2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無(wú)其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊駾．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”2．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣133．將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()A． B．C． D．4．如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子．在點(diǎn)釘在一起．并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把點(diǎn)靠在圓周上．讀得刻度個(gè)單位，個(gè)單位，則圓的直徑為（）A．12個(gè)單位 B．10個(gè)單位 C．11個(gè)單位 D．13個(gè)單位5．當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6．中，，，，的值為（）A． B． C． D．27．拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°9．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長(zhǎng)率．若設(shè)人均收入的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．10．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．2019二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．12．從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．13．已知線(xiàn)段a＝4cm，b＝9cm，則線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)為_(kāi)________cm．14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______．15．如圖，已知是直角，在射線(xiàn)上取一點(diǎn)為圓心、為半徑畫(huà)圓，射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)__________度時(shí)與圓第一次相切.16．將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)、在三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是、，重疊陰影部分的量角器弧所對(duì)的扇形圓心角，若用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____．17．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)變換，則對(duì)稱(chēng)后得到的二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．18．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜5，則a的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線(xiàn)．20．（6分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線(xiàn)．21．（6分）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑r．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）DE與⊙O有什么位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為3，AF=4，求CE的長(zhǎng)．23．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中．24．（8分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．26．（10分）如圖，直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無(wú)其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊蚴请S機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機(jī)事件；故選：B．本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B3、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=3x2?1向右平移2個(gè)單位,得：y=3(x?2)2?1，故所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=3(x?2)2?1.故選：D.本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)平移的規(guī)律.4、B【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”．判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是圓的直徑，．故選：B．本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理．掌握“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn)，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：C．此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．6、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類(lèi)題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義．7、C【分析】先計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程得拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以?huà)佄锞€(xiàn)與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．故選C．本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．8、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．9、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長(zhǎng)率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元?jiǎng)t故選：D．本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴；故選A．本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=即可得答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為=5，∴該圓錐的側(cè)面積為：π×3×5=15π，故答案為：15π本題考查求圓錐的側(cè)面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積S=；熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.12、【分析】由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個(gè)，其中奇數(shù)有4個(gè)，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個(gè)，其中奇數(shù)有2×2=4個(gè)，

故從中任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計(jì)算．13、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.此題考查線(xiàn)段成比例，理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.14、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．本題考查的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理，掌握?qǐng)A外切四邊形的對(duì)邊之和相等是解題的關(guān)鍵．15、60【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與圓相切時(shí)的切線(xiàn)BA1，切點(diǎn)為D,連接OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODB=90°，然后根據(jù)已知條件，即可得出∠OBD=30°，從而求出旋轉(zhuǎn)角∠ABA1．【詳解】解：如下圖所示，射線(xiàn)BA1為射線(xiàn)與圓第一次相切時(shí)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D,連接OD∴∠ODB=90°根據(jù)題意可知：∴∠OBD=30°∴旋轉(zhuǎn)角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案為：60此題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求半徑即可．【詳解】根據(jù)題意有扇形的半徑為6cm，圓心角∴設(shè)圓錐底面半徑為r∴故答案為：1．本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．17、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線(xiàn)為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)變換后只是開(kāi)口方向改變，頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而開(kāi)口大小并沒(méi)有改變．18、＜a或﹣5＜a＜﹣1．【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范圍．【詳解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣a或x＝，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（﹣a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）且1＜m＜5，∴當(dāng)a＞0時(shí)，1＜＜5，即＜a；當(dāng)a＜0時(shí)，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；故答案為＜a或﹣5＜a＜﹣1．本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】(1)先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠4=∠1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線(xiàn)，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線(xiàn)；此題主要考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△CDO≌△CBO是解本題的關(guān)鍵．20、（1）C(－2，2)；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的長(zhǎng)，連接AC，因?yàn)锽C是直徑，所以∠BAC=90°，因?yàn)镺P是△ABC的中位線(xiàn)，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線(xiàn)CD的解析式，則可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可用SAS證△DAC≌△POB，進(jìn)而證∠ACB=90°.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)證明：∵直線(xiàn)y＝2x＋b過(guò)C點(diǎn)，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線(xiàn)．21、（1）BF＝3；（2）r=2．【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+1﹣x＝5，∴x＝3，∴BF＝3．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝1﹣3＝2．即r＝2．本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線(xiàn)長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22、（1）DE與⊙O相切，證明見(jiàn)解析；（2）CE長(zhǎng)度為1【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠ODB=∠C，進(jìn)而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）連接OF，由切線(xiàn)的性質(zhì)和已知條件易得四邊形ODEF為矩形，從而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根據(jù)勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再利用線(xiàn)段的和差即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）DE與⊙O相切；理由如下：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）如圖，連接OF；∵DE，AF是⊙O的切線(xiàn)，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四邊形ODEF為矩形，∴EF=OD=3，在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1．答：CE長(zhǎng)度為1．本題考查了圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、，