系統(tǒng)的機械能不守恒，子彈損失的機械能不等于木塊增加的機械能，C錯誤；根據(jù)能量守恒定律，子彈損失的機械能等于彈簧的彈性勢能、木塊的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和，D錯誤。2.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩個小球在同一直線上運動。兩球質(zhì)量關系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為8kg·m/s，運動過程中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為－4kg·m/s，則()A．右方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為2∶3B．右方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為1∶6C．左方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為2∶3D．左方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為1∶6解析：選C因A球動量增量為負值，即碰撞引起A球動量減小，所以左方一定為A球，由動量守恒定律可知，pA′＝4kg·m/s，pB′＝12kg·m/s，又由p＝mv可得：eq\f(vA′,vB′)＝eq\f(pA′mB,pB′mA)＝eq\f(4,12)×eq\f(2,1)＝eq\f(2,3)。故選項C正確，A、B、D錯誤。3.(2021·雅安模擬)如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程木塊的動能增加了6J，那么此過程產(chǎn)生的內(nèi)能可能為()A．16J B．2JC．6J D．4J解析：選A設子彈的質(zhì)量為m0，初速度為v0，木塊的質(zhì)量為m，則子彈打入木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此過程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動能，即ΔE＝eq\f(1,2)m0v02－eq\f(1,2)(m＋m0)v2，而木塊獲得的動能Ek木＝eq\f(1,2)mv2＝6J，聯(lián)立解得eq\f(ΔE,Ek木)＝eq\f(m＋m0,m0)＞1，即ΔE＞6J，A項正確。4.如圖所示，一個勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置，彈簧上端固定一質(zhì)量為2m的物塊A，彈簧下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的物塊B，從距離彈簧最上端高為h的正上方處由靜止開始下落，與物塊A接觸后粘在一起向下壓縮彈簧。從物塊B剛與A接觸到彈簧壓縮到最短的整個過程中(彈簧保持豎直，且形變在彈性限度內(nèi))，下列說法正確的是()A．物塊B的動能先減小后增加又減小B．物塊A和物塊B組成的系統(tǒng)動量守恒C．物塊A和物塊B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．物塊A、物塊B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析：選AB物塊開始自由下落速度逐漸增大，與A物塊碰撞瞬間，動量守恒，選取豎直向下為正方向，則mv0＝(m＋2m)v，可知A、B碰后瞬間整體的速度小于碰前B物塊的速度，隨后A、B整體向下運動，開始重力大于彈力，且彈力逐漸增大，所以整體做加速度減小的加速運動，當重力等于彈力時，速度達到最大，之后彈力大于重力，整體做加速度增大的減速運動，直至速度減為0，所以從物塊B剛與A接觸到彈簧壓縮到最短的整個過程中，物塊B的動能先減小后增加又減小，A正確；物塊A和物塊B組成的系統(tǒng)只在碰撞瞬間內(nèi)力遠大于外力，動量守恒，之后系統(tǒng)所受合外力一直變化，系統(tǒng)動量不守恒，B錯誤；兩物塊碰撞瞬間損失機械能，所以物塊A和物塊B組成的系統(tǒng)機械能不守恒，物塊A、物塊B5.(多選)如圖所示，光滑斜面長L＝2m，傾角為θ＝30°。質(zhì)量為mA＝0.2kg的物體A從斜面頂點由靜止滑下，與此同時質(zhì)量為mB＝0.3kg的物體B從斜面底端以v0＝5m/s的速度沖上斜面，兩物體相碰撞后粘在一起，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．兩物體碰撞后立即一起沿斜面加速下滑B．兩物體碰撞后立即一起沿斜面減速上滑一段距離再加速下滑C．兩物體在碰撞過程中損失的機械能為3.5JD．