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文檔簡介

c語言三元一次函數求解程序三元一次函數是指形如f(x)=ax+by+cz+d=0的方程，其中a，b，c，d為已知常數，且a，b，c不全為0。解三元一次函數的方法有很多種，可以使用代入法、加減消元法和克萊姆法則等。下面將詳細介紹這些方法的步驟和思路。

1.代入法：

代入法是將一個變量的值用其他變量的表達式代入到方程中，從而減少未知數的個數，最終求得方程的解。具體步驟如下：

設已知方程為：

f(x)=ax+by+cz+d=0

根據已知條件，選其中一個變量（一般選x）進行解釋，將其它兩個變量表示為x的函數，得到兩個式子：

y=f1(x)=(d-ax-cz)/b

z=f2(x)=(d-ax-by)/c

然后將f1(x)和f2(x)代入原方程中，得到僅包含一個變量x的方程：

a·x+b·(d-ax-cz)/b+c·(d-ax-by)/c+d=0

簡化該方程并整理得：

x=(d·c-b·cz-a·by)/(a^2+b^2+c^2)

將求得的x帶入f1(x)或f2(x)中就可以求得y和z的值，從而得到方程的解。

2.加減消元法：

加減消元法是將兩個方程相加或相減，使其中一個變量的系數相同，從而簡化方程組的求解。具體步驟如下：

將方程組整理為標準形式：

f1(x)=a1x+b1y+c1z+d1=0

f2(x)=a2x+b2y+c2z+d2=0

選其中一個方程（通常選系數比較小的方程）乘以一個適當的系數，使得兩個方程中的某個變量的系數相同，然后將兩個方程相加或相減，消去這個變量，得到一個僅包含兩個變量的方程。

假設通過乘以系數k，使得y的系數相同，得到：

k(a1x+b1y+c1z+d1)=k(a2x+b2y+c2z+d2)

展開并整理得到：

(a1k-a2)x+(b1k-b2)y+(c1k-c2)z+(d1k-d2)=0

此時方程中y的系數相同，可以看作一個二元一次方程，通過解這個方程得到y(tǒng)和z的值。

將y和z的值帶入原方程中，可以求得x的值，從而得到方程的解。

3.克萊姆法則：

克萊姆法則是一種利用行列式的方法來求解線性方程組的解，適用于二元一次方程和三元一次方程。對于三元一次方程，可以利用克萊姆法則求解。

設已知方程為：

f(x)=ax+by+cz+d=0

g(x)=a'x+b'y+c'z+d'=0

h(x)=a''x+b''y+c''z+d''=0

根據克萊姆法則，可以得到三個系數的行列式：

D=|abc|

|a'b'c'|

|a''b''c''|

Dx=|dbc|

|d'b'c'|

|d''b''c''|

Dy=|adc|

|a'd'c'|

|a''d''c''|

Dz=|abd|

|a'b'd'|

|a''b''d''|

則方程的解為：

x=Dx/D

y=Dy/D

z=Dz/D

通過計算上述行列式，可以求

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