高二文科數(shù)學假期作業(yè)二

PAGEPAGE7高二文科數(shù)學假期作業(yè)二《導數(shù)及其應(yīng)用B》一、選擇題1.曲線y=x在點P（2，8）處的切線方程為()A.y=6x-12B.y=12x-16C.y=8x+10D.y=12x-322.設(shè)在[0,1]上函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，且>0,則下列關(guān)系一定成立的是()（A）f(0)<0（B）f(1)>0（C）f(1)>f(0)（D）f(1)<f(0)3.物體自由落體運動方程為s=s(t)=gt,g=9.8m/s,若v==g=9.8m/s.那么下列說法正確的是()A.9.8m/s是在1s這段時間內(nèi)的速率B.9.8m/s是從1s到（1+Δt）s這段時間內(nèi)的速率C.9.8m/s是物體在t=1s這一時刻的速率D.9.8m/s是物體從1s到（1+Δt）s這段時間內(nèi)的平均速率4.已知過曲線y=x上點P的切線l的方程為12x-3y=16,那么P點坐標只能為()A.B.C.D.5.一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為：s(t)=4t-3(s單位：m,t單位：s),則t=5時的瞬時速率為()A.37B.38C.396.函數(shù)y=1+3x-x3有（）（A）極小值-1,極大值1（B）極小值-2,極大值3（C）極小值-2,極大值2（D）極小值-1,極大值37.曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線的橫截距為()A．e2 B．－1 C．－e2 D．18.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝09.已知函數(shù)y＝x3－3x，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)、(1，＋∞)10.函數(shù)y＝2x＋sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(k∈Z) D．(k∈Z)11.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f'(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()A．1個 B．2個C．3個 D．4個12.點P在曲線上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題13.曲線y=x(x+1)(2-x)有兩條平行于直線y=x的切線，則兩切線之間的距離是.14.設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實根，且f'(x)＝2x＋2，則f(x)＝________________．15.設(shè)曲線y=上有點P(x1,y1)，與曲線切于點P的切線為m.若直線n過P且與m垂直，則稱n為曲線在P處的法線，設(shè)n交x軸于Q,又作PR⊥x軸于R,則RQ的長是.16.設(shè)坐標平面上的拋物線y=x的圖象為C,過第一象限的點(a,a)作C的切線l,則l與y軸的交點Q的坐標為,l與y軸夾角為30°時，a=.三、解答題17.A(1,c)為曲線y=x-ax+b上一點，曲線在A點處的切線方程為y=x+d,曲線斜率為1的切線有幾條？它們之間的距離是多少？18.一個作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系為s＝3t－t2，(其中s的單位為m，t的單位為s)(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t＝2s時的瞬時速度；(3)求t＝0s到t＝2s時的平均速度．19.設(shè)f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，其中，設(shè)A為兩個函數(shù)圖象的交點，求這兩個函數(shù)在點A處的兩條切線的方程．20.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函數(shù)，在[0,2]是減函數(shù)，且方程f(x)=0有三個根，它們分別是α,2,β.⑴求c的值；⑵求證：f(1)≥2。高二文科數(shù)學假期作業(yè)二《導數(shù)及其應(yīng)用B》參考答案一、選擇題1.B設(shè)所求切線斜率為k,那么，k===12,所以，所求切線方程為y-8=12(x-2),整理得:y=12x-16.2..C3.C4.A設(shè)P點坐標為,由導數(shù)幾何意義可知：y′|=k=4,又因為y′|=x,所以x=±2,所以點P坐標為.5.D設(shè)物體在時刻5時的瞬時速度為:v(5)=.6.D7.D8.A9.D10.A11.A12.B二、填空題13.分析從y′=1入手，寫出兩切線的方程.解y=-x+x+2x,∴y′=-3x+2x+2.所求直線與直線y=x平行.∴k=1.命y′=1,即3x-2x-1=0,(3x+1)(x-1)=0,x=-或1,x=-時,y=-(-)+-=-,x=1時,y=-1+1+2×1=2.故切點為A,B(1,2)切線方程為:l:y+=x+,即x-y-=0,l:y-1=x-2,即x-y+1=0,兩切線間的距離為:d==.14.x2＋2x＋115.由y′=得P(x,y)的切線斜率k=,P點的法線斜率k=-,∴法線方程為y-y=-2(x-x),令y=0得x=,即Q的橫坐標為,|RQ|=|x-x|===.點評有關(guān)曲線切線的問題，一般都可用導數(shù)的幾何意義完成，曲線在某一定點處的切線是惟一的，因此斜率也是惟一的（若存在的話），采用斜率相等這一重要關(guān)系，往往都可解決這類問題.16.(0,-a),∵y′=2x,y′|=2a,∴l(xiāng):y-a=2a(x-a),令x=0得y=-a,∴Q(0,-a),由k=2a=tan(90°-30°)=,∴a=.三、解答題17.分析根據(jù)題目條件可列出多個不等式，但要用它們解出全部4個未知系數(shù)是困難的，問題在于，要回答本題的兩個問題，是否必須求出所有的未知系數(shù)，想到這里，便會豁然開朗.解f′(x)=3x-2ax,f′(1)=3-2a∵切線斜率為1,∴3-2a=1,a3x-2ax=3x-2x令3x-2x=1,x=1或-故已知曲線斜率為1的切線有兩條.因為A在曲線上，∴c=1-1+b=b,過點A的切線為y-c=x-1,即y=x+c-1,∴d=c-1.當x=-時，y=(-)-(-)+c,故相應(yīng)切點為(-,c-).切線方程為y-(c-)=x+,即y=x+c+.兩直線間距離為.18.解：(1)(2)(3)19.．解：根據(jù)題意，交點．f'(x)＝cosx，所以．g'(x)＝－sinx，所以．所以，所求兩條切線方程分別是：20.⑴，∵f(x)在(