期末典例專練22：長方體、正方體的表面積和體積應(yīng)用綜合“進階版”-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練22：長方體、正方體的表面積和體積應(yīng)用綜合“進階版”1．一個長方形的鐵皮，長8分米、寬6分米，如果從鐵皮的四個角上各剪去一個邊長2分米的正方形，做成一個無蓋的盒子，這個盒子的容積是多少立方厘米？【答案】16000立方厘米【分析】如圖所示，長方體的長＝長方形的長－正方形的邊長×2，長方體的寬＝長方形的寬－正方形的邊長×2，長方體的高等于正方形的邊長，利用“長方體的體積（容積）＝長×寬×高”求出這個盒子的容積，最后把單位轉(zhuǎn)化為“立方厘米”，據(jù)此解答?！驹斀狻块L：8－2×2＝8－4＝4（分米）寬：6－2×2＝6－4＝2（分米）高：2分米4×2×2＝16（立方分米）16立方分米＝16000立方厘米答：這個盒子的容積是16000立方厘米?！军c睛】分析題意求出長方體的長、寬、高，并掌握長方體的體積（容積）計算公式是解答題目的關(guān)鍵。2．從長20厘米，寬10厘米的長方形紙的四個角各剪去一個邊長為2厘米的小正方形，折成一個無蓋的紙盒，這個紙盒的體積是多少立方厘米？

