二、供求不平衡的運輸問題

二、供求不平衡的運輸問題1.總攻擊大于總需求的情形這里，總產量大于總需求，因而每個銷售點Bj的需求軍能得到滿足，而每個產地Ai所生產的物資則不一定都能運出去。因此，對應的運輸問題模型應為

minZ＝

s.t.

設產地的物資典運之后的庫存量為信，則有若記總庫存為，則有

記＝0，i＝1，2，，m（其經濟意義是，物資就地庫存，其運價為0），則原問題化為

minZ＝

S.t.

此時，已化為供需平衡的運輸問題，可以用表上作業(yè)法求解。例1.29將表1-41所示的總產量(36)大于總需求量(29)的問題化為供需平衡的運輸問題運價銷地產量B1B2B3產地A152815A2611021需求量9128解總庫存＝總產量－總需求量＝36－29＝7

表1-42

表1-42中，最小運價為0，可從對應格開始，用最小元素法求出世調運方案運價銷地庫存產量B1B2B3產地A1528015A26110021需求量91287362.總需求大于總供給量的情形當總需求量大于總產量時，所有產地生產的全部物資都應被運出，但并非所有銷售地的需求都能得到滿足，因而對應的運輸問題的數學模型為

minZ＝

s.t.引入變量記可化為供需平衡的運輸問題

minZ＝

s.t.

其中，變量的經濟含義可視為物資主管部門許諾的供貨指標，用以抵補銷地Bj實得的物資與需求量的差額。由于僅僅是帳面上的供貨指標，并未發(fā)生真正物質形態(tài)的物資調運，因而不發(fā)生費用，運價當然未0。在化為產需平衡問題后，其產需平衡及運價表如表1-43所示。運價

產量需求3.含有不通達的運輸路線的情況在實際生活中，往往存在下面的情況，即并非任一產地的物資都可以調王所有的銷地。由于行政的或地理的原因，可能存在某個產地與某個銷地之間不能進行該物資的調運。顯然，這種情形之下，即使總產量與總銷量正好相等，也不是我們在前面所討論過的那種產銷平衡的運輸問題，因而不能直接用用表上作業(yè)法求解?，F在我們來研究如何把這種情形轉化成常規(guī)的供需平衡問題。假定由于行政的原因禁止產地Ai的物資調往Bj，這是采用行政手段來達到，但我們也可改用經濟手段達到這一目的。顯然，若將該種物資從Ai運到Bj的的運價定得無窮大，即可令，那么肯定不會有該種物資從Ai運到bjle

。在實際計算中，可用一個充分大的正數M來代表無窮大，這樣可以得到一個正規(guī)的供需平衡的運輸問題。注：若最有解對應的最小運費仍含有M，表明原問題沒有可行解。例1.30設某化工原料需從產地，，（產量依次是50，40，60）調往加工廠，，（需求量依次是65，35，50）。但從到無路可通，從也不準運到。已知從到

，，

的運價依次是3，1，5；從到，的運價依次是2，4；從到、的運價依次是6，4。試將此問題化為正規(guī)的供需平衡的運輸問題。解令＝M，＝M，M為充分大的正數，則可得由表1-44所示的正規(guī)的供需平衡的運輸問題。運價銷地產量B1B2B3產地A131550A224M40A3M6460需求量653550150三、運輸問題的應用 運輸問題的表上作業(yè)法雖然是從研究物資問題而產生的，但他的作用并不只是局限于求解物資運輸問題，凡是形如(140)~(1-42)的線性規(guī)劃問題都可以用表上作業(yè)法求解。由于表上作業(yè)法的工作量遠少于單純性法，因而人們總是力圖將一些別的問題也化作運輸問題的形式來處理。例1.31某公司按規(guī)定筆削在1，2，3，4季度分別提供Azhogn物資10t，15t，25t，20t投放市場。已知各季度改種物資的進貨限額及進價如表1-45所示。又如果購進的物資當季不投放市場，那么每積壓一個季度將負傷儲存及維護費用0.15萬元。問，應如何安排A種物資的進貨、儲存于銷售才使全年總費用最少？

解由于每季度購進的物資不一定都在本季度投放市場，而每季度投放市場所需的物資也不一定都是本季度所購進的貨。因此，既要安排每季度投放市場的物資數量，還應安排這些購進的貨分別在哪個季度投放市場，設是第i季度購進而于j季度投放市場的物資數量，顯然必有

ij，i，j＝1，2，3，4季度進價/（萬元/t)進貨限額/t110.825211.135311.939411.810

而由第i季度購進并于第j季度銷售（

ij）的每單位物資的成本應是的i季度的購進價加上儲存維護費用。顯然，但i>j是，應有

＝0，i>ji，j＝1，2，3，4

即后購進的物資不可能先出售，相當于是一個含有不通達路線的運輸問題。因此令＝M，但i>j

可將本舞女體化成一個如表1-46所示的供大于需求的運輸問題。然后再化為供需平衡的運輸問題，即可用表上作業(yè)法求解單位物資成本銷售季度購進限額1234購進季度110.810.9511.1011.25252M11.1011.2511.40353MM11.0011.15304MMM11.8010銷售量10152520用作業(yè)表法求解：單位物資成本銷售季度購進限額1234庫存購進季度110.8(10)10.95(15)11.10(×)11.25(×)0252M11.10()11.25(×)11.40(15)