第二十四章-圓-小結(jié)與復(fù)習(xí)-課件

第24章圓小結(jié)與復(fù)習(xí)2023/12/27本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓周弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積2023/12/27第1部分圓的基本性質(zhì)第2部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系本章安排復(fù)習(xí)內(nèi)容第3部分正多邊形和圓第4部分弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算第5部分有關(guān)作圖2023/12/27一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O2023/12/27二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2023/12/272.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的圓心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD2023/12/273.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=2023/12/27

對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：⑴d+h=r⑵經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)拔垂徑定理的應(yīng)用⑵2023/12/27

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.∠BAC=∠BOC122023/12/27在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB2023/12/27性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):2023/12/27(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

d與r的關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2023/12/272.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.2023/12/27．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)d＞r;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d=r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)d＜r.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:2023/12/27切線的識(shí)別方法1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.2023/12/27切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).(3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A2023/12/27切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO2023/12/27不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).2023/12/27等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD2023/12/27三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑．１.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距．OABFDCEG2023/12/271.圓的周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2πr面積s=πr2．Or2023/12/274.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r22023/12/275.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r22023/12/27E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22023/12/272.如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).2023/12/27O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1)△PCD的周長(zhǎng)=2PA(2)∠COD=900-∠APBE2023/12/27．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A2023/12/27ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2a+b+cab或r=2023/12/276.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=9002023/12/27專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，