【答案】192立方厘米【分析】觀察圖形可知，折成的這個無蓋紙盒的長為20－2×2＝16厘米，寬為10－2×2＝6厘米，高為2厘米，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?0－2×2＝20－4＝16（厘米）10－2×2＝10－4＝6（厘米）16×6×2＝96×2＝192（立方厘米）答：這個紙盒的體積是192立方厘米?！军c睛】本題考查長方體的體積，明確紙盒的長、寬和高分別是多少是解題的關(guān)鍵。3．有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個角各切掉一個邊長為8厘米的正方形，然后做成一個盒子，這個盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？【答案】40厘米；20厘米；8厘米；6400立方厘米【分析】做成一個長方體的盒子，長方體的長等于長方形的長56厘米減去2條8厘米的邊長，長方體的寬等于長方形的寬36厘米減去2條8厘米的邊長，長方體的高等于正方形的邊長，再根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出這個盒子的容積?！驹斀狻块L：56－8－8＝40（厘米）寬：36－8－8＝20（厘米）高：8厘米；容積：40×20×8＝6400（立方厘米）答：這個盒子的長是40厘米，寬是20厘米，高是8厘米，容積是6400立方厘米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)長方體的特征，靈活運用長方體的容積公式求解。4．幸福小區(qū)新建一個長方體游泳池，長50米，寬25米，深2米。（1）在游泳池底面和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（2）如果每小時往游泳池里注入200m3的水，多少小時才能使水深達到1.8米？【答案】（1）1550平方米；（2）11.25小時；【分析】（1）在長方體游泳池底面和四周貼上瓷磚，實際上就是求長方體前后、左右、下面這5個面的面積之和，根據(jù)長方體的表面積公式，在游泳池底面和四周貼瓷磚的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據(jù)此解答。（2）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，先求高是1.8米長方體的體積，要求多少小時才能使水深達到1.8米，用高是1.8米長方體的體積除以每小時往游泳池里注入的水，即可解答。【詳解】（1）50×25＋（50×2＋25×2）×2＝1250＋（100＋50）×2＝1250＋300＝1550（平方米）答：貼瓷磚的面積是1550平方米。（2）50×25×1.8＝1250×1.8＝2250（立方米）2250÷200＝11.25（小時）答：11.25小時才能使水深達到1.8米?！军c睛】本題主要考查長方體體積和表面積公式的靈活運用。5．爸爸準備請王師傅做一個無蓋的長方體玻璃魚缸。長9分米，寬6分米，高5分米。（1）做這個魚缸至要準備玻璃多少平方分米？（2）這個魚缸一共可裝水多少升？【答案】（1）204平方分米；（2）270升【分析】（1）玻璃魚缸是無蓋的，少一個上底面，實際上是求長方體4個側(cè)面和1個底面的面積之和，利用長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)即可求出做這個魚缸至要準備玻璃多少平方分米。（2）根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出這個魚缸的容積，再根據(jù)1立方分米＝1升，換算單位即可。【詳解】（1）9×6＋9×5×2＋6×5×2＝54＋90＋60＝204（平方分米）答：做這個魚缸至要準備玻璃204平方分米。（2）9×6×5＝270（立方分米）270立方分米＝270升答：這個魚缸一共可裝水270升。【點睛】此題主要考查長方體的表面積和容積的計算方法，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。6．明明去超市買酸奶，發(fā)現(xiàn)一種酸奶采用長方體紙盒包裝，從外面量這種紙盒長6厘米，寬5厘米，高8厘米。（1）這種酸奶盒上標注酸奶的凈含量為240毫升，則標注是否真實？請說明理由。（2）如果圍著它貼一圈商標紙（上、下面不貼），那么商標紙的面積至少是多少平方厘米？【答案】（1）不真實，因為包裝盒的體積為240立方厘米，所以酸奶的凈含量不夠240毫升。（2）176平方厘米；【分析】（1）先利用長方體的體積公式，求出盒子的體積，再與盒子上標注的容積相比較即可做出判斷；（2）要求商標紙的面積，且商標紙（上、下面不貼），即求的是長方體前后、左右四個面的面積之和，再根據(jù)長方體的表面積公式，解答即可?！驹斀狻浚?）6×5×8＝30×8＝240（立方厘米）＝240（毫升）240毫升＝240毫升答：標注不真實，因為包裝盒的體積為240立方厘米，所以酸奶的凈含量不夠240毫升。（2）（5×8＋6×8）×2＝（40＋48）×2＝88×2＝176（平方厘米）答：那么商標紙的面積至少是176平方厘米。【點睛】此題主要考查長方體的體積公式及表面積公式的靈活運用。7．為解決油煙污染問題，某飯店安裝了一個長5米，寬和高都是40厘米的長方體鐵皮煙道。（1）制作這個煙道至少需要多少平方米的鐵皮？（2）這個鐵皮煙道的體積有多大？【答案】（1）8平方米；（2）0.8立方米【分析】（1）求制作這個煙道需要鐵皮的面積就是求長方體的表面積，因為兩端不需要鐵皮，所以只計算長方體前、后、上、下四個面的面積；（2）長方體的長為5米、寬和高為0.4米，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個鐵皮煙道的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）40厘米＝0.4米5×0.4×4＝2×4＝8（平方米）答：制作這個煙道至少需要8平方米的鐵皮。（2）5×0.4×0.4＝2×0.4＝0.8（立方米）答：這個鐵皮煙道的體積是0.8立方米?！军c睛】本題主要考查長方體表面積和體積公式的應(yīng)用，靈活運用公式是解答題目的關(guān)鍵。8．（1）下圖是用棱長1厘米的小正方體搭成的立體圖形，它的體積是（

）立方厘米。（2）取走哪個小正方體后，從正面、上面、左面看到的圖形仍保持不變？請把那個取走的小正方體涂上顏色。

【答案】（1）20；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用1×1×1即可求出每個小正方體的體積，觀察圖可知，這個立體圖形有（10＋6＋3＋1）個小正方體，用小正方體的體積乘小正方體個數(shù)，即可求出這個立體圖形的體積；（2）要使從正面、上面、右面看到的圖形不變，只能拿掉5號小正方體，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）1×1×1＝1（立方厘米）10＋6＋3＋1＝20（個）1×20＝20（立方厘米）立體圖形的體積是20立方厘米。（2）從圖中取走5號小正方體后，從正面、上面、右面看到的圖形仍然保持不變；如圖：