兩物體在碰撞過程中損失的機械能為1.5J解析：選BD設兩物體運動時間t1后相碰撞，則有v0t1－eq\f(1,2)gsinθ·t12＋eq\f(1,2)gsinθ·t12＝L，解得t1＝0.4s，此時A的速度大小為vA＝2m/s，方向向下；B的速度大小為vB＝3m/s，方向向上。取沿斜面向上的方向為正方向，則根據(jù)動量守恒定律可得mBvB－mAvA＝(mA＋mB)v，解得v＝1m/s，所以兩物體相碰撞后立即一起沿斜面減速上滑一段距離再加速下滑，選項B正確，A錯誤。兩物體在碰撞過程中損失的機械能為ΔE＝eq\f(1,2)mBvB2＋eq\f(1,2)mAvA2－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝1.5J，選項D正確，C錯誤。6.(多選)質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，左端固定一根水平輕彈簧，質(zhì)量為m的光滑物塊放在小車上，壓縮彈簧并用細線連接物塊和小車左端，開始時小車與物塊都處于靜止狀態(tài)，此時物塊與小車右端相距為L，如圖所示，當突然燒斷細線后，以下說法正確的是()A．物塊和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒B．物塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒C．當物塊速度大小為v時(未離開小車)，小車速度大小為eq\f(m,M)vD．當物塊離開小車時，小車向左運動的位移為eq\f(m,M)L解析：選BC彈簧推開物塊和小車的過程，若取物塊、小車和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，則無其他力做功，機械能守恒，但選物塊和小車組成的系統(tǒng)，彈力做功屬于系統(tǒng)外其他力做功，彈性勢能轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的機械能，此時系統(tǒng)的機械能不守恒，A選項錯誤；取物塊和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，B選項正確；由物塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒得：0＝mv－Mv′，解得v′＝eq\f(m,M)v，C選項正確；彈開的過程滿足反沖原理和“人船模型”，有eq\f(v,v′)＝eq\f(M,m)，則在相同時間內(nèi)eq\f(x,x′)＝eq\f(M,m)，且x＋x′＝L，聯(lián)立得x′＝eq\f(mL,M＋m)，D選項錯誤。7.(2021·福州模擬)(多選)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰好又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為()A.eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(mM,2m＋M)v2C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL解析：選BD設系統(tǒng)損失的動能為ΔE，根據(jù)題意可知，整個過程中小物塊和箱子構成的系統(tǒng)滿足動量守恒和能量守恒，則有mv＝(M＋m)vt，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)(M＋m)vt2＋ΔE，聯(lián)立解得ΔE＝eq\f(Mm,2M＋m)v2，可知選項A錯誤，B正確；又由于小物塊與箱壁碰撞為彈性碰撞，則損耗的能量全部用于摩擦生熱，即ΔE＝NμmgL，選項C錯誤，D正確。8．(2021·黃岡模擬)質(zhì)量為m＝260g的手榴彈從水平地面上以v0＝14.14m/s的初速度斜向上拋出，上升到距地面h＝5m的最高點時炸裂成質(zhì)量相等的兩塊彈片，其中一塊彈片自由下落到達地面，落地動能為5J。重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計，火藥燃燒充分，求：(1)手榴彈爆炸前瞬間的速度大小；(2)手榴彈所裝彈藥的質(zhì)量；(3)兩塊彈片落地點間的距離。解析：(1)設手榴彈上升到最高點時的速度為v1，根據(jù)機械能守恒有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋mgh解得：v1＝10m/s。(2)設每塊彈片的質(zhì)量為m1，爆炸后瞬間其中一塊速度為零，另一塊速度為v2，有m1gh＝5J設手榴彈裝彈藥的質(zhì)量為Δm，有Δm＝m－2m代入數(shù)據(jù)解得：Δm＝0.06kg。(3)另一塊做平拋運動時間為t，兩塊彈片落地點間距離為Δx，有mv1＝m1v2Δx＝v2th＝eq\f(1,2)gt2解得：Δx＝26m。答案：(1)10m/s(2)0.06kg(3)26m9.如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？