課時(shí)跟蹤檢測（四十四） 機(jī)械振動(dòng)

課時(shí)跟蹤檢測（四十四）機(jī)械振動(dòng)1．(2019·江蘇高考)(多選)一單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大解析：選AC在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)A、C正確。2．做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的eq\f(9,4)倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的eq\f(2,3)，則單擺振動(dòng)的()A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變小C．周期改變，振幅不變 D．周期改變，振幅變大解析：選B由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當(dāng)擺長l不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅變小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。3．（2021·岳陽調(diào)研）(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零E．經(jīng)過一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過的路程變?yōu)榱憬馕觯哼xACD根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故選項(xiàng)A、D正確。當(dāng)間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，且物體的速度和加速度不同時(shí)為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確。經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A4．(多選)用彈簧將一物塊懸掛于天花板上，使物塊在豎直方向做簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，則()A．該簡諧振動(dòng)的周期為2.0sB．t＝1.0s時(shí)刻系統(tǒng)能量達(dá)到最小值C．t＝1.0s和t＝2.0s兩個(gè)時(shí)刻物塊動(dòng)能相等D．t＝0.5s和t＝1.5s兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相等E．t＝0.5s和t＝1.5s兩個(gè)時(shí)刻物塊的加速度均為最大值但不相同解析：選ACE由題圖讀出周期為T＝2.0s，故A正確。物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，各時(shí)刻的機(jī)械能都是相等的，故B錯(cuò)誤。由題圖可知t＝1.0s和t＝2.0s兩個(gè)時(shí)刻物塊都在平衡位置，則兩個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能相等且為最大值，故C正確。由題圖看出，t＝0.5s物塊位于正的最大位移處，t＝1.5s時(shí)物塊位于負(fù)的最大位移處，兩時(shí)刻物塊的位移大小相等、方向相反；由于物塊在平衡位置時(shí)，彈簧處于拉長狀態(tài)，所以t＝0.5s和t＝1.5s兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能不相等，故D錯(cuò)誤。t＝0.5s物塊位于正的最大位移處，t＝1.5s時(shí)物塊位于負(fù)的最大位移處，兩時(shí)刻物塊的位移大小相等、方向相反，所以兩個(gè)時(shí)刻物塊的回復(fù)力以及加速度都是大小相等，為最大值，但方向相反，故E正確。5.(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說法正確的是()A．某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同而加速度一定相同B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，振幅為A，若某個(gè)單擺的擺長大于L，振幅也大于AD．如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的振幅最大E．驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量解析：選ABD某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，而其他單擺都是受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；當(dāng)受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，故某個(gè)單擺的擺長大，振幅不一定也大，C錯(cuò)誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長時(shí)，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和信息，D正確，E錯(cuò)誤。6．(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()A．0.53s B．1.4sC．1.6s D．2s解析：選BD如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)。因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所用時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能的為選項(xiàng)B、D。7.(多選)將一單擺向右拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動(dòng)，用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，擺球從最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N時(shí)，以下說法正確的是()A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為4∶1B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為2∶1C．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大E．M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度解析：選ACE頻閃照片拍攝的時(shí)間間隔一定，由題圖可知，擺線與障礙物碰撞前后的周期之比為2∶1，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得，擺長之比為4∶1，故A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑變小，根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,r)知，張力變大，根據(jù)v＝rω，知角速度增大，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度，故E正確。8．如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為()A.eq\f(Mg,k) B.eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) D.eq\f(M＋mg,2k)解析：選A在物體A振動(dòng)的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)處，故物體A振動(dòng)的振幅為eq\f(Mg,k)，A正確。9．(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E．由圖像可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冉馕觯哼xABD由題圖可知，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)重力加速度g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長相等，選項(xiàng)A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，選項(xiàng)B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，故無法比較機(jī)械能的大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t＝0.5s時(shí)，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)的最大，則乙擺具有正向最大加速度，選項(xiàng)D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，由于不知道單擺的擺長，所以不能求得重力加速度，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。10．(2020·全國卷Ⅱ)用一個(gè)擺長為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過__________cm(保留1位小數(shù))。(提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為________cm。解析：由弧長公式可知l＝θR，又結(jié)合題意所求的距離近似等于弧長，則d＝eq\f(5°,360°)×2π×80.0cm＝6.9