【點睛】此題主要考查了圖形的計數(shù)方法，要注意分層計數(shù)，做到不重不漏。9．用下面的五塊玻璃做一個無蓋魚缸。

（1）做成魚缸的長（

）分米、寬（

）分米、高（

）分米。（2）計算魚缸的容積是多少升？【答案】（1）4.5；2；1.5（2）13.5升【分析】（1）觀察圖形可知，由這五個面做成的無蓋魚缸的長為4.5分米、寬為2分米、高是1.5分米；（2）根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。【詳解】（1）做成魚缸的長4.5分米、寬2分米、高1.5分米。（2）4.5×2×1.5＝9×1.5＝13.5（立方分米）＝13.5（升）答：魚缸的容積是13.5升?！军c睛】本題考查長方體的特征和容積，熟記長方體的容積公式是解題的關(guān)鍵。10．如圖是全運會濟南賽區(qū)奧體中心游泳館的主游泳池，它長50米、寬25米、深2米。（1）建造奧體中心游泳池至少需要挖土多少立方米？（2）如果要給這個游泳池注1.8米深的水，已知每小時能注水150立方米。需要幾小時注完？【答案】（1）2500立方米（2）15小時【分析】（1）要求建造奧體中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把這個中心游泳池看作一個無蓋的長方體，相當(dāng)于求這個長方體的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)值計算即可解答。（2）根據(jù)長方體的體積公式，求出注入的水的總體積，再除以150，所得結(jié)果即為需要幾小時注完?！驹斀狻浚?）50×25×2＝2500（立方米）答：建造奧體中心游泳池至少需要挖土2500立方米。（2）50×25×1.8÷150＝2250÷150＝15（小時）答：需要15小時注完。11．一間長方體倉庫長8米，寬6米，高4米。倉庫裝有一扇門，門寬2米，高2米（如下圖）。