解析：(1)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒有m2v20＝(m2＋m3)veq\f(1,2)m2v202＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh式中v20＝－3m/s為冰塊推出時的速度解得m3＝20kg。(2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0解得v1＝1m/s設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒定律和機械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3eq\f(1,2)m2v202＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)m3v32解得v2＝1m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。答案：(1)20kg(2)見解析二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應用性10.(2020·長春二模)如圖所示，光滑地面上靜置一質(zhì)量為M的半圓形凹槽，凹槽半徑為R，表面光滑。將一質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)，從凹槽邊緣處由靜止釋放，當小滑塊運動到凹槽的最低點時，對凹槽的壓力為FN，F(xiàn)N的求解比較復雜，但是我們可以根據(jù)學過的物理知識和方法判斷出可能正確的是(重力加速度為g)()A.eq\f(3M＋2mmg,M) B.eq\f(3m＋2Mmg,M)C.eq\f(3M＋2mg,M) D.eq\f(3m＋2mg,M)解析：選A選項C、D從單位制的角度分析都是錯誤的；對選項A、B的分析可采用極限分析法：當M?m時，m下滑過程中，M的速度幾乎為零，則m到達最低點的速度v＝eq\r(2gR)，由FN′－mg＝meq\f(v2,R)，可得FN＝FN′＝3mg，符合此結(jié)論的只有選項A。11．(2020·全國卷Ⅲ)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為()A．3J B．4JC．5J D．6J解析：選A設乙物塊的質(zhì)量為m，由動量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入圖中數(shù)據(jù)解得m乙＝6kg，進而可求得碰撞過程中兩物塊損失的機械能為E損＝eq\f(1,2)m甲v甲2＋eq\f(1,2)m乙v乙2－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，代入圖中數(shù)據(jù)解得E損＝3J，選項A正確。12.(2021·武漢調(diào)研)(多選)在光滑水平面上，小球A、B(可視為質(zhì)點)沿同一直線相向運動，A球質(zhì)量為1kg，B球質(zhì)量大于A球質(zhì)量。兩球間距離小于L時，兩球之間會產(chǎn)生大小恒定的斥力，大于L時作用力消失。兩球運動的速度—時間關系如圖所示，下列說法正確的是()A．B球質(zhì)量為2kgB．兩球之間的斥力大小為0.15NC．t＝30s時，兩球發(fā)生非彈性碰撞D．最終B球速度為零解析：選BD由題圖可知，10～30s的時間內(nèi)兩球在恒定的斥力作用下做勻減速直線運動，由于A球的質(zhì)量小于B球的質(zhì)量，則A球的加速度大于B球的加速度，因此t＝0時速度小于0的圖線為A球的速度—時間圖線。對A球有F＝mAaA，對B球有F＝mBaB，又由圖像可知A球的加速度大小為aA＝eq\f(3,20)m/s2、B球的加速度大小為aB＝eq\f(1,20)m/s2，可解得mB＝3kg、F＝0.15N，A錯誤，B正確；t＝30s時A球的速度為零，此時B球的速度為2m/s，兩球發(fā)生碰撞，由圖像可知碰后瞬間A、B兩球的速度大小分別為3m/s、1m/s，碰前兩球的總動能為Ek1＝eq\f(1,2)mBvB2＝eq\f(1,2)×3×22J＝6J，碰后兩球的總動能為Ek2＝eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2＝eq\f(1,2)×1×32J＋eq\f(1,2)×3×12J＝6J，由于碰撞前后系統(tǒng)的總動能相等，因此兩球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，C錯誤；由題圖可知L＝eq\f(1,2)×(2＋6)×20m＝80m，假設B球的速度在50s時減為零，則50s時兩球之間的距離為eq\f(1,2)×20×[(3＋6)－1]m＝80m，即B球的速度減為零時兩球之間的距離恰好等于L，斥力消失，B球靜止，假設成立，D正確。