大學(xué)物理(上冊(cè))期末考試重點(diǎn)例題

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題1-4一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5,=2+3-4.〔SI〕(式中以s計(jì)，,以m計(jì)．)(1)以時(shí)間為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1s時(shí)刻和＝2s時(shí)刻的位置矢量，并計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算＝0s時(shí)刻到＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，并計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算＝0s到＝4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，并計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度。(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)．解：〔1〕質(zhì)點(diǎn)位置矢量(2)將,代入上式即有(3)∵∴(4)那么(5)∵∴(6)這說(shuō)明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1-5一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為＝4+3〔SI〕，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝5m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在＝10s時(shí)的速度和位置．解：∵別離變量，得積分，得由題知，,,∴故又因?yàn)閯e離變量，積分得由題知,,∴故所以時(shí)1-8一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，(1)＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少?解：(1)時(shí)，(2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即亦即那么解得于是角位移為1-12質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：均為常數(shù)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)此時(shí)運(yùn)動(dòng)速率的大小。解：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)此時(shí)運(yùn)動(dòng)速率為1-13在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如下圖．當(dāng)人以(m·)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小。解：設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的，∴即或?qū)⒃賹?duì)求導(dǎo)，即得船的加速度或：1-14質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0,加速度，k為正常數(shù)，求：(1)質(zhì)點(diǎn)完全靜止所需時(shí)間；(2)這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離。解:(1)(2)第3章動(dòng)量和沖量動(dòng)量守恒定律習(xí)題3-7一籃球質(zhì)量m=0.58kg,從h=2.0m的高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸地面時(shí)間△t=0.019s。求籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力。解：取豎直向上為y軸正方向，那么小球碰撞前速度為小球碰撞后速度為由動(dòng)量定理得根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力第4章功和能機(jī)械能守恒定律習(xí)題4-5如下圖，A球的質(zhì)量為m，以速度飛行，與一靜止的球B碰撞后，A球的速度變?yōu)?，其方向與方向成90°角。B球的質(zhì)量為5m，它被碰撞后以速度飛行，的方向與間夾角為。求：〔1〕兩球相碰后速度、的大小；〔2〕碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化。解：〔1〕由動(dòng)量守恒定律即于是得〔2〕A球動(dòng)能的變化B球動(dòng)能的變化碰撞過(guò)程動(dòng)能的變化或如下圖，A球的質(zhì)量為m，以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的速度變?yōu)槠浞较蚺cu方向成，B球的質(zhì)量為5m，它被撞后以速度飛行，的方向與u成()角。求：(1)求兩小球相撞后速度的大??；(2)求碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化。解取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng)，其碰撞過(guò)程中無(wú)外力作用，由動(dòng)量守恒定律得圖水平：〔1〕圖垂直：〔2〕聯(lián)解〔1〕、〔2〕式，可得兩小球相撞后速度大小分別為碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化為4-6在半徑為R的光滑球面的頂點(diǎn)處，一物體由靜止開(kāi)始下滑，那么物體與頂點(diǎn)的高度差h為多大時(shí)，開(kāi)始脫離球面？解：根據(jù)牛頓第二定律物體脫離球面的條件是N=0，即由能量守恒由圖可知由此解得OORm第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題5-1一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度漸漸變慢，第一秒末的角速度是起始角速度的0.8倍。假設(shè)摩擦力不變，求：〔1〕第二秒末的角速度〔用表示〕；〔2〕該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。解：因?yàn)槟Σ亮夭蛔?，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知轉(zhuǎn)動(dòng)為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)?！?〕第二秒末的角速度〔2〕輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了一力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度為，如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為，求該飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有上面兩式相減，得5-10一質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿放在水平桌面上，可繞桿的一端轉(zhuǎn)動(dòng)〔如下圖〕，初始時(shí)刻的角速度為。設(shè)桿與桌面間的摩擦系數(shù)為，求：〔1〕桿所受到的摩擦力矩；〔2〕當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，摩擦力矩所做的功和桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。解：〔1〕可以把桿看成由許許多多的小段組成，其中距O點(diǎn)為、長(zhǎng)為的小段的質(zhì)量為，其中，受到的摩擦力矩為所以，桿所受到的摩擦力矩為〔2〕當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，摩擦力矩所做的功所以，桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度第6章狹義相對(duì)論根底習(xí)題6-1一飛船靜止在地面上測(cè)量時(shí)的長(zhǎng)度為，當(dāng)它以在空中豎直向上勻速直線飛行時(shí)，地面上觀察者測(cè)得其長(zhǎng)度為多少？假設(shè)宇航員舉一次手需，那么地面觀察者測(cè)得他舉手的時(shí)間是多少？解：〔1〕地面上觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)度為(2)地面觀察者測(cè)得宇航員舉手的時(shí)間6-3某不穩(wěn)定粒子固有壽命是，在實(shí)驗(yàn)室參照系中測(cè)得它的速度為，那么此粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是多少？解：由時(shí)間膨脹公式可知實(shí)驗(yàn)室測(cè)得粒子壽命是粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是第7章真空中的靜電場(chǎng)習(xí)題7-5均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm解:取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理,得當(dāng)時(shí)，,時(shí)，∴，方向沿半徑向外．cm時(shí),∴方向沿半徑向外.7-21如下圖，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功．解:∴7-25兩個(gè)同心球面的半徑分別為和的都均勻帶電，各自帶有電荷和，求：〔1〕各區(qū)域的電勢(shì)分布，并畫(huà)出分布曲線；〔2〕兩球面間的電勢(shì)差。解：〔1〕兩球面把空間分劃為三個(gè)均勻區(qū)域，取半徑為r的同心球面為高斯面。根據(jù)高斯定理得出三個(gè)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律是根據(jù)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式得電勢(shì)分布曲線如下圖〔2〕兩球面間的電勢(shì)差第8章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題8-3三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0mm．，都接地，如下圖．如果使板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，那么板的電勢(shì)是多少?解:如圖，令板左側(cè)面電荷面密度為,右側(cè)面電荷面密度為。(1)∵，∴∴且+得而(2)8-19在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)．解:取半徑為r的同心球面為高斯面，利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng)(2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì)(3)金屬球的電勢(shì)第9章穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題9-2在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一半徑為R的半球面，B與半球面軸線的夾角為α，求通過(guò)該半球面的磁通量。9-6如下圖，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I，試求通過(guò)矩形面積的磁通量。解：距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，那么通過(guò)圖中陰影局部的磁通量為通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量為9-12一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如下圖．使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，〔3〕導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：(1)(2)(3)(4)第10章磁場(chǎng)對(duì)電流的作用習(xí)題10-12一電子在=20×10-4T的磁場(chǎng)中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h=5.0cm，如下圖．(1)求這電子的速度；(2)磁場(chǎng)的方向如何?解:(1)∵∴(2)磁場(chǎng)的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定．10-13在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng)4.0cm，厚1.0×10-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.載流子的漂移速度；每立方米的載流子數(shù)目．解:(1)∵∴為導(dǎo)體寬度，∴(2)∵∴第12章電磁感應(yīng)習(xí)題12-1一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場(chǎng)中．回路平面與垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm·s-1收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．解:回路磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小12-4如下圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面．線圈長(zhǎng)=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離．求：=0解:、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)∴回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向沿順時(shí)針．如下圖，一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線