（1）這間倉庫的容積是多少？（2）給倉庫四面墻和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需要買多少千克防潮漆？【答案】（1）192立方米；（2）124.8千克【分析】（1）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用8×6×4即可求出這間倉庫的容積；（2）根據(jù)題意可知，涂漆的面積＝底、左、右、前、后面的面積－門窗的面積，據(jù)此用8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2即可求出涂漆的面積，再乘0.8即可求出需要買多少千克防潮漆?！驹斀狻浚?）8×6×4＝192（立方米）答：這間倉庫的容積是192立方米。（2）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2＝48＋64＋48－4＝156（平方米）156×0.8＝124.8（千克）答：共需要買124.8千克防潮漆?！军c睛】本題主要考查了長方體體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。12．“水立方”位于北京奧林匹克公園內(nèi)，它與一墻之隔的“鳥巢”一起被稱為2008年北京奧運會兩大標志性建筑物。你知道嗎？在水立方內(nèi)有一個國際標準的長方體游泳池，它的長是50米，寬是25米，深是3米。（1）在內(nèi)壁沿池底向上2米處畫一條水位線。它的全長是多少米？（2）如果用瓷磚貼水池的四周和底面，貼瓷磚的面積是多少平方米？（3）如果池內(nèi)水深2米，這個游泳池內(nèi)的水有多少噸？（1立方米水重1噸）【答案】（1）150米（2）1700平方米（3）2500噸【分析】（1）水位線的全長就是長方體底面周長，根據(jù)長方形周長＝（長＋寬）×2，列式解答即可；（2）貼瓷磚的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式解答；（3）根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出水的體積，水的體積×1立方米水的噸數(shù)＝游泳池內(nèi)水的噸數(shù)，列式解答即可?！驹斀狻浚?）（米）答：它的全長是150米。（2）（平方米）答：貼瓷磚的面積是1700平方米。（3）（噸）答：這個游泳池內(nèi)的水有2500噸。13．學(xué)校運動場有一個長6米、寬4米、深0.5米的長方體沙坑。（1）工人把7.2立方米的黃沙鋪在沙坑里，可以鋪多厚？（2）如果每立方米沙子180元，這個沙坑填滿沙子，需要多少元？（3）請?zhí)岢鲆粋€數(shù)學(xué)問題，并解答?！敬鸢浮浚?）0.3米；（2）2160元；（3）見詳解；34平方米【分析】（1）長方體沙坑的底面積可利用長方形的面積公式求出，等于長乘寬，再利用長方體的體積公式：V＝Sh，用黃沙的體積除以長方體沙坑的底面積，即可求出鋪沙子的厚度。（2）已知長為6米、寬為4米、高為0.5米，這個沙坑填滿沙子，則沙子的體積根據(jù)長方體的體積公式即可求出，再乘每立方米沙子的價格，求出需要的總價錢。（3）可提出一個關(guān)于計算長方體表面積的題目，比如要把這個長方體沙坑改造成一個水池，四周及底部鋪上瓷磚，那么求需要鋪瓷磚的面積是多少平方米？由于缺少上底面，實際上是求長方體4個側(cè)面和1個底面的面積之和，利用長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)即可求出需要鋪瓷磚的面積?！驹斀狻浚?）7.2÷（6×4）＝7.2÷24＝0.3（米）答：可以鋪厚度為0.3米高的沙子。（2）6×4×0.5×180＝24×0.5×180＝2160（元）答：需要2160元。（3）提出問題：如果改造成一個水池，要在四周及底部鋪上瓷磚，求需要鋪瓷磚的面積是多少平方米？6×4＋6×0.5×2＋4×0.5×2＝24＋6＋4＝34（平方米）答：需要鋪瓷磚的面積是34平方米。（答案不唯一）【點睛】此題主要考查長方體的表面積和體積的計算方法，靈活運用公式解決問題。14．學(xué)校修建了一個長24分米、寬16分米、高15分米的長方體蓄水池。（1）這個蓄水池的占地面積是多少平方分米？（2）在蓄水池里面的四壁上貼瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？（3）這個蓄水池能夠蓄水多少升？【答案】（1）384平方分米；（2）12平方米；（3）5760升【分析】（1）占地面積用長乘寬來進行計算；（2）在蓄水池里面的四壁上貼瓷磚的面積相當(dāng)于求長方體的側(cè)面積，側(cè)面積＝底面周長×高；（3）容積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）24×16＝384（平方分米）答：占地面積是384平方分米。（2）（24＋16）×2×15＝40×2×15＝80×15＝1200（平方分米）＝12（平方米）答：需要12平方米的瓷磚。（3）24×16×15＝384×15＝5760（立方分米）＝5760（升）答：這個蓄水池能夠蓄水5760升?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積以及容積的求法，明確占地面積的實際含義也是解題的關(guān)鍵，注意單位是否統(tǒng)一。15．一個長方體蓄水池，長40米，寬15米，深3米。（1）這個蓄水池占地多少平方米？（2）這個蓄水池容積是多少立方米？（3）蓄水池中的水深2米，則蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積是多少？