2024屆云南省麗江市華坪縣八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆云南省麗江市華坪縣八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在（每兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．3．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20144．下列等式從左到右的變形，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．7．如圖，在和中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過作，使，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論:①；②；③；④．其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍9．已知點(diǎn)，都在直線上，則、大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較10．如圖，點(diǎn)是中、的角平分線的交點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列四位同學(xué)的說法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰12．如圖，△ABC的面積計(jì)算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______14．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．15．對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．16．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，連接BC．（1）線段AB的長為_____；（2）若該平面內(nèi)存在點(diǎn)P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_____．18．的平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；20．（8分）甲乙兩個(gè)倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？21．（8分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．22．（10分）（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）計(jì)算△ABC的面積．23．（10分）已知，求，的值．24．（10分）計(jì)算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點(diǎn)Q，使△QAB的周長最?。?6．已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為1．過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長線相交于點(diǎn)D時(shí)：①請?jiān)趫D1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】3.14、0、屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，2.010010001…（每兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是要弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．3、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．4、D【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．逐一計(jì)算分析即可．【詳解】解：A．，此選項(xiàng)正確；

B．，此選項(xiàng)正確；

C．，此選項(xiàng)正確；

D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意符號的變化．5、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角對等邊證明①正確；在和中，分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE，證明②正確；同樣利用30度角的性質(zhì)求得，，證明③正確；過A作AH⊥EF于H，證得，從證得，④錯(cuò)誤．【詳解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正確；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正確；∴，③正確；過A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計(jì)算判斷.【詳解】x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.9、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說法錯(cuò)誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯(cuò)誤；-π的相反數(shù)是π，故小英的說法正確，因?yàn)?，所以是有理?shù)，故小聰?shù)恼f法錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【解析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因?yàn)镋點(diǎn)在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質(zhì)，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解．14、85°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．15、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．16、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是．因?yàn)樯婕暗降闹R點(diǎn)較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．17、5-4或【分析】（1）根據(jù)直線解析式可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角△ABC的面積，進(jìn)而可知△ABP的面積，由于沒有明確點(diǎn)P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【詳解】（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當(dāng)P在第二象限時(shí)，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，做題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形，要會對圖象進(jìn)行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．18、±【解析】分析：首先計(jì)算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意先化簡合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）甲倉庫運(yùn)往A地70噸，甲倉庫運(yùn)往B地30噸，乙倉庫運(yùn)往A地0噸，乙倉庫運(yùn)往B地80噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．試題解析：(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫運(yùn)往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100元．點(diǎn)睛：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.21、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.22、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解析】試題分析：分別找出點(diǎn)關(guān)于軸的對應(yīng)點(diǎn)然后順次連接即可得到

利用平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

利用所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可．試題解析：如圖所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(?1,?2);23、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關(guān)的形式或與得到結(jié)果相關(guān)的形式．24、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和分