大學(xué)數(shù)學(xué)組合數(shù)學(xué)試題與答案(修正版)3

組合數(shù)學(xué)期末考試樣卷一、選擇題：10集合A={}的非空真子集的個(gè)數(shù)為〔〕。A、1022B、1023C、1024D、10212、設(shè)(x,y)滿足條件x+y10，那么有序正整數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)為().A.100B.81C3、設(shè)A,B,C均是有限集，那么=().A.B.C.D.4、在1至100的整數(shù)中，有多少整數(shù)能被3整除，但不能被2也不能被5整除？〔〕A.23B.13C5、排列26個(gè)字母，使得c，d之間恰有8個(gè)方式數(shù)是〔〕。A.B.C.D今有12只鴿子飛進(jìn)5個(gè)籠子，那么必有有一個(gè)籠子，該籠子里至少有〔〕只鴿子。A、3B、2C、4D、17、有4個(gè)相同的紅球，5個(gè)相同的白球，那么這9個(gè)球有〔〕種不同的排列方式Ａ、63Ｂ、126Ｃ、252Ｄ、3788、求中項(xiàng)的系數(shù)是〔〕。A.2450B.60C4609、遞推關(guān)系f(n)=4f(n－1)－4f(n－2)的特征方程有重根2，那么〔〕是它的一般解。A、C12n－1+C22nB、(C1+C2n)2nC、C(1+n)2nD、C12n+C22n.10、用數(shù)字1，2，3，4〔數(shù)字可重復(fù)使用〕可組成多少個(gè)含奇數(shù)個(gè)1、偶數(shù)個(gè)2且至少含一個(gè)3的n(n>1)位數(shù)〔〕B、C、D、二、填空題：511、n元集到m元集滿射個(gè)數(shù)為。12、由初始條件，及遞推關(guān)系〔〕確定的數(shù)列}叫做數(shù)列。13、計(jì)算14、計(jì)算=15、求把12件相同的物件分給4個(gè)人，使得每人至少分得一件物件的不同方法數(shù)三、計(jì)算題。71、某校甲班有學(xué)生60名，24名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，28名學(xué)生喜歡物理，26名學(xué)生喜歡化學(xué)，10名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理，8名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡化學(xué)，14名學(xué)生既喜歡物理又喜歡化學(xué)，6名學(xué)生對(duì)這三門功課都喜歡，問(wèn)有多少學(xué)生對(duì)這三門課都不喜歡？2、設(shè)，求。3、求數(shù)4、解以下遞推關(guān)系：5、解以下遞推關(guān)系：6、計(jì)算題7、求的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。四、證明題：21、證明：2、證明題答案：1、A2、D，且x=k()的有序正整數(shù)對(duì)(x，y)有10-k個(gè)，故由加法原那么，有D解析：4、D解析：此題只要考查容斥原理的符號(hào)形式，S中同時(shí)滿足但不滿足的元素個(gè)數(shù)：。這里要與S中同時(shí)滿足的m個(gè)性質(zhì)的元素個(gè)數(shù)區(qū)別開(kāi)來(lái)，所以，所求個(gè)數(shù)為===145、A6、解析：由鴿籠原理：，選擇A7、解析：B解析：設(shè)有限多重集S={4紅球，5白球}，那么9-重復(fù)排列數(shù)為：=126.即9個(gè)球有126種不同的排列方式8、解：答案為C。9、B10、A，解析；由指數(shù)生成定理=，的系數(shù)即為所求。11、答案：12、f〔n〕=f〔n-1〕+f(n-2)(n>=2)13、解析：14、根據(jù)定理==-45即可得到15、165．三、計(jì)算題：1、解：設(shè)60名學(xué)生集合為A，令分別表示一名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)這一性質(zhì)。令是A中具有性質(zhì)的學(xué)生所組成的集合。于是對(duì)這三門課都不喜歡的學(xué)生人數(shù)為而所以，2、解：設(shè)，那么由數(shù)學(xué)歸納法可知3、解：因?yàn)椋?，?==所以4、解：對(duì)應(yīng)的特征方程為：特征根分別：原遞推關(guān)系的通解為：把，代入解得：原遞推關(guān)系的通解為：5、解：對(duì)應(yīng)特征方程為特征根分別為故原遞推關(guān)系通解為將代入通解得〔解析：該題考查第三章第二節(jié)“遞推關(guān)系〞中的第四點(diǎn)“特征方程有重根的常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的解法〞“設(shè)遞推關(guān)系有個(gè)相異的特征根，其中是重根，令其中是任意常數(shù)，那么遞推關(guān)系的通解為。〞學(xué)生做題時(shí)能夠靈活應(yīng)用該定理就可以順利解決此題。此題難度適中。而且此題出之于課本第三章習(xí)題第111頁(yè)作業(yè)：第20題第〔1〕題?！?、解：對(duì)應(yīng)的特征方程為，特征根為，原遞推關(guān)系的通解為把代入通解,得特解：7、解：由于8+4k=28得k=5,12+4k=28，k=4，其余的得到的k均不為正整數(shù).故的系數(shù)為所以的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為36.四、證明題：1、證明：左邊=而==