【答案】（1）600平方米（2）1800立方米（3）820平方米【分析】（1）求蓄水池的占地面積，實際上是求蓄水池的下底面的面積，蓄水池的長和寬已知，代入長方形的面積公式即可求解；（2）求蓄水池的容積，蓄水池的長、寬、高已知，代入長方體的體積公式V＝abh即可求出蓄水池的容積；（3）求與水接觸的面積，實際上是求長為40米，寬為15米，高為2米的長方體的5個面的面積（缺少上面），據(jù)此利用長方體的表面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）40×15＝600（平方米）答：蓄水池的占地面積是600平方米。（2）40×15×3＝600×3＝1800（立方米）答：這個蓄水池容積是1800立方米。（3）40×15＋（40×2＋15×2）×2＝600＋（80＋30）×2＝600＋220＝820（平方米）答：蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積是820平方米?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積和體積的計算方法，解題關(guān)鍵是弄清楚，蓄水池的占地面積，實際上是其下底面的面積；蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積由長方體的哪幾個面組成，再根據(jù)長方體的表面積公式解答即可。16．一張長240厘米，寬140厘米的鐵皮，在4個角分別剪去一個邊長是30厘米的正方形，彎折后焊接成一個鐵皮水箱。（無蓋）（1）這張鐵皮的面積是多少平方米？（2）如果在水箱外面涂上一層油漆，涂油漆部分的面積是多少平方米？（3）這個水箱可以裝水多少立方米？【答案】（1）3.36平方米；（2）3平方米；（3）0.432立方米【分析】（1）長方形面積＝長×寬，據(jù)此列式求出鐵皮的面積；（2）根據(jù)題意，圍成的無蓋長方體水箱，長是（240－2×30）厘米，寬是（140－2×30）厘米，高是30厘米。由于無蓋，那么有5個面需要涂油漆，用“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”列式求出涂油漆的面積；（3）長方體容積＝長×寬×高，據(jù)此列式求出可以裝水多少立方米?！驹斀狻浚?）240×140＝33600（平方厘米）33600平方厘米＝3.36平方米答：這張鐵皮的面積是3.36平方米。（2）240－2×30＝240－60＝180（厘米）180厘米＝1.8米140－2×30＝140－60＝80（厘米）80厘米＝0.8米30厘米＝0.3米1.8×0.8＋1.8×0.3×2＋0.8×0.3×2＝1.44＋1.08＋0.48＝3（平方米）答：涂油漆部分的面積是3平方米。（3）1.8×0.8×0.3＝1.44×0.3＝0.432（立方米）答：這個水箱可以裝水0.432立方米?！军c睛】本題考查了長方體的表面積和容積，熟記并靈活運用公式是解題的關(guān)鍵。17．為推行全民健身運動某社區(qū)新建一個游泳池，該游泳池長25米，寬12米，深1.4米。請完成下面問題。（1）游泳池占地面積多少平方米？（2）如果要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共要貼多少平方米的瓷磚？（3）如果游泳池裝滿水，能裝多少？【答案】（1）300（2）403.6（3）420立方米【分析】（1）泳池的占地面積是這個長方體的底面積，也就是長乘寬；（2）瓷磚的面積是長方體的四個側(cè)面的面積加上底面的面積；（3）裝水的體積就等于長方體的容積，也就是長乘寬乘高；【詳解】（1）25×12＝300（平方米）答：游泳池占地面積300平方米。（2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12＝70＋33.6＋300＝403.6（平方米）答：一共要貼403.6平方米的瓷磚.（3）25×12×1.4＝300×1.4＝420（立方米）答：如果游泳池裝滿水，能裝420立方米。【點睛】考查長方體的相關(guān)知識，正確計算長方體的表面積以及體積，理解長方體的占地面積就是長方體的底面積。18．有一個長方體玻璃水缸，長12分米，寬5分米，高6分米。（1）這個長方體玻璃水缸的容積是多少升？（2）如果這個長方體玻璃水缸中水深5分米，有多少升水？（3）如果將一個棱長為3分米的正方體銅塊放入這個玻璃水缸中，水面會上升多少分米？【答案】（1）360升；（2）300升；（3）0.45分米【分析】（1）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用12×5×6即可求出水缸的容積，再換算單位即可；（2）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用12×5×5即可求出水的體積，再換算單位即可；（3）根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用3×3×3即可求出正方體銅塊的體積；再根據(jù)物體的體積＝上升部分水的體積，上升部分水的體積＝長×寬×上升水的高度，用正方體銅塊的體積÷12÷5即可求出水面上升的高度?！驹斀狻浚?）12×5×6＝360（立方分米）360立方分米＝360升答：這個長方體玻璃水缸的容積是360升。（2）12×5×5＝300（立方分米）300立方分米＝300升答：有300升水。（3）3×3×3＝27（立方分米）27÷12÷5＝0.45（分米）答：水面會上升0.45分米?！军c睛】本題主要考查了長方體體積公式、正方體體積公式的靈活應(yīng)用，要注意單位換算以及物體的體積等于上升部分水的體積。19．用下面的五塊玻璃做一個無蓋的長方體魚缸。（1）做這個魚缸，至少需要多少平方分米的玻璃？（2）這個魚缸的占地面積是多少？（3）這個魚缸最多可以裝多少升的水？（厚度不計）【答案】（1）90平方分米；（2）18平方分米；（3）72升【分析】（1）做一個無蓋的魚缸，只有一塊，