2024屆浙江省臺州市溫嶺市箬橫鎮(zhèn)東浦中學八上數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江省臺州市溫嶺市箬橫鎮(zhèn)東浦中學八上數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）2．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．馬虎同學的家距離學校1000米，一天馬虎同學從家去上學，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學速度的3倍，設馬虎同學的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．4．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．815．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)6．正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，用科學記數(shù)法表示應該是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣67．為了解我區(qū)八年級學生的身高情況，教育局抽查了1000名學生的身高進行了統(tǒng)計分析所抽查的1000名學生的身高是這個問題的（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量8．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．9．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．811．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實數(shù)C．y=中，x取x≥2的實數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實數(shù)12．將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，點在的內(nèi)部，點和點關于對稱，點和點關于對稱，則三點構成的三角形是__________三角形.14．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．15．如圖所示，△ABC中，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．16．若關于的方程無解，則的值為________．17．已知，則式子__________________．18．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點．則關于，的二元一次方程組的解是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．20．（8分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.21．（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）計算:；23．（10分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結CD，過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．（初步探究）如圖2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說明理由．（簡單應用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連續(xù)CD，求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)．24．（10分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?25．（12分）如圖，，分別是等邊三角形邊、上的一點，且，連接、相交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．26．如圖，長方形中，，，，，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當點到達點時，點恰好到達點．（1）當點到達點時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)點A的平移規(guī)律，求出點C′的坐標即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、A【詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、D【分析】設馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．4、A【分析】=3，9的算術平方根等于3，需注意的是算術平方根必為非負數(shù)，即可得出結果．【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，一個正數(shù)只有一個算術平方根，1的算術平方根是1．5、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關鍵.6、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000012=1.2×10﹣1．故選B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．根據(jù)概念進行判斷即可．【詳解】解：了解我區(qū)八年級學生的身高情況，抽查了1000名學生的身高進行統(tǒng)計分析．所抽查的1000名學生的身高是這個問題的樣本，

故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不帶單位．8、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點．9、D【解析】設一次函數(shù)關系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經(jīng)過點（1，2），可得k、b之間的關系式．綜合二者取值即可．【詳解】設一次函數(shù)關系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過點（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題．10、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．11、D【分析】本題考查了當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【詳解】12、A【分析】先解不等式3x+b＜1時，得x＜；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當y＜1時，3x+b＜1，解得x＜；∵函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當y＜1時，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．14、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和以及等量代換進行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為260°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關鍵在于能夠把所有的外角關系都找到15、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．16、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.17、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴1．故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關鍵．18、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關系可得方程組的解為交點M的橫縱坐標，把y=1代入求出M的坐標即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關系，解題的關鍵是根據(jù)題意求出M點的坐標．三、解答題（共78分）19、【解析】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.20、(1)見解析；(2)②對，證明見解析.【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點，然后以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半畫弧，兩弧交于一點，連接交點與A的直線，與BC相交于點E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.21、（1）；（2），；（3）存在點P使周長最?。痉治觥浚?）設直線AC解析式，代入，，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結合三角形面積公式解題；（3）作D、E關于軸對稱，利用軸對稱性質(zhì)、兩點之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進而令，解得直線與x軸的交點即可．【詳解】（1）設直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯(lián)立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關于軸對稱，，周長，是定值，最小時，周長最小，，A、P、B共線時，最小，即最小，連接AE交軸于點P，點P即所求，，D、E關于軸對稱，，設直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點P使周長最?。军c睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進行化簡，再合并同類二次根式；（2）利用平方差公式將展開，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．23、【問題原型】3；【初步探究】△BCD的面積為a2；【簡單應用】△BCD的面積為a2．【分析】問題原型：如圖1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．進而由三角形的面積公式得出結論；初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．進而由三角形的面積公式得出結論；簡單運用：如圖3中，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結論．【詳解】解：問題原型：如圖1中，如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCD=3．故答案為：3．初步探究：△BCD的面積為a2．理由：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E．，∴∠BED=∠ACB=90°∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCDa2；簡單應用：如圖3中，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，，∴∠AFB=∠E=90°，BFBCa，∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF=DEa．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCD?a?aa2，∴△BCD的面積為a2．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．24、（1）這項工程的規(guī)