江蘇省連云港市贛榆區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE1江蘇省連云港市贛榆區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分且必要條件B.既不充分又不必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件4.已知函數(shù)，則的值為（）A.1B.2C.3D.45.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.7.下棋可以鍛煉腦部，促進腦細胞新陳代謝，鍛煉腦力發(fā)育，開發(fā)智力.圍棋擁有的超大棋盤，成為狀態(tài)空間復(fù)雜度最高的棋類運動，其狀態(tài)空間復(fù)雜度上限約為，而中國象棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度上限為，則下列各數(shù)中與最接近的是（）A.B.C.D.8.已知對任意兩個實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.10.設(shè)，若，則實數(shù)的值可以是（）A.0B.C.D.211.“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，且對任意的，當(dāng)時，，且，則下列說法正確的是（）A.B.C.在上是減函數(shù)D.在上的最小值為-2三?填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則__________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.15.若不等式的一個必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（10分）計算下列各式的值.（1）；（2）.18.（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域.19.（12分）已知命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根，命題.（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20.（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義證明；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點.當(dāng)矩形的邊長為多少時，的面積最大？并求出這個最大值.22.（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，的最大值記為，最小值記為，求的解析式.

參考答案一?單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.）1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.D二?多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）9.CD10.ABC11.AD12.AD三?填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.14.15.16.四?解答題（本大題共6個小題，共70分.）17.解：（1）原式.（2）原式.18.解：（1）作圖函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又因為，綜上，的值域為.19.解：（1）若命題是真命題，故，即，解得，所以的取值范圍為.（2）設(shè)，因為是的充分條件，所以，當(dāng)時，則有，解得；當(dāng)時，則有即故；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.20.解：（1）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).證明：在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，且，因為，所以，所以即，故在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）由（1）知在區(qū)間上是單調(diào)遞減，又，所以有解得，故的取值范圍為.21.解：（法一）設(shè)翻折后，點的落點為，則，所以在和中，有，所以，所以，設(shè)，則，因矩形周長為，所以，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立.此時，故，所以當(dāng)矩形的寬為時，的最大值為（法二）設(shè)翻折后，點的落點為，則，所以在和中，有，所以，所以，設(shè)，則，則，在Rt中，，即，化簡得：，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)矩形的寬為時，的最大值為.22.解：（1）若，則，所以，可化為，方程的解為，所以，當(dāng)時不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.（2）函數(shù)的對