2024八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第2課時上課課件新版滬科版

12.3一次函數(shù)與二元一次方程第2課時

1.知道一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組.2.通過一次函數(shù)，了解二元一次方程組無解的情形.3.會根據(jù)二元一次方程的系數(shù)判斷二元一次方程組解的情況.◎重點:用圖象法解二元一次方程組.◎難點:用函數(shù)的觀點看待方程，利用函數(shù)解決問題.

兩條直線可能相交，只有一個交點；可能平行，沒有交點；可能重合，有無數(shù)個交點.上節(jié)課，我們知道一次函數(shù)上的點對應(yīng)二元一次方程的解，那么，兩個一次函數(shù)的交點坐標對應(yīng)的是不是兩個二元一次方程的公共解呢？

二元一次方程組的圖象解法

閱讀教材本課時“例1”~“例3”，解決下列問題.用作圖法來解一元二次方程組的步驟是怎樣的？(1)轉(zhuǎn)化形式:把二元一次方程化為一次函數(shù)的形式；(2)畫函數(shù)圖象:在同一直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，并確定交點坐標；(3)寫出方程組的解:兩條直線的交點坐標就是方程組的解.學法指導(dǎo):利用一次函數(shù)的圖象求對應(yīng)的二元一次方程組的解比較麻煩，事實上，我們通常都是利用解二元一次方程組來求兩條直線的交點坐標.

二元一次方程組解的情況的判斷

閱讀教材本課時“思考”中的內(nèi)容，解決下列問題.1.明晰概念:一次函數(shù)圖象(兩條直線)位置有三種關(guān)系及對應(yīng)解的情況:(1)相交(有一個交點)?二元一次方程組有

唯一解

；

(2)平行(無交點)?二元一次方程組

無解

；

(3)重合(有無數(shù)個交點)?

二元一次方程組有

無數(shù)個解

.

唯一解

無解

無數(shù)個解

2.直線y1＝k1x＋b1與直線y2＝k2x＋b2(k1≠0，k2≠0)不同系數(shù)情況下的位置關(guān)系.①k1≠k2?y1與y2相交；

下面的二元一次方程組中方程無解的是(

C

)C

用圖象法解二次一次方程組

A

BCC

D

【變式訓(xùn)練】用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖)，則所解的二元一次方程組是(

D

)D

利用方程組求兩直線交點3.求直線y＝2x＋4與y＝－x＋1的交點坐標.

【方法歸納交流】在利用解方程組求兩條直線y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的交點坐標時，可直接消去y，得到k1x＋b1＝k2x＋b2.在求得的解中，自變量的值作為橫坐標，函數(shù)值作為縱坐標，要防止坐標順序錯誤.【變式訓(xùn)練】有兩條直線y＝ax＋b和y＝cx＋5，學生甲求得它們的交點坐標為(3，－2)，學生乙因看錯c而求得它們的交點為(4，5)，求兩條直線的表達式.

兩直線的位置關(guān)系與方程組的解

平行

無解

【變式訓(xùn)練】無論m為何實數(shù)，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4的交點不可能在(

C

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限C

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A2.如圖，直線l1:y1＝2x＋1